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期末素养练习(二)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET ，共40INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
1．在－，，0.62，0四个数中，正有理数的个数为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
2．月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为(　　)
A．38.4×104 B．3.84×105
C．0.384×106 D．3.84×106
3．下列调查中，适合采用抽样调查的是(　　)
A．了解全班同学对踢足球的喜爱程度
B．调查某省30～40岁的上班族的平均月薪
C．对乘坐飞机的乘客进行安检
D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试
4．若x2my3与－5x4yn是同类项，则m＋n的值为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．5
5．若x＝5是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值为(　　)
A．0 B．3 C．－2 D．－3
6．如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现所得四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(　　)
A．两点确定一条直线 B．点动成线
C．两点之间，线段最短 D．直线是向两端无限延伸的
INCLUDEPICTURE"25HKJ-28.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\25HKJ-28.tif" \* MERGEFORMATINET (第6题)　　INCLUDEPICTURE"24KJ-21.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\24KJ-21.tif" \* MERGEFORMATINET (第7题)
7．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于点O北偏西54°的方向上，同时轮船B在点O南偏东15°的方向上，那么∠AOB的大小为(　　)
A．69° B．111° C．141° D．159°
8．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式成立的是(　　)
INCLUDEPICTURE"25HKJ-29.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\25HKJ-29.tif" \* MERGEFORMATINET
A.C．abc<0 D.＝－a－c
9．如图，线段AB的长为8，线段CD的长为14，点M，N分别是它们的中点，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，则M，N两点间的距离为(　　)
INCLUDEPICTURE"25HKJ-30.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\25HKJ-30.tif" \* MERGEFORMATINET
A．6 B．11 C．3或11 D．6或22
10．“数形结合”是一种重要的数学思想，观察下面的图形和算式：
INCLUDEPICTURE"26秋7HK+4.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\26秋7HK+4.tif" \* MERGEFORMATINET
解答下列问题：请用上面得到的规律计算：21＋23＋25＋27＋…＋99＝(　　)
A．2 419 B．2 400
C．2 601 D．2 501
二、填空题(本大题共4小题，每小题5INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET ，共20INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
11．比较大小：－________－(填“>”“<”或“＝”)．
12．已知x－3y＝5，则7－2x＋6y的值是________．
13．关于x，y的多项式－8x|m＋1|y－(m－2)xy?m?＋m＋3是四次二项式，则m＝________．
14．把一副三角板按如图所示的方式拼在一起，其中B，C，D三点在同一条直线上，∠ACB＝45°，∠DCE＝60°.
INCLUDEPICTURE"7HKSJ19.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\7HKSJ19.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)如图①，若CM和CN分别平分∠ACB和∠DCE，则∠MCN的度数为________；
(2)如图②，若CM平分∠BCE，CN平分∠DCA，则∠MCN的度数为________．
三、(本大题共2小题，每小题8INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET ，共16INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
15．计算：
(1)(－1)2 040＋12÷×(－2)；
(2)－22＋|－9|－(－4)2×3.
16．解方程(组)：
(1)x－＝5－；　　　(2)
四、(本大题共2小题，每小题8INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET ，共16INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
17．如图，已知A，B，C三点，请按下列要求作图．
(1)作直线BC和线段AC；
(2)作射线AB，并在射线AB上用尺规作线段AE，使AE＝2AC.(注：不写作法，保留作图痕迹)
INCLUDEPICTURE"24KJ-25.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\24KJ-25.tif" \* MERGEFORMATINET
18．已知A＝3(x2＋x)－2(x2－5)＋x2.
(1)化简A；
(2)若B＝x2＋ax－1，且无论x取何值A与2B的差都是一个常数，求a的值．
五、(本大题共2小题，每小题10INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET ，共20INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
19．某书店购进甲、乙两种畅销书共20包，花费3.45万元，已知甲种书进价为每包0.2万元，其利润率为25%；乙种书进价为每包0.15万元，其利润率为20%.求全部售完后，该书店获得的总利润．
20．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝20°，求：
INCLUDEPICTURE"25HKJ-31.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\25HKJ-31.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)∠EOC的大小；
(2)∠AOD的大小．
六、(本题共12INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
21．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺．将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．
七、(本题共12INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
22．“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
INCLUDEPICTURE"K一改-7.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\K一改-7.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)此次被调查的学生人数为________；
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的扇形圆心角度数是______°；
(4)请结合数据简要分析，给学校购进图书提出建议．
八、(本题共14INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
23．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
(1)线段的中点________(填“是”或“不是”)这条线段的“巧点”；
(2)若AB＝12 cm，点C是线段AB的“巧点”，则AC最长为______cm；
【解决问题】
(3)如图②，已知AB＝12 cm，点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，两点均停止移动，设移动的时间为t s．当t为何值时，点P为线段AQ的“巧点”？
INCLUDEPICTURE"25HKJ-32.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\25HKJ-32.tif" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1.D　2.B　3.B　4.D　5.D　6.C　7.C
8．D　9.C　10.B
二、11.<　12.－3　13.2或－3
14．(1)127.5°　(2)52.5°
三、15.解：(1)原式＝1＋12×(－2)×(－2)＝1＋48＝49.
(2)原式＝－4＋9－16×＝－4＋9＋2＝7.
16．解：(1)去分母，得14x－7(1－x)＝70－2(x＋4)．去括号，得14x－7＋7x＝70－2x－8.移项，得14x＋7x＋2x＝70－8＋7.合并同类项，得23x＝69.两边同除以23，得x＝3.
(2)
①×2＋②，得7x＝14，解得x＝2，
把x＝2代入①，得2＋2y＝6，解得y＝2.
所以原方程组的解是
四、17.解：(1)直线BC和线段AC如图所示．
(2)射线AB和线段AE如图所示．
INCLUDEPICTURE"24KD-28.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\24KD-28.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\24KD-28.tif" \* MERGEFORMATINET
18．解：(1)A＝3(x2＋x)－2(x2－5)＋x2＝3x2＋3x－2x2＋10＋x2＝2x2＋3x＋10.
(2)A－2B＝2x2＋3x＋10－2(x2＋ax－1)＝2x2＋3x＋10－2x2－2ax＋2＝(3－2a)x＋12，由题易知(3－2a)x＋12是一个常数，所以3－2a＝0，解得a＝.
五、19.解：设该书店购进甲种书x包，则购进乙种书(20－x)包，依题意得0.2x＋0.15(20－x)＝3.45，解得x＝9，所以20－x＝11.
0．2×25%×9＋0.15×20%×11＝0.78(万元)．
答：全部售完后，该书店获得的总利润为0.78万元．
20．解：(1)因为∠COD＝∠EOC，∠COD＝20°，
所以∠EOC＝80°.
(2)因为OE平分∠AOD，所以∠DOE＝∠AOE，
因为∠EOC＝80°，∠COD＝20°，
所以∠DOE＝60°，所以∠AOE＝60°，
所以∠AOD＝∠DOE＋∠AOE＝120°.
六、21.解：设绳索长x尺，竿长y尺，
依题意，得解得
答：绳索长20尺，竿长15尺．
七、22.解：(1)100
(2)根据题意得100－10－20－40－5＝25(人)，
补全条形统计图如图．
INCLUDEPICTURE"K一改D+1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\K一改D+1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\K一改D+1.tif" \* MERGEFORMATINET
(3)36
(4)由统计图可知喜爱科普类图书的学生最多，由此建议学校多购买科普类的图书(合理即可)．
八、23.解：(1)是　(2)8
(3)由题意可得，t s后，AP＝2t cm，BQ＝t cm，所以AQ＝(12－t)cm，因为点P为线段AQ的“巧点”，
所以PQ＝AQ－AP＝12－t－2t＝12－3t(cm)，AP＝2PQ或PQ＝2AP或AP＝PQ，
当AP＝2PQ时，2t＝2(12－3t)，解得t＝3，
当PQ＝2AP时，12－3t＝2×2t，解得t＝，
当AP＝PQ时，2t＝12－3t，解得t＝，
所以当t的值为3或或时，点P为线段AQ的“巧点”．
1