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第2章素养练习
一、选择题(本大题共10小题，每小题4INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET ，共40INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
1．下列代数式书写规范的是(　　)
A．a3 B．－3a C．(a＋b)÷c D．3a(x＋1)
2．下列各式：a，0, a>b, x－2, mn＝5，其中代数式有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．用代数式表示“a的2倍与b的和的平方”，正确的是(　　)
A．(2a＋b)2 B．2(a＋b)2 C．(a＋2b)2 D．2a＋b2
4．下列结论正确的是(　　)
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式2x2＋xy2＋3是二次多项式
D．在，2x＋y，－a2b，，0中，整式有4个
5．下列各式的计算结果正确的是(　　)
A．3x＋4y＝7xy B．6x－3x＝3x2
C．8y2－4y2＝4 D．9a2b－4ba2＝5a2b
6．下列去括号与添括号的变形中，正确的是(　　)
A．2a－(3b－c)＝2a－3b－c
B．3a＋2(2b－1)＝3a＋4b－1
C．a＋2b－3c＝a＋(2b－3c)
D．m－n＋a－b＝m－(n＋a－b)
7．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|，化简|a＋b|－|a－b|＋|a＋c|的结果为(　　)
INCLUDEPICTURE"26秋7HK+1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\26秋7HK+1.tif" \* MERGEFORMATINET
A．－2a B．0 C．2a＋b－c D．3a－2c
8．如果A＝3m2－m＋1，B＝2m2－m－7，且A－B＋C＝0，那么C＝(　　)
A．－m2－8 B．－m2－2m－6
C．m2＋8 D．5m2－2m－6
9．一家商店以每包a元的价格购进了30包甲种茶叶，又以每包b元的价格购进了60包乙种茶叶(a＞b)．若以每包元的价格卖出这两种茶叶，则全部卖完后，这家商店(　　)
A．赚了 B．赔了
C．不赔不赚 D．不能确定赚或赔
10．如图所示的是程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，这样下去第2 033次输出的结果是(　　)
INCLUDEPICTURE"25HKJ-1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\25HKJ-1.tif" \* MERGEFORMATINET
A．8 B．4 C．2 D．1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET ，共20INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
11．若－5xa＋1y4与8x4y2b是同类项，则ab的值为________．
12．若y＝x－1，则代数式2x－2y＋1的值为________．
13．若多项式x3－6x2＋4x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次项，则m＝________．
14．小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表．他发现从第三个输出项起的每一项都与这一项的前面两个输出项有关．
(1)当输入8时，输出的结果为__________；
(2)从1开始一直输入到2 036后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有________个．
输入 1 2 3 4 5 6 7 …
输出 a 3b2 4ab2 7ab4 11a2b6 18a3b10 29a5b16 …
三、(本大题共2小题，每小题8INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET ，共16INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
15．化简：2(2a－3b)－3(2b－3a)．
16．先化简，再求值：5x2－，其中x＝－2，y＝.
四、(本大题共2小题，每小题8INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET ，共16INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
17．果果同学做一道数学题：已知两个多项式A，B，计算2A＋B.他误将“2A＋B”看成了“A＋2B”，求得结果是9x2－2x＋7，已知B＝x2＋3x－2，求2A＋B的正确结果．
18．若代数式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2＋3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2－2ab－b2)－(4a2＋ab＋b2)的值．
五、(本大题共2小题，每小题10INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET ，共20INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
19．学习完整式的加减后，王老师给出一个新定义：A，B是两个整式，若2A＋B＝39，则A叫作B的“长征式”．
(1)若A＝－x＋10，B＝－2x－1，当x＝－5时，求A，B的值，并判断这时A是否为B的“长征式”；
(2)若A＝－x2－3x＋5，A是B的“长征式”，求整式B.
20．小亮用若干根同样的小木棒按如图所示的方式搭图形．
INCLUDEPICTURE"ZW4-33.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\ZW4-33.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)填表：
图形 第1个 第2个 第3个 …
小木棒根数 7 …
(2)设第n(n为正整数)个图形需要小木棒的根数为s，则s＝____________(用含字母n的代数式表示)；
(3)是否存在一个图形，共有117根小木棒？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．
六、(本题共12INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
21．李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图．(单位：m)
(1)用含有x，y的代数式表示地面面积(写出必要的过程，结果保留最简形式)；
(2)李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用为80元，求当x＝5，y＝4时，铺地砖的总费用是多少元．
INCLUDEPICTURE"25HKJ-3.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\25HKJ-3.tif" \* MERGEFORMATINET
七、(本题共12INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
22．某百货大楼对围巾和手套展开促销活动，每条围巾定价为50元，每双手套定价为20元．活动方案A：买一条围巾送一双手套；活动方案B：围巾和手套都按定价的80%付款．
现有一客户需要购买围巾20条，手套x双(x>20)．
(1)①若该客户按方案A购买，则需付款______________元(用含x的代数式表示)；
②若该客户按方案B购买，则需付款______________元(用含x的代数式表示)；
(2)若x＝30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
八、(本题共14INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
23．阅读与思考．
下面是小馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
一定能整除吗？【发现问题】(1)任意写一个两位数；(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数；(3)这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除.【数学思考】举例：①14＋41＝55，55÷11＝5；②25＋52＝77，77÷11＝7；③▲.【问题解决】设这个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b.根据题意得(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b＝11(a＋b)，因为11(a＋b)÷11＝a＋b，所以这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除.
任务：
(1)仿照例子，将【数学思考】中的③补充完整：__________________________．
(2)请参照笔记，解答下面的问题：
一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，若把它的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被11整除吗？为什么？
答案
一、1.D　2.B　3.A　4.D　5.D　6.C　7.A
8．A　9.A　10.A
二、11.6　12.3　13.3　14.(1)47a8b26　(2)678
三、15.解：原式＝4a－6b－6b＋9a＝13a－2b.
16．解：原式＝5x2－(2xy－xy－6＋4x2)
＝5x2－2xy＋xy＋6－4x2
＝x2－xy＋6，
当x＝－2，y＝时，
原式＝(－2)2－(－2)×＋6＝4＋1＋6＝11.
四、17.解：因为A＝A＋2B－2B＝(9x2－2x＋7)－2(x2＋3x－2)＝9x2－2x＋7－2x2－6x＋4＝7x2－8x＋11，
所以2A＋B的正确结果为2(7x2－8x＋11)＋(x2＋3x－2)＝14x2－16x＋22＋x2＋3x－2＝15x2－13x＋20.
18．解：(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2＋3x＋5y－1)＝(2－2b)x2＋(a－3)x－6y＋7.由题意得2－2b＝0，a－3＝0，所以b＝1，a＝3，所以3(a2－2ab－b2)－(4a2＋ab＋b2)＝－a2－7ab－4b2＝－32－7×3×1－4×12＝－34.
五、19.解：(1)当x＝－5时，
A＝－x＋10＝－＋10＝5＋10＝15，
B＝－2x－1＝－2×－1＝10－1＝9，
所以2A＋B＝2×15＋9＝30＋9＝39，
所以A是B的“长征式”．
(2)因为A是B的“长征式”，所以2A＋B＝39，
所以B＝39－2A＝39－2×＝39＋2x2＋6x－10＝2x2＋6x＋29.
20．解：(1)12；17　(2)5n＋2
(3)存在．根据题意，得5n＋2＝117，
解得n＝23.
所以第23个图形共有117根小木棒．
六、21.解：(1)由题意得
14(x＋y)－(14－1－4－3)y－(y＋2)×1
＝14x＋14y－6y－y－2
＝14x＋7y－2(m2)，
即地面面积为(14x＋7y－2)m2.
(2)当x＝5，y＝4时，
14x＋7y－2＝14×5＋7×4－2＝70＋28－2＝96，
96×80＝7 680(元)，
即铺地砖的总费用是7 680元．
七、22.解：(1)①(20x＋600)　②(16x＋800)
(2)当x＝30时，
方案A需付款：20×30＋600＝1 200(元)；
方案B需付款：16×30＋800＝1 280(元)．
因为1 200<1 280，所以此时按方案A购买较为合算．
八、23.解：(1)24＋42＝66，66÷11＝6(答案不唯一)
(2)能被11整除．理由如下：
(100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)＝99a－99c＝99(a－c)，
因为99(a－c)÷11＝9(a－c)，
所以原数与新数的差能被11整除．
9

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