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第3章素养练习
一、选择题(本大题共10小题，每小题4INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET ，共40INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)
A. B.
C. D.
2．下列变形中，不一定正确的是(　　)
A．若a＝b，则ac＝bc
B．若a(x2＋1)＝b(x2＋1)，则a＝b
C．若ac＝bc，则a＝b
D．若x＝y，则x－3＝y－3
3．若x＝－2是方程5x＋2m－8＝0的解，则m的值是(　　)
A．－1 B．1 C．9 D．－9
4．把方程－＝1去分母，正确的是(　　)
A．3x－(x－1)＝1 B．3x－x－1＝1
C．3x－x－1＝6 D．3x－(x－1)＝6
5．已知二元一次方程组则2m－n的值是(　　)
A．－ B. C．－9 D．9
6．若关于x，y的二元一次方程组的解是其中y的值被盖住了，但还是可以求出a的值，则a的值是(　　)
A．1 B．2 C．－1 D．－2
7．某潮玩店清仓热门动漫IP盲盒手办，推出两种促销方案：①直接按定价的7折出售(无任何额外优惠)，此时卖出每个盲盒会亏损40元；②先按定价的9折结算，再叠加平台“满100元减10元”的优惠(9折后的金额满足“满100元减10元”的条件)，此时卖出每个盲盒会盈利50元．若设定价为x元，则(　　)
A．0.7x－40＝0.9x－10＋50 B．0.7x＋40＝0.9x－10－50
C．0.7x－40＝0.9x＋10－50 D．0.7x＋40＝0.9x＋10－50
8．嘉嘉同学在解关于x的方程＋＝时，由于粗心大意，误将等号左边的“＋”看成了“－”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为x＝2，则原方程的解是(　　)
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
9．如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个邻边长为a，b的长方形，然后分别以a＋x，b＋x为边长构成两个大正方形．根据图中数据可求得x的值为(　　)
INCLUDEPICTURE"25HKJ-10.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\25HKJ-10.tif" \* MERGEFORMATINET
A．65 B．70 C．72 D．75
10. 若关于x，y的方程组 的解为 则关于m，n的方程组 的解是(　　)
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET ，共20INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
11．若关于x的方程mxm－2－m＋6＝0是一元一次方程，则这个方程的解为x＝________．
12．已知关于x，y的二元一次方程(3x－2y＋9)＋m(2x＋y－1)＝0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是______________．
13．“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”(改编自《缉古算经》)大意为：今有40头鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿(每间圈舍都能放满)，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍x间，小圈舍y间，则x＋y的值有________种可能．
14．如图，点A在数轴上表示的数为a，点B表示的数为b，点A与点B之间的距离记作AB，已知a＝－3，b比a大16，则：
INCLUDEPICTURE"25HKJ-11.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\25HKJ-11.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)AB的值是________；
(2)若点M以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点N以每秒3个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向左运动，设运动时间是t s，当点M与点N之间的距离是8时，t的值为________．
三、(本大题共2小题，每小题8INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET ，共16INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
15．解方程：
(1)2x＋3＝12－3(x－3); (2)＝2－.
16．解方程组：
(1) (2)
四、(本大题共2小题，每小题8INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET ，共16INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
17．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：
解方程：－＝1.
解：原方程可化为－＝1，…………第一步
去分母，得3(20x－3)－5(10x＋4)＝15，…………第二步
去括号，得60x－9－50x＋20＝15，…………第三步
移项，得60x－50x＝15＋9－20，………第四步
合并同类项，得10x＝4，…………第五步
系数化为1，得x＝0.4.…………第六步
上述小明的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是________________．请你写出正确的解题过程．
18.已知关于x，y的方程组
(1)若x的值比y的值小5，求m的值；
(2)若方程组的解也是方程3x＋2y＝17的一个解，求m的值．
五、(本大题共2小题，每小题10INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET ，共20INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
19．航空母舰始终以40 km/h的速度由西向东航行，飞机以800 km/h的速度从舰上起飞，向西飞行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行4 h，那么它在起飞多少小时后就必须返航，才能安全停在舰上？
20．小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，求小丽的5次飞镖总分．
INCLUDEPICTURE"卷一改+6.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\卷一改+6.tif" \* MERGEFORMATINET
六、(本题共12INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
21．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排列成如图所示的数阵：
INCLUDEPICTURE"25HKJ-12.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\25HKJ-12.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)十字框中的五个数的和是________，是中间数23的______倍；
(2)十字框中的五个数之和能等于2 035吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
七、(本题共12INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
22．我们规定，关于x，y的二元一次方程ax＋by＝c，若满足a＋b＝c，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程3x＋4y＝7，其中a＝3，b＝4，c＝7，满足a＋b＝c，则方程3x＋4y＝7是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．根据上述规定，回答下列问题：
(1)方程3x＋6y＝9________(填“是”或“不是”)“最佳”方程；
(2)若关于x，y的二元一次方程kx＋(2k－1)y＝11是“最佳”方程，求k的值；
(3)若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求2p＋3q的值．
八、(本题共14INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
23．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计板材裁切方案？
素材1 图①是一把学生椅，主要由靠背、坐垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为40 cm×15 cm，坐垫尺寸为40 cm×35 cm.图②是靠背与坐垫的尺寸示意图. INCLUDEPICTURE"24KJ-4.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\24KJ-4.tif" \* MERGEFORMATINET
素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．在清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与坐垫．已知该型号板材长为240 cm，宽为40 cm(裁切损耗不计).
我是板材裁切师
任务一 拟订裁切方案 若不造成板材浪费，请你设计出一张该型号板材的所有裁切方案.方案一：裁切靠背16张和坐垫0张.方案二：裁切靠背______张和坐垫______张.方案三：裁切靠背______张和坐垫______张
任务二 确定搭配数量 若该工厂购进50张该型号板材，则最多能制作成________张学生椅.
任务三 解决实际问题 现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有1张坐垫和11张靠背，若采用方案二和方案三进行裁切，那么还需要购买该型号板材多少张(恰好全部用完)？
答案
一、1.C　2.C　3.C　4.D　5.B　6.B　7.B
8．A　9.D　10.B
二、11.－1　12.　13.4
14．(1)16　(2)6或2　点拨：(2)根据题意，点B表示的数为－3＋16＝13，运动t s后，点M表示的数为－3＋t，点N表示的数为13－3t，
因为点M与点N之间的距离是8，
所以MN＝|－3＋t－(13－3t)|＝|4t－16|＝8，
所以4t－16＝8或4t－16＝－8，
解得t＝6或t＝2，
所以当点M与点N之间的距离是8时，t的值为6或2.
三、15.解：(1)去括号，得2x＋3＝12－3x＋9，
移项、合并同类项，得5x＝18，解得x＝3.6.
(2)去分母，得3(3x－2)＝24－4(2x－1)，
去括号，得9x－6＝24－8x＋4，
移项、合并同类项，得17x＝34，解得x＝2.
16．解：(1)②－①，得x＝1.
把x＝1代入①，得2×1＋y＝11，解得y＝9，
所以原方程组的解为
(2)②＋①×3，得10a＝5，解得a＝.把a＝代入①，得2×＋3b＝2，解得b＝，所以原方程组的解为
四、17.解：三；去括号未改变符号
正确的解题过程：
原方程可化为－＝1，
去分母，得3(20x－3)－5(10x＋4)＝15，
去括号，得60x－9－50x－20＝15，
移项，得60x－50x＝15＋9＋20，
合并同类项，得10x＝44，
系数化为1，得x＝4.4.
18．解：(1)由已知得x－y＝－5，所以9m＝－5，
所以m＝－.
(2)因为方程3x＋2y＝17的一个解与原方程组的解相同，所以可得三元一次方程组
所以m＝1.
五、19.解：设飞机在起飞x h后就必须返航，
根据题意可得800(4－x)＝800x＋40×4，
解得x＝1.9.
答：飞机在起飞1.9 h后就必须返航，才能安全停在舰上．
20．解：设A区域每次中镖得x分，B区域每次中镖得y分．
依题意，得解得
4×7＋9＝37(分)．
答：小丽的5次飞镖总分为37分．
六、21.解：(1)115；5
(2)能．设中间的数为a，则
(a－16)＋(a－2)＋a＋(a＋2)＋(a＋16)＝2 035，
解得a＝407，而407是数阵中第26行第4个数，所以存在十字框，
所以这五个数分别是391，405，407，409，423.
七、22.解：(1)是
(2)因为关于x，y的二元一次方程kx＋(2k－1)y＝11是“最佳”方程，
所以k＋2k－1＝11，解得k＝4.
(3)因为方程组是“最佳”方程组，
所以n＋(m－3)＝2－m，m＋(n＋1)＝2m＋3，
所以m＝1，n＝3，
所以原方程组为解得
因为是方程组的解，
所以所以2p＋3q＝5.
八、23.解：任务一：9；3；2；6(方案二和方案三的答案可互换)
任务二：240
任务三：设用x张板材按裁切靠背9张和坐垫3张的方案裁切，用y张板材按裁切靠背2张和坐垫6张的方案裁切，
根据题意，得解得
57＋88＝145(张)．
答：还需要购买该型号板材145张．
10

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