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第4章素养练习
一、选择题(本大题共10小题，每小题4INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET ，共40INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
1．如图是故宫中常见的立柱，下列选项中与该立柱对应的立体图形是(　　)
A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．长方体
INCLUDEPICTURE"26秋7HK+5.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\26秋7HK+5.tif" \* MERGEFORMATINET
(第1题)
2．下列说法正确的是(　　)
A．画一条2 cm长的射线
B．画一条2 cm长的直线
C．画一条3 cm长的线段
D．在线段、射线、直线中，直线最长
3．如图，下列表示角的说法，错误的是(　　)
A．∠β表示的是∠BOC
B．∠AOC也可用∠O表示
C．∠1与∠AOB表示同一个角
D．∠AOB和∠BOC都不能用∠O表示
4．下列关于度、分、秒的换算正确的是(　　)
A．83.3°＝83°30′ B．26°12′15″＝26.3°
C．15°18′18″＝15.36° D．41.15°＝41°9′
5．如图，小明手持手电筒照向地面，手电筒发出的光线CO与地面AB形成了两个角，∠BOC＝8∠AOC，则∠BOC的度数是(　　)
A．160° B．150° C．120° D．20°
　　(第3题)　　(第5题)
6．如图，C是线段AB上一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点．若线段MN的长为4，则线段BC的长是(　　)
INCLUDEPICTURE"7HKSJ14.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\7HKSJ14.tif" \* MERGEFORMATINET
A．4 B．6 C．8 D．10
7．已知∠AOB＝90°，OC为一条射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON等于(　　)
A．45° B．90° C．45°或135° D．90°或135°
8．如图，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB＝1∶3，若CD＝4，则AB的长度为(　　)
INCLUDEPICTURE"25HKJ-14.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\25HKJ-14.tif" \* MERGEFORMATINET
A．6 B．8 C．10 D．12
9．某同学晚上6点多开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多，且时针和分针的夹角还是120°，那么此同学做作业大约用了(保留整数)(　　)
A．40 min B．42 min
C．44 min D．46 min
10．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第1次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第2次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第3次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；……连续这样操作10次，每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1＋M2N2＋M3N3＋…＋M10N10等于(　　)
INCLUDEPICTURE"24KJ-5.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\24KJ-5.tif" \* MERGEFORMATINET
A．20－ B．20＋ C．20－ D．20＋
二、填空题(本大题共4小题，每小题5INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET ，共20INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
11．利用隧道把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是______________________________．
12．一个棱柱有21条棱，则它是________棱柱．
13．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在其北偏东62°的方向上，小岛B在其南偏东38°12′的方向上，则∠AOB的补角的度数是________．
INCLUDEPICTURE"7HKSJ18.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\7HKSJ18.tif" \* MERGEFORMATINET (第13题)　　INCLUDEPICTURE"25HKJ-15.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\25HKJ-15.tif" \* MERGEFORMATINET (第14题)
14．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC，OD，OE，∠AOC＝60°.
(1)若∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝______°；
(2)若∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝________°.(用含n的代数式表示)
三、(本大题共2小题，每小题8INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET ，共16INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
15．如图，已知直线l和直线l外的三点A，B，C，按下列要求作图并回答问题．
(1)作射线AB和线段BC；
INCLUDEPICTURE"J1-7.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\J1-7.tif" \* MERGEFORMATINET
(2)延长CB至点D，使得BD＝BC；
(3)在直线l上确定一点E，使得AE＋CE最小，并写出作图的依据．
16．如图，已知线段a和∠α，请利用尺规，按下列步骤作图(保留作图痕迹，不写作法)
(1)作∠ABC，使∠ABC＝∠α；
(2)在边AB上确定点D，使BD＝2a.
INCLUDEPICTURE"25HKJ-16.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\25HKJ-16.tif" \* MERGEFORMATINET
四、(本大题共2小题，每小题8INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET ，共16INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
17．已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大24°，求这个角的度数．
18．如图，已知O是直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD，OE分别是∠BOC，∠AOC的平分线．
(1)求∠AOE的度数；
(2)写出图中与∠EOC互余的角：________________．
INCLUDEPICTURE"7HKSJ21.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\7HKSJ21.tif" \* MERGEFORMATINET
五、(本大题共2小题，每小题10INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET ，共20INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
19．如图，O是直线AB上一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD.
(1)试说明：∠AOF＝∠EOD；
(2)求∠EOC＋∠AOF的度数．
INCLUDEPICTURE"24KJ-8.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\24KJ-8.tif" \* MERGEFORMATINET
20．综合与实践
【问题情境】图①为一款可伸缩自拍杆的示意图，自拍杆共三段，三段可近似看作三条线段(线段AB、线段CD和线段EF)，长分别为AB＝30 cm，CD＝20 cm，EF＝20 cm，设计时为防止脱落，两段自拍杆之间有重叠．
INCLUDEPICTURE"26秋7HK+8.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\26秋7HK+8.tif" \* MERGEFORMATINET
【问题探究】如图②，当自拍杆延伸至最长状态时，BC＝DE＝2 cm.
(1)自拍杆延伸至最长状态时，CE________BD；(填“<”“＝”或“>”)
(2)求自拍杆延伸至最长状态时的总长度(AF的长)；
【问题拓展】
(3)如图③，固定第一段AB不动，收缩自拍杆第二段CD和第三段EF，使其总长度为55 cm，此时点D恰好为EF的中点，求BC的长．
六、(本题共12INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
21．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，连接DE，将△ADE沿DE折叠，使得点A落在点F处．
INCLUDEPICTURE"25HKJ-17.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\25HKJ-17.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)如图①，若∠FEB＝52°，则∠DEF＝________°；
(2)如图②，连接CE，将△BCE沿CE折叠，使得点B落在点G处，EG在∠DEF外部，且∠FEG＝16°，求∠DEC的度数．
七、(本题共12INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
22．如图，已知线段AB＝20 cm，点M从点A出发以1 cm/s的速度沿A→B的方向运动，同时点N从点B出发以3 cm/s的速度沿B→A的方向运动，其中一个点到达端点时，另一个点也同时停止运动，设运动时间为t s.
INCLUDEPICTURE"25HKJ-18.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\25HKJ-18.tif" \* MERGEFORMATINET
根据题意回答下列问题：
(1)当t＝3时，MN＝________；当t＝6时，MN＝________．
(2)若C为线段AB上一点，当点M与点N相遇时，设相遇的位置为点D.
①若AD＝AC，求线段BC的长；
②若BD＝4CD，请直接写出线段AC的长．
八、(本题共14INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
23．在一节综合实践课上，老师与同学们以 “同一平面内，点O在直线AB上，用三角板画∠COD，使∠COD＝90°；用直尺画射线OE，使OE平分∠BOC.”为问题背景，展开研究．
(1)【提出问题】如图①，若∠AOD＝130°，求∠DOE的度数；
(2)【探索发现】如图②，∠DOE∶∠AOC＝________；
(3)【拓展探究】若点C, D在直线AB的同侧，利用图③探索并直接写出∠AOE与∠DOE之间的数量关系．
INCLUDEPICTURE"JLJ-21.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\JLJ-21.tif" \* MERGEFORMATINET 　　INCLUDEPICTURE"JLJ-22.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\JLJ-22.tif" \* MERGEFORMATINET 　　INCLUDEPICTURE"JLJ-23.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\JLJ-23.tif" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1.B　2.C　3.B　4.D　5.A　6.C　7.C
8．D　9.C　10.A
二、11.两点之间的所有连线中，线段最短　12.七
13．100°12′　14.(1)15　(2)
三、15.解：(1)(2)如图所示．
(3)如图，点E即为所作．依据：两点之间的所有连线中，线段最短．
INCLUDEPICTURE"DA-1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\DA-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\DA-1.tif" \* MERGEFORMATINET
16．解：(1)如图，∠ABC即为所作．
INCLUDEPICTURE"25HKD-8.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\25HKD-8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\25HKD-8.tif" \* MERGEFORMATINET
(2)如图，点D为所作．
四、17.解：设这个角的度数为x°，
由题意得180°－x°＝2×(90°－x°)＋24°，
解得x＝24.
所以这个角的度数为24°.
18．解：(1)因为∠BOC＝40°，
所以∠AOC＝180°－40°＝140°.
因为OE是∠AOC的平分线，
所以∠AOE＝∠AOC＝70°.
(2)∠COD和∠BOD
五、19.解：(1)因为∠AOE＝∠FOD＝90°，
所以∠AOE－∠EOF＝∠FOD－∠EOF，
即∠AOF＝∠EOD.
(2)因为∠AOE＝90°，
所以∠BOE＝180°－∠AOE＝90°.
因为∠FOD＝90°，所以∠FOD＝∠BOE，
所以∠FOD－∠DOE＝∠BOE－∠DOE，
即∠EOF＝∠DOB.
因为OB平分∠COD，所以∠DOB＝∠BOC，
所以∠EOF＝∠BOC，所以∠EOC＋∠AOF＝∠EOB＋∠BOC＋∠AOF＝∠EOB＋∠EOF＋∠AOF＝180°.
20．解：(1)＝
(2)因为CD＝20 cm，BC＝2 cm，所以BD＝CD－BC＝20－2＝18(cm)．
因为EF＝20 cm，DE＝2 cm，所以DF＝EF－DE＝20－2＝18(cm)，所以AF＝AB＋BD＋DF＝30＋18＋18＝66(cm)．
(3)因为D为EF的中点，所以DF＝EF＝10 cm，
所以CF＝CD＋DF＝20＋10＝30(cm)，
所以AC＝AF－CF＝55－30＝25(cm)，
所以BC＝AB－AC＝30－25＝5(cm)．
六、21.解：(1)64
(2)由折叠的性质得∠DEA＝∠DEF，∠BEC＝∠CEG，因为∠DEA＋∠DEF＋∠BEC＋∠CEG＋∠FEG＝180°，∠FEG＝16°，
所以∠DEF＋∠CEG＝(180°－∠FEG)＝82°，
所以∠DEC＝∠DEF＋∠CEG＋∠FEG＝98°.
七、22.解：(1)8 cm；4 cm
(2)①由题意，得AM＝t cm，BN＝3t cm，
当点M，N相遇时，t＋3t＝20，
解得t＝5，所以AD＝5 cm，
因为AD＝AC，
所以AC＝5÷＝7.5(cm)，
所以BC＝AB－AC＝20－7.5＝12.5(cm)．
②线段AC的长为1.25 cm或8.75 cm.
八、23.解：(1)因为∠AOD＝130°，
所以∠BOD＝180°－130°＝50°.
因为∠COD＝90°，
所以∠BOC＝90°－∠BOD＝40°.
因为OE平分∠BOC，
所以∠BOE＝∠BOC＝20°，
所以∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝70°.
(2)1∶2
(3)∠AOE－∠DOE＝90°或∠AOE＋∠DOE＝270°.
点拨：如图①，当点C靠近点B时，因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝∠COE＝∠BOC.
设∠BOE＝∠COE＝β，
则∠AOE＝180°－β，∠DOE＝90°＋β，
所以∠AOE＋∠DOE＝180°－β＋90°＋β＝270°；
INCLUDEPICTURE"JLJD-2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\JLJD-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\JLJD-2.tif" \* MERGEFORMATINET 　INCLUDEPICTURE"JLJD-3.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\JLJD-3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\七数HK PPT+希沃\\JLJD-3.tif" \* MERGEFORMATINET
如图②，当点C靠近点A时，因为OE平分∠BOC，
所以∠BOE＝∠COE＝∠BOC.
设∠BOE＝∠COE＝θ，则∠AOE＝180°－θ，∠DOE＝90°－θ，所以∠AOE－∠DOE＝180°－θ－90°＋θ＝90°.
综上，∠AOE与∠DOE之间的数量关系为∠AOE－∠DOE＝90°或∠AOE＋∠DOE＝270°.
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