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2025-2026学年江苏省泰州市靖江市实验中学八年级（下）第二次月考数学试卷
一、选择题
1.下列调查中，适宜采用普查方式的是( )
A. 了解一批超高音速导弹的使用寿命 B. 考察人民保护海洋的意识
C. 了解军事训练中几个打击目标的坐标 D. 了解全国小学生的身体健康状况
2.如图，转盘中个扇形的面积相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为( )
A.
B.
C.
D.
3.已知在 中，添加一个条件，使得四边形为正方形．添加的条件可以为( )
A. B. 平分
C. D.
4.若表示的是一个最简分式，则可以是( )
A. B. C. D.
5.如图，在正方形网格中，点，，均为格点，找一格点，使四边形是一个梯形，则点共有几种不同的选法( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，菱形边长为，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，连接、，则长度的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
7.当满足 时，分式有意义．
8.李白夜宿山寺中写有“手可摘星辰”诗句，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 事件填“必然”、“不可能”或“随机”
9.从形状、大小相同的张数字卡片分别标有数字，，，，，，，，中任意抽张，抽出的恰好是：偶数；小于的数；不小于的数，这些事件按发生的可能性从大到小排列是______填序号
10.已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则 ．
11.为了落实“健康第一”的教育理念，某学校组织全体学生参加体质健康测试，现随机抽取了名同学的测试成绩进行分组整理后，它们分别落在个小组内，前个小组的频数分别为、、，第个小组的频率是，那么第个小组的频数是 ．
12.已知实数、在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是 ．
13.已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 ．
14.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点，在第一象限内，顶点在轴上，顶点的坐标为，对角线轴若，则点的坐标为 ．
15.如图，菱形中，点是的中点，，垂足为，交于点，，，则的长为 ．
16.如图，在矩形中，，，点、分别是边、上的动点，且，当取得最小值时，的长为 ．
三、解答题
17.在有理数范围内因式分解：
；
．
18.计算：；
解方程：．
19.先化简，再求值：，其中
20.如图，四边形为平行四边形，连接、交于点．
请用尺规完成基本作图：过点作直线的垂线，垂足为；在直线上作点使得，连接；保留作图痕迹，不写作法
在的条件下，若，求证：．
21.在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番号”番茄，某校科技小组随机调查株番茄的挂果数量单位：个，并绘制如下不完整的统计图表：
“宇番号”番茄挂果数量统计表
挂果数量个 频数株 频率
统计表中，______，______；
将频数分布直方图补充完整；
若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“”所对应扇形的圆心角度数为______；
若所种植的“宇番号”番茄有株，请估计挂果数量在“”范围的番茄有多少株？
22.如图，在正方形中，、相交于点，的平分线交于点，交于点，求证：．
23.某汽车制造厂接到两项都为生产辆汽车的任务．
Ⅰ完成第一项任务时，生产的第一天按原计划的生产速度进行，第一天后按原计划生产速度的倍进行，结果提前天完成任务，问完成第一项任务实际需要多少天？
在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案其中．
甲方案：计划辆按每天生产辆完成，剩下的辆按每天生产辆完成，设完成生产任务所需的时间为天
乙方案：设完成生产任务所需的时间为天，其中一半时间每天生产辆，另一半时间每天生产辆．
请比较，的大小，并说明理由．
24.若两个含有二次根式的代数式，满足，其中是有理数，则称与是互为“相关代数式”．
若与是互为“相关代数式”，则______；
若其中是有理数，，且与是互为“相关代数式”，求和的值；
若含有二次根式的代数式与互为“相关代数式”，求的值．
25.在 中，点为中点，连接，，．
如图，当时，下列说法正确的是______填序号
；
；
平分．
如图，当时，求证： 是矩形．
如图，当且时，求的度数．
26.在综合实践活动课上，同学们以“纸片的折叠”为主题开展数学活动已知：平行四边形纸片，，， 的面积为点为边上任意一点，将沿折叠，点的对应点为．
如图，若点恰好落在上时，求证：四边形是菱形；
如图，若时，连接并延长交于点求线段的长；
改变点的位置，将沿折叠，连接，当为直角三角形时，求的长度．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】且
8.【答案】不可能
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】且
14.【答案】．
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】 是原分式方程的增根，原分式方程无解
19.【答案】解：
，
当时，原式．
20.【答案】解：如图，、为所作；
证明：四边形为平行四边形，
，，
，
，
即，
，
，
，
，
．
21.【答案】 补全的频数分布直方图如图所示，
株
22.【答案】证明：如图，作交于点．
是的中点，
是的中位线，
，
正方形中，，
又是的平分线，
．
，
，
又在中，，
，
，
，
．
23.【答案】解：Ⅰ设原计划每天生产辆，则第一天后每天生产辆，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
，答：完成第一项任务实际需要天；
Ⅱ，理由如下：
甲方案：天，
乙方案：由题意可知，，
解得：，
，
，
，
，
，
．
24.【答案】 ，
25.【答案】 延长，交于点，
在 中，，，
，
点为中点，
．
在和中，
≌．
．
在中，，即，
，
，
，
，
．
，
，即，
是矩形
26.【答案】证明：将沿折叠，点的对应点为，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形 或或
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