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2025-2026学年四川省成都市青羊区石室中学八年级（下）期中
数学试卷
一、选择题
1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，在四边形中，对角线和相交于点下列条件不能判断四边形是平行四边形的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
5.如图，在中，，分别是的边、的垂直平分线，若，，则的周长是多少( )
A. B. C. D.
6.甲乙两班同学参加种花美化校园活动，已知甲班每小时比乙班多种株，甲班种株所用时间与乙班种株所用时间相同，若甲班每小时种株花，则根据题意列出方程正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
8.下列说法中，正确的是( )
A. 从边形的一个顶点出发，将边形分成个三角形
B. 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段可能垂直
C. 三角形的三条垂直平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等
D. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于”时，应假设这个三角形中三个内角都大于
二、填空题
9.已知一个边形的每一个内角都为，则的值为 ．
10.若代数式有意义，则的取值范围是 ．
11.如图，平行四边形的对角线交点在原点若，则点的坐标是 ．
12.如果不等式组的解为，则的值为 ．
13.如图，等腰梯形中，，，尺规作图：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边、于两点；再分别以这两个交点为圆心，大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧在梯形内部交于一点：过点和该交点作射线，交下底于点若，，则等腰梯形的周长为 ．
三、解答题
14.因式分解：；
因式分解：；
解方程：；
解不等式组：．
15.先化简再求值：，其中．
16.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，每个小方格都是边长为个单位长度的正方形
将向下平移个单位长度后得到点、、的对应点分别为点、、，画出平移后的；
将绕着坐标原点顺时针旋转得到点、、的对应点分别为点、、，画出旋转后的；
求在旋转过程中，点旋转到点所经过的路径的长结果用含的式子表示
17.如图，在 中，连接对角线，点和点是直线上的两点且．
求证：四边形是平行四边形；
若，，，，求的面积．
18.如图，在等腰中，，和分别是边，上的中线．
求证：；
如图，与相交于点，连接并延长交于点，求证：；
在等边中，，点、分别是边，上的点，，连接，交于点，连接并延长交于点，若点是的三等分点，求的值．
19.不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
20.如图，已知等腰中，，，点为的中点，将绕点顺时针方向旋转到，点、、、在同一直线上，与相交于点，若，则的长为 ．
21.关于的分式方程有整数解，则整数的和为 ．
22.在平面直角坐标系中，的坐标为，定义其“镜像点”的坐标如下：当时，的坐标为，当时，的坐标为若直线：上所有点的“镜像点”形成新图象为，且直线与有两个交点，则实数的取值范围为 ．
23.如图，在平行四边形中，，为对角线、的交点，，，，分别为边和上的动点，且，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、，则周长的最小值为 ．
24.某商户预测一种应季衬衫能畅销市场，就用万元购进这种衬衫，衬衫面市后果然供不应求该商户又用万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元该商户销售这种衬衫时，每件定价都是元，最后剩下件打折销售，很快售完．
第一批购进衬衫多少件？
若在这两笔生意中，该商户盈利不少于万元，请问最多可以打几折销售？
25.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，，，直线：交直线于点．
求直线的解析式及点的坐标；
如图，为直线上一动点且在第一象限内，、为轴上动点，在右侧且，当时，求最小值；
如图，将沿着射线方向平移，平移后、、三点分别对应、、三点，在直线上有一动点，当以、、三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出点的坐标．
26.如图，中，，、分别为、边上两点，且，．
将线段绕点逆时针旋转角至．
如图，当时，连，取中点，连接，，求证：；
如图，当时，连接，取中点，连，，试判断与的位置关系和数量关系，并证明；
在图中，连接，取中点，连接，将线段绕点旋转得到线段，连接若，，求的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】且
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】 无解
15.【答案】．
16.【答案】解：如图所示，即为所求；
；
如图所示，即为所求；
点旋转到所经过的路径长为．
17.【答案】证明：四边形是平行四边形，点和点是直线上的两点且，
，，，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
四边形是平行四边形．
解：，
，
，，
，
，
，
，
的面积为．
18.【答案】，
，
由条件可知，，
，
在和中，
，
≌，
；
由上已证：≌，
，
，
又，
垂直平分，
；
若点是的三等分点，的值为或
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】
22.【答案】或
23.【答案】
24.【答案】第一批购进衬衫件 最多可以打折销售
25.【答案】， 最小值为 点坐标为或或或或
26.【答案】如图，延长，交于点，
由旋转知，
，
，
，
，，
点是的中点，即，
≌，
，，
由旋转知，
，
，
，
即，
，即为等腰底边上的中线，
；解：与的位置关系为，数量关系为；证明如下：
如图，过点作交的延长线于，连接，，，
，，点是的中点，
，
≌，
，，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
由旋转可知，，逆时针方向的，
顺时针方向的，
，
，
≌，
，，
，
又，
是一个顶角为的等腰三角形，为底边上的中线，
，，
，
在中，，
，
或
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