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第三单元平行与相交
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．芳芳在过人行横道时，如果选择最短路线，应该选（ ）。
A．路线a B．路线b C．路线c D．路线d
2．在同一平面内，能画（ ）条与已知直线距离是3厘米的平行线。
A．1 B．2 C．3 D．无数
3．如下图，小明在两条平行线之间画了三条线段，关于这三条线段，下面说法中错误的是（ ）。
A．长度相等 B．互相垂直 C．互相平行 D．不相交
4．公路上有三条小路可以通往小明家，它们的长度分别是325米、287米、256米、224米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（ ）米。
A．325 B．287 C．256 D．224
5．直线a⊥b，且b∥c，那么直线a与直线c的关系是（ ）。
A．无法判断 B．互相垂直
C．既互相垂直又互相平行 D．既不互相垂直又不互相平行
6．下图中有（ ）组平行线，（ ）组垂线。（ ）
A．3，4 B．4，6 C．5，6 D．6，4
7．一张正方形纸沿对角线对折两次，折痕（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直
C．可能互相垂直，也可能互相平行 D．以上都对
二、填空题
8．请你帮亮亮想一想：一张纸至少对折( )次，形成的折痕互相垂直。
9．下图中，直线①和直线②互相( )，∠1＝( )，∠2＝( )。
10．在下图中有( )组线段互相平行且相等。线段a和线段d延长后可以( )。
11．在两条平行线之间画几条与平行线互相垂直的线段，这几条线段的长度( )。
12．等腰梯形( )一组对边平行。
13．在同一个平面内，两条直线的位置关系是( )或( )。
14．一张纸上下折一次，再左右对折三次，展开后得到( )组折痕互相垂直。
15．在长方形中，相对的两条边互相( )，相邻的两条边互相( )。
三、判断题
16．一把三角尺上有3组互相垂直的边。( )
17．同一平面内两条平行线之间的所有垂直线段的长度都相等。( )
18．四边形的两条相邻的边互相垂直。 ( )
19．从直线外一点可以画无数条已知直线的平行线。( )
四、解答题
20．请判断下面图中的直线a和直线b是平行线吗？
21．如果两条平行线被一条直线所截（如图），会产生很多个有联系的角。
（1）请用量角器测量∠1、∠2，你发现了什么？
（2）根据上面得到的结论，观察∠3、∠5，通过推理说明∠3和∠5的关系。
22．观察下面的双杠示意图,图中互相垂直的有几组 互相平行的有几组
23．下图是小伟参加运动会跳远比赛时，裁判测量成绩的示意图，你认为裁判的测量方法对吗？如果不对，请你改正。
24．检验一下，这两条直线是否互相平行？
《第三单元平行与相交》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B B D B B B
1．B
【分析】根据概念进行解答，从一点到直线的最短路线是从这一点画直线的垂线段，这条线路叫做距离。
【详解】一点到直线的垂线段长度为最短路线。
故答案为：B。
【点睛】本题考查的是点到直线的距离，属于基础题。
2．B
【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；
同一平面内画与已知直线平行的直线可以画无数条，但画与已知直线距离3厘米的平行线，只能在与已知直线平行的两侧各画一条。
【详解】在同一平面内，能画2条与已知直线距离是3厘米的平行线。
3．B
【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等，平行线间的垂线段互相平行。据此判断。
【详解】根据分析可知，图中两条平行线之间的三条垂线段互相平行且相等，不相交。
故答案为：B
【点睛】解决本题的关键是正确理解和掌握平行线的特征和灵活运用。
4．D
【分析】根据“从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短” 这一性质，判断与公路垂直的小路长度，即找出四条长度中最短的。
【详解】把公路看作一条直线，小明家看作直线外一点。
根据 “从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短” ，四条小路长度325米、287米、256米、224米中，224米是最短的。
所以与公路垂直的小路长度是224米。
故答案选D。
5．B
【分析】由垂直和平行的特征和性质可知：同平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，据此判断即可.
【详解】由垂直和平行的特征和性质可知：在同一平面里，直线a与直线b互相垂直，直线b与直线c互相平行，那么直线a与直线c互相垂直。
6．B
【分析】在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线，如果同一平面内的这样的两条直线不平行，说明它们一定相交。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
【详解】
中有4组平行线，6组垂线。
7．B
【分析】正方形沿对角线对折，折痕即为正方形的对角线。正方形有两条对角线，根据正方形的特征，两条对角线互相垂直。据此判断折痕的位置关系。
【详解】如图：一张正方形纸沿对角线对折，产生的折痕是正方形的一条对角线。沿对角线对折两次，展开后，纸面上会有两条折痕，这两条折痕分别是正方形的两条对角线。根据正方形的特征，正方形的两条对角线相交成直角，即互相垂直。
一张正方形纸沿对角线对折两次，折痕互相垂直。
8．2/二/两
【分析】在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，依此填空即可。
【详解】假设对折一张长方形纸，如下图所示：
因此一张纸至少对折2次，形成的折痕互相垂直。
【点睛】熟练掌握垂直的特点是解答此题的关键。
9． 垂直 30° 150°
【分析】根据两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，∠1和∠2组成一个平角，平角是180°进行分析。
【详解】根据图片可知：直线1和直线2相交成直角（90°）即这两条直线互相垂直。
因为两直线互相垂直，
所以∠1＋60°＝90°
∠1＝90°－60°
∠1＝30°
已知∠1＝30°，
所以∠1＋∠2＝180°
即30°＋∠2＝180°
∠2＝180°－30°
∠2＝150°
10． 2 相交
【分析】在同一平面内，两条永不相交的直线相互平行。
【详解】根据图片分析，线段AM与线段BN互相平行且相等；线段AB与线段MN互相平行且相等；线段a和线段d延长后可以相交。
【点睛】熟练掌握平行与相交的特点是解答此题的关键。
11．相等
【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线相互平行。两条平行线之间的垂直线段最短，叫作平行线间的距离。平行线间的距离处处相等，因此平行线之间的垂直线段长度都相等。
【详解】由分析可得：
在两条平行线之间画几条与平行线互相垂直的线段，这几条线段的长度相等。
【点睛】熟练掌握平行线的特点是解答此题的关键。
12．有且只有
【详解】根据梯形的特征，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，等腰梯形也是一种梯形，因此梯形的特征等腰梯形也具有。
13．
平行
相交
【详解】在同一平面内，两条直线要么永远不相交，没有公共点，这种位置关系叫做平行；要么两条直线相交在一起，有一个公共点，这种位置关系叫做相交。因此，在同一个平面内，两条直线的位置关系是平行或相交。
14．7
【分析】
如图所示，将一张纸先上下对折一次，再左右对折3次后，形成的折痕互相垂直，共7组折痕互相垂直。
【详解】略
15． 平行 垂直
【详解】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。在长方形中，相对的两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。
16．×
【详解】三角尺有两种：一种是有两个是45度的角，有一个角是90度；另一种是有一个角是30度，一个角是60度，一个角是90度；
一把三角尺上有一个直角，所以只有一组互相垂直的边，故原题的说法判断错误。
故答案为：×
17．√
【分析】平行线之间的垂直线段长度即为平行线间的距离，且平行线间的距离处处相等。
【详解】在同一平面内，两条平行线之间垂直线段的长度叫做这两条平行线之间的距离。根据平行线的性质，平行线间的距离处处相等。因此，同一平面内两条平行线之间的所有垂直线段的长度都相等。
故答案为：√
18．×
【分析】四边形中，长方形和正方形的4个角都是直角，由此可知，长方形正方形相邻的两条边互相垂直；直角梯形有两个角是直角，构成这两个直角的相邻的边相互垂直，其它的四边形相邻的边不相互垂直，由此即可判断。
【详解】长方形正方形相邻的两条边互相垂直；
直角梯形有两个角是直角，构成这两个直角的相邻的边相互垂直；
但是其它的四边形相邻的边不相互垂直。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查四边形的特征，解答本题的关键在于找出反例。
19．×
【分析】根据平行的性质：过直线外一点画已知直线的平行线有且只有一条直线与已知直线平行；据此解答即可。
【详解】过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。原题说法错误。
故答案为：×
20．不是
【详解】判断两直线是否平行，要掌握两个要素：一是在同一平面内，二是不相交。在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，本题中的两条直线不在同一平面上，所以它们虽然不会相交，却也不是平行线。
解答：不是。
21．（1）∠1＝∠2
（2）∠3＝∠5
【分析】（1）分别量出∠1、∠2的度数，再比较大小即可；
（2）平角＝180°，∠1加∠3为平角，∠2加∠5为平角，根据平角的定义，再判断∠3、∠5的大小关系即可；据此解答。
【详解】（1）∠1＝150°，∠2＝150°
所以∠1＝∠2。
答：我发现了∠1＝∠2。
（2）因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠5＝180°
又因为∠1＝∠2，所以∠3＝∠5。
答：∠3＝∠5。
【点睛】能熟练用量角器量角的度数，是解答此题的关键。
22．互相垂直的有4组,互相平行的有7组．
【详解】观察此图,可以看出有4组互相垂直的直线,4条杠腿分别和横杠互相垂直．互相平行的有7组,4条杠腿中就有6组平行线,两条横杠也是一组平行线．
23．不对；如图：
【详解】这种测量方法是不正确的，跳远运动中要测量后面一只脚到起跳板的垂直距离，图中裁判员测量的是前面一只脚，而且也不是向起跳板画的垂线，所以是不正确的。
24．①平行②不平行
【详解】同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，由此根据两条直线的位置确定是否平行即可。
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