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第二单元圆柱和圆锥
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．我们在研究下面问题运用了转化方法的是（ ）。
①小数乘法 ②三角形的面积 ③圆的面积 ④圆柱的体积
A．②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
2．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．12 B．4 C．8 D．36
3．如果一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和它的（ ）一定相等。
A．底面周长 B．底面积 C．底面直径 D．底面半径
4．制作一个圆柱形罐头盒，需要多少铁皮，是求这个罐头盒的（ ）；如果给周围贴上彩色商标纸，需要多大商标纸，是求这个罐头盒的（ ）；这个罐头盒能装多少升罐头，是求这个罐头盒的（ ）。
①体积 ②表面积 ③侧面积 ④容积
A．②③① B．①③④ C．①②④ D．②③④
5．一个圆锥体积是15.3cm3，比与它等底等高的圆柱体积少（ ）cm3。
A．15.3 B．7.65 C．30.6 D．45.9
6．如图学习过程中，运用“转化”思想的是（ ）。
A．只有②③④ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④
7．一个圆锥的体积是36dm ，它的底面积是18dm ，它的高是（ ）dm。
A． B．2 C．6 D．18
8．一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的体积是（ ）立方厘米。
A．400 B．125.6 C．314 D．3140
9．做一个底面直径4分米、高5分米的圆柱形无盖水桶，至少需要铁皮（ ）平方分米。
A．62.8 B．75.36 C．87.92 D．100.48
二、填空题
10．把一段圆钢削成一个最大圆锥，削去部分重10千克，这段圆钢重　 　千克．
11．一个圆锥的体积是20dm3，高是12dm，底面积是　 　 dm2．
12．如图，把底面半径3cm、高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。长方体的体积是______。长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了______。
13．如图是一个直角三角形，以AB为旋转轴，所得的图形是　 　，它的体积是　 　立方厘米．
14．一个圆锥的高是18厘米，体积是60立方厘米，比与它等底等高的另一个圆柱的体积少50立方厘米，另一个圆柱的高是_________厘米．
15．一个圆柱的体积是15立方分米，一个圆锥的底面积与这个圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的6倍，圆锥的体积是　 　立方分米．
三、判断题
16．如果一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，那么它们的体积相等。( )
17．一个圆柱的底面直径与高的比是1∶π，这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。( )
18．圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍。( )
19．一个圆柱，底面周长是25.12厘米，高是10厘米．这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形． ( )
四、解答题
20．一个圆柱形无盖水桶底面直径是20分米，高是20分米．
（1）做一对这样的水桶需要多少平方米的铁皮？（得数保留整数）
（2）一个水桶最多能盛水多少升？（得数保留整数）
21．一个圆柱和一个圆锥底面半径和高都是6分米，它们的体积和是多少立方分米？
22．李大伯家决定挖一个底面周长是31.4米，深4米的圆柱形蓄水池。
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）要挖这个水池，共需挖土多少立方米？
（3）在池内的侧面和底部抹一层水泥，抹水泥部分的面积有多少平方米？
23．一根圆木，长1米，底面周长1.256米，将这根圆木加工成一根尽可能大的方木料，求这根方木料的体积．
《第二单元圆柱和圆锥》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D A A D C D C D B
1．D
【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
圆的面积，长方形面积＝长×宽。
圆柱的体积＝底面积×高，长方体体积＝长×宽×高。
【详解】①算小数乘小数时，0.23×0.5先把0.23扩大到原来的100倍变成23，把0.5扩大到原来的10倍变成5，这样就把小数乘小数的问题转化成了整数乘整数23×5。算出结果115后，100×10＝1000，因为因数一共扩大到原来的1000倍，所以需要把积缩小到原来的得到0.115，运用了转化思想。
②将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，根据“平行四边形面积＝底×高”求出平行四边形的面积，再除以2即可求出三角形的面积，运用了转化思想。
③把圆平均分成若干个小扇形，这些小扇形拼成一个近似的长方形。把求圆的面积转化成了求长方形面积，运用了转化思想。
④把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，此时圆柱的体积就转化成了长方体的体积，由于长方体体积＝底面积×高，而拼成的长方体的底面积近似于圆柱的底面积S，高近似于圆柱的高h，所以圆柱体积V＝Sh，运用了转化思想。
2．A
【分析】一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，说明两个图形的底面积相等；由于底面积相等，比较两个图形的大小就取决于高，圆锥的高是圆柱高的3倍，这样圆锥的体积＝圆柱的体积××3，故圆锥体积＝圆柱体积。
【详解】设圆柱的体积是V1＝Sh1
圆锥的体积V＝Sh，当h＝3×h1时，V＝Sh1＝12（立方分米），故V＝V1。
故答案为：A
3．A
【分析】圆柱侧面沿高展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高。当展开图是正方形时，说明长方形的长和宽相等，即圆柱的底面周长和高相等。
【详解】当展开图是正方形时，长方形的长和宽相等，所以圆柱的底面周长和高相等。
4．D
【分析】因为圆柱由三部分组成：侧面和上下两个底面；
求做一个圆柱形铁皮罐头盒需要多少铁皮，即制作用料，即求圆柱的表面积；
贴一圈商标纸的面积是圆柱的侧面积；
求罐头盒可以容纳多少升东西，就是求这个罐头盒的容积；
【详解】根据分析可知：依次选择②③④比较合适。
5．C
【分析】等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，因为圆锥的体积是15.3 cm3，再求出圆柱的体积，最后求出圆锥比圆柱少的体积。
【详解】15.3×3－15.3
＝45.9－15.3
＝30.6（cm3）
故答案为：C
【点睛】本题考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，本题也可以通过把圆柱的体积看作3份，那么圆锥的体积就是1份，那么它们相差两份，从而求得圆锥比圆柱少的体积。
6．D
【分析】①多边形内角和的计算，把多边形转化成若干个三角形，根据三角形的内角和推导出多边形的内角和公式；
②把小数乘法转化为整数乘法，再根据小数点的移动，确定积的小数位数；
③根据平行四边形的面积公式的推导方法，把平行四边形转化为长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式；
④把圆柱体的体积转化为长方体的体积，利用长方体体积求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】由分析可知，①②③④都是运用“转化”思想进行学习。
7．C
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，据出解答。
【详解】36÷÷18
＝36×3÷18
＝6（dm）
所以它的高是6dm。
故答案为：C
8．D
【解析】略
9．B
【分析】无盖圆柱形水桶缺少上底面，所需铁皮面积＝圆柱底面积＋圆柱侧面积，根据公式：和分别算出底面积和侧面积，再求和得到总面积。
【详解】半径：（分米）
底面积：
（平方分米）
侧面积：
（平方分米）
（平方分米）
10．15
【详解】试题分析：圆柱内最大的圆锥的体积是圆柱的体积的，则削去部分就是圆柱的体积的，削去部分对应的数量是10千克，据此利用分数除法的意义即可求出圆柱的重量．
解：10÷（1﹣），
=10÷，
=15（千克），
答：圆钢的重量是15千克．
故答案为15．
点评：抓住圆柱内最大的圆锥的体积是圆柱的体积的，是解决此类问题的关键．
11．5
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，已知体积和高求它的底面积，用体积除以再除以高．由此列式解答．
解：20÷12，
=20×3÷12，
=60÷12，
=5（平方分米）；
答：它的底面积是5平方分米．
故答案为5．
点评：此题主要根据圆锥体积的计算方法，已知体积和高求它的底面积，用体积除以再除以高．由此解决问题．
12． 282.6 60
【分析】把圆柱拼成一个近似的长方体，则长方体的体积等于圆柱的体积，根据圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出圆柱的体积，即这个长方体的体积，近似长方体的表面积比圆柱的表面积多了左右两个面的面积，根据长方形面积＝长×宽，求出一个面的面积，最后乘2求出增加的表面积。
【详解】长方体体积：3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（cm3）
表面积增加：3×10×2＝60（cm2）
13．圆锥，37.68
【详解】试题分析：以AB边为轴旋转一周所得图形是一个圆锥，AB的长度即圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径；进而根据“圆锥的体积=πr2h”进行解答即可．
解：以AB边为轴旋转一周所得图形是一个圆锥；
×3.14×32×4，
=9.42×4，
=37.68（立方厘米）；
答：体积是37.68立方厘米；
故答案为圆锥，37.68．
点评：解答此题的关键是：能够想象出所得的立体图形的形状和特征，能灵活运用圆锥的体积计算公式进行解答．
14．11
【详解】试题分析：根据题干可得，与它等底的圆柱的体积是60+50=110立方厘米，先根据“圆锥的高是18厘米，体积是60立方厘米”求出圆锥的底面积，即得出圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可求出圆柱的高．
解：底面积是：60×3÷18=10（平方厘米），
所以圆柱的高是：（60+50）÷10，
=110÷10，
=11（厘米），
答：圆柱的高是11厘米．
故答案为11．
点评：此题考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，熟记公式即可解答．
15．30
【详解】试题分析：圆柱的体积V=Sh，圆锥的体积V=Sh，圆柱的体积已知，二者的底面积相等，且圆锥的高是圆柱高的6倍，据此代入公式即可求解．
解：设圆柱的高为h，则圆锥的高为6h，
××6h=30（立方分米）；
答：圆锥的体积是30立方分米．
故答案为30．
点评：此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法的灵活应用．
16．√
【分析】可以用假设法进行计算，再做出判断。假设圆柱和圆锥的底面积都是10，圆柱的高是1，圆锥的高是3，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，分别求出圆柱和圆锥的体积即可判断。
【详解】假设圆柱和圆锥的底面积都是10，圆柱的高是1，圆锥的高是3。
圆柱的体积：10×1＝10
圆锥的体积：
×10×3＝10
10＝10
所以如果一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，那么它们的体积相等。原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，它的长是圆柱的底面周长（C），宽是圆柱的高（h），若要侧面展开图是正方形，那么圆柱的底面周长（C）要等于它的高（h）。
【详解】圆柱的底面直径和高的比是：1∶π，假如底面直径是1，那么高（h）就是π；
底面周长＝底面直径×π
C＝1π
＝π
h＝π＝C
这个圆柱的底面周长等于它的高，所以它的侧面展开图是一个正方形。
18．√
【详解】圆锥的体积V＝Sh。根据圆面积公式S＝πr2可以判断出：圆锥的底面半径扩大3倍，底面积扩大9倍，圆锥的高不变，则体积扩大的倍数与底面积扩大的倍数相同，体积也扩大9倍。
故答案为：√
19．×
【详解】略
20．（1）底面积：3.14×（20÷2）2=314（平方分米）
侧面积：3.14×20×20=1256（平方分米）
（314＋1256）×2=3140（平方分米）
3140平方分米=31.4平方米≈32平方米
答:做一对这样的水桶需要32平方米铁皮．
（2）底面积：3.14×（20÷2）2=314（平方分米）
体积：314×20=6280（立方分米）
6280立方分米=6280升
答：一个水桶最多能盛水6280升．
【详解】本题考查圆柱的表面积和体积．由题意可知，已知圆柱的底面直径和高，（1）小题是求圆柱的表面积，注意水桶是无盖的，并且水桶要一对．算出后要乘2．因为是用材料，近似时要用“进一法”．（2）小题是先求出圆柱的体积，再换算成容积即可．因为是盛水，注意得数保留时要用“去尾法”．
21．904.32立方分米
【详解】试题分析：根据底面半径和高相等可知这个圆柱与圆锥是等底等高的，则圆柱的体积就是圆锥的体积的3倍，由此即可解答问题．
解：3.14×62×6××（1+3），
=3.14×36×2×4，
=113.04×8，
=904.32（立方分米）；
答：它们的体积和是904.32立方分米．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，此题的关键是根据底面半径和高对应相等得出它们是等底等高的．
22．（1）78.5平方米
（2）314立方米
（3）204.1平方米
【分析】（1）求这个水池的占地面积，就是求地面周长是31.4米的圆的面积；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝圆的周长÷2÷π；代入数据，求出底面的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个水池的占地面积；
（2）求共需要挖土多少立方米，就是求这个圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可求出需要挖土多少立方米；
（3）求水池内的侧面和底部抹一层水泥的面积，就是求这个圆柱水池的去掉一个底面的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】（1）31.4÷2÷3.14
＝15.7÷3.14
＝5（米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：这个水池的占地面积是78.5平方米。
（2）3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方米）
答：共需挖土314立方米。
（3）3.14×52＋3.14×5×2×4
＝3.14×25＋15.7×2×4
＝78.5＋31.4×4
＝78.5＋125.6
＝204.1（平方米）
答：抹水泥部分的面积有204.1平方米。
【点睛】利用圆的周长公式，面积公式，圆柱的表面积公式，圆柱的体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
23．0.08立方米
【详解】试题分析：利用圆内接四边形的性质，我们可知当圆内接四边形为正方形时面积最大，故我们可将一根长1米、底面周长1.256米的圆木锯成底面为正方形的方木，由此我们计算出方木的长、宽、高，代入长方体体积公式，即可得到答案．
解：2×（1.256÷3.14÷2）2×1，
=2×0.04×1，
=0.08（立方米）；
答：这根方木料的体积是0.08立方米．
点评：本题考查的知识点是长方体的体积，其中根据已知条件及圆内接图形为正方形时面积最大，解答此题的难点在于推导出方木的底面积为2r2．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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