资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第三单元正比例和反比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列各选项中的两种量，成正比例关系的是（ ）。
A．三角形的面积不变，它的底和高 B．平行四边形的面积一定，它的底与高
C．圆的半径固定，它的面积与圆周率 D．圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高
2．下列几组相关联的量，成反比例关系的是（ ）。
A．在长30米的小路一侧均匀植树（两端都栽），植树的棵数与每相邻两棵树之间的距离。
B．鸡兔同笼，共有35个头，鸡的只数与兔的只数。
C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积与高。
D．比例尺一定，两地的图上距离与实际距离。
3．不能与组成比例的是（ ）。
A．6∶4 B．3∶2 C． D．2∶3
4．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
5．下图表示的是（ ）之间的关系。
A．路程一定，时间和速度
B．正方形的面积与它的边长
C．一个人的身高与他的年龄
D．苹果的单价一定，购买苹果的数量与总价
6．已知 = ， = （a、b、c、m、n都是不等于0的自然数）那么下面的比例式中正确的是（ ）
A．= B．=
C．= D．=
7．400人参加团体操表演，那么，每排人数与排数是什么关系？
A．相加的关系 B．相除的关系 C．正比例关系 D．反比例关系
8．在下列各比中，与0.5∶0.6能组成比例的是（ ）。
A． B． C． D．
9．下面几种说法，不正确的是（ ）．
A．正方形面积与边长成反比例 B．圆是轴对称图形
C．正方形是特殊的长方形 D．画一条4厘米长的线段
二、填空题
10．圆柱的底面半径一定，圆柱的体积与它的高成　 　比例．
11．因为速度×时间=　 　（一定），所以　 　和　 　成　 　比例．
12．小明从家里去学校，所需时间与所行速度成正比例．　 　．
13．一个数的最大因数是15，它的最小倍数是_____，用这个数的因数写一个比例式_____。
三、判断题
14．＝（x和y均不为0），x和y成正比例关系。( )
15．X和Y表示两种相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y成正比例。( )
16．x，y是两种相关联的量，如果3x＝5y，那么x与y成反比例。( )
四、解答题
17．同学们做操，每行站20人，正好站18行，如果每行多站4人，要站多少行？
18．桃木的体积与重量如下表：
体积/m3 0 1 2 3 4 5 6 …
重量/吨 0 2 4 6 8 10 12 …
（1）说一说哪个量没有变化
（2）体积与重量有什么关系？
（3）连接各点，你发现了什么？
（4）估计一下，8m3的桃木重多少吨？
19．判断变化的量是否成正比例，说明理由．
若S= t，则S 和t．
20．4辆汽车5小时共运土石400方，现有10辆同样的汽车，要运1000方土石，需几次？
21．火车行驶1000km，行驶的速度和所需的时间成( )比例。
《第三单元正比例和反比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D C D B D C D D A
1．D
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定。
如果是比值一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。解答时需结合各图形的面积或体积公式进行推导。
【详解】判断两种量是否成正比例，要看它们的比值是否一定。
A．根据三角形的面积公式可知，当面积S不变时，（一定），即底和高的乘积一定，所以底和高成反比例关系，此选项错误；
B．根据平行四边形的面积公式可知，当面积S 一定时，（一定），即底和高的乘积一定，所以底和高成反比例关系，此选项错误；
C．圆周率是一个固定不变的常数，不是变量，且半径固定时面积也是定值，所以圆的面积与圆周率不成比例关系，此选项错误；
D．根据圆锥的体积公式可知，当底面积S一定时，（一定），即体积和高的比值一定，所以体积和高成正比例关系，此选项正确。
2．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量的比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。
【详解】A．两端都栽的植树问题中，（植树的棵数－1）×每相邻两棵树之间的距离＝30米，因此植树的棵数与每相邻两棵树之间的距离不成比例。
B．鸡的只数＋兔的只数＝35（一定），因此鸡的只数与兔的只数不成比例。
C．底面积×高×＝圆锥的体积（一定），因此圆锥的底面积与高成反比例关系。
D．图上距离÷实际距离＝比例尺（一定），因此两地的图上距离与实际距离成正比例关系。
成反比例关系的是：圆锥的体积一定，圆锥的底面积与高。
3．D
【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例。所以算出的比值，再算出下面四个选项的比值，看哪一个与它不相等即可。
【详解】＝＝×6＝。
A．6∶4＝6÷4＝，与的比值相等。
B．3∶2＝3÷2＝，与的比值相等。
C．＝＝×6＝。与的比值相等。
D．2∶3＝2÷3＝，与的比值不相等。
所以，不能与组成比例的是2∶3。
4．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
5．D
【分析】图像是一条经过原点的直线，表示正比例关系；并据此分析每个选项是否匹配图像特征。
两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化， 两个量的比值（商）一定，这样的两个量成正比例关系。
【详解】A．速度×时间＝路程（一定），乘积一定，时间和速度成反比例关系，此项错误；
B．边长×边长＝正方形的面积（不一定），乘积不一定，所以正方形的面积与它的边长不成比例，此项错误；
C．一个人的身高与他的年龄是不关联的两个量，所以不成比例，此项错误；
D．总价÷数量＝苹果的单价（一定），比值一定，购买苹果的数量与总价成正比例关系，此项正确。
6．C
【详解】解：因为 = ， = （a、b、c、m、n都是不等于0的自然数），所以c=ab，
因为c=ab，mn=c，所以mn=ab，
所以 = ；
故选C．
由 = ， = （a、b、c、m、n都是不等于0的自然数），可得c=ab，再由mn=c，可得mn=ab，进而逆用比例的性质把等式mn=ab转化成比例式即可
7．D
【详解】略
8．D
【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，关键是看这两个比的比值是否相等。先计算出题干中已知比 的比值，再分别计算出四个选项中比的比值，通过比较比值是否相等来确定正确选项。
【详解】
A．，因为，所以不能组成比例，此选项错误；
B．，因为，所以不能组成比例，此选项错误；
C．，因为，所以不能组成比例，此选项错误；
D．，因为，比值相等，能组成比例，即＝0.5∶0.6，此选项正确。
与0.5∶0.6能组成比例的是。
9．A
【详解】A、正方形的面积÷边长=边长（不一定），是对应的比值不一定，所以正方形的面积和边长不成比例，原句错误；
B、圆是轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴，有无数条对称轴，原句正确；
C、正方形是特殊的长方形，因为长方形的特征正方形都有，而且还有自己的特征，原句正确；
D、线段有两个端点，是有限长的，所以画一条4厘米长的线段，是正确的．
故选A．
10．正．
【详解】试题分析：判断圆柱的体积与它的高之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例
解：因为圆柱的体积V=sh=πr2h，所以V÷h=πr2，
符合正比例的意义，
所以圆柱的底面半径一定，圆柱的体积与它的高成正比例，
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
11．路程、速度、时间、反．
【详解】试题分析：（1）根据速度、时间与路程的关系解答；
（2）判断速度与时间之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：因为速度×时间=路程（一定），
符合反比例的意义，
所以速度与时间成反比例．
点评：此题主要考查了速度、时间与路程的关系，及辨识成正、反比例的量．
12．错误．
【详解】试题分析：判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
解：所行速度×所需时间=家到学校的距离（一定），是乘积一定，所以所需时间与所行速度成反比例；
点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
13． 15 1：3=5：15（答案不唯一）
【分析】（1）一个数的最大因数是15，即15就是它本身，所以这个数是15，这个数的最小倍数是它本身即15；
（2）根据找一个数因数的方法列举出它的因数：1、3、5、15，进而根据比例的含义，写出比例即可。
【详解】（1）一个数的最大因数是15，它的最小倍数是15；
（2）15的因数有：1、3、5、15，比例为：1：3=5：15；
故答案为15，1：3=5：15（答案不唯一）。
14．×
【分析】根据分数和比的关系，可得x∶3＝4∶y，根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，可知xy＝3×4；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】＝
解：x∶3＝4∶y
xy＝3×4
xy＝12
x和y的乘积一定，它们成反比例。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了比的基本性质以及正、反比例的意义和辨识。
15．
√
【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量对应的比值是否一定。如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例。根据已知等式 进行变形，推导与的比值关系。
【详解】，根据等式的性质，等式两边同时加，可得
和同时为0时等式成立；
和不为0时，根据等式的基本性质（或比例的基本性质），可得（一定）
与的比值一定，所以和成正比例。
故答案为：√
16．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】因为3x＝5y
则x∶y＝，也就是x和y的比值一定，所以x与y成正比例。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
17．15行
【详解】解：设要站行，根据题意得：
（20+4）=20×18
=15
答：要站15行。
18．（1）每立方米桃木的重量没变化
（2）成正比例
（3）;发现所有的点都在一条直线上
（4）16吨
【解析】略
19．成正比例．
【详解】试题分析：要想判定S和t成是否成正比例，必须根据式子，进行推导，然后根据正比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，看这两个变量是否是比值一定，从而判定成不成正比例关系．
解：因为S=t，
所以=（一定），是S和t对应的比值一定，
符合正比例的意义，所以S和t成正比例．
点评：此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
20．5次
【详解】解：要运1000方土石，需x次．
=
x=5
答：要运1000方土石，需5次．
21．反
【分析】根据速度、时间与路程之间的关系判断速度和时间的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例。
【详解】因为速度×时间＝路程（一定），速度与时间的乘积一定，所以速度和时间成反比例。
【点睛】本题主要考查根据定义判断反比例，解题关键是速度×时间=路程。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑