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2025-2026学年江苏省南通市海安市十三校联考八年级（下）质检
数学试卷（6月份）
一、选择题
1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2.将函数的图象向上平移个单位长度，所得图象对应的函数表达式是( )
A. B. C. D.
3.如果一个多边形的内角和是，则这个多边形是( )
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
4.现有一组数据分别为：，，，，，，，，则上四分位数是( )
A. B. C. D.
5.小区新增了一家快递店，第一天揽件件，第三天揽件件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
6.下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等
7.如图是一次函数的图象，则关于的不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在中，是斜边上的中线，，则( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，矩形纸片的边，，将这张纸片沿折叠，使点与点重合，则长为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，正方形的边长为，为边上的一点，以为边作矩形，使经过点，则矩形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.函数中，自变量的取值范围是 ．
12.用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是______．
13.直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为 ．
14.如图，在四边形中，，，连接对角线，，，，若点为的中点，点为的中点，连接，则的长为 ．
15.如图，在中，，，，是上的动点，过点分别作，的垂线段，垂足分别为，，连接，则的最小值为 ．
16.如图，为正方形对称中心，连接，平分，交于点，延长到点，使，连接，交的延长线于点，连接则______；若，则的面积为______．
三、解答题
17.计算及解方程：
计算：；
解方程：．
18.已知一次函数的图象过点与．
求这个一次函数的解析式；
判断点是否在该函数图象上，并说明理由．
19.如图，在 中，点，在对角线上，连接，，使得求证：．
20.学校对所有学生的项目化学习成果进行了评分满分为分，得分用表示按照得分情况分为四个等级：；；；为了解开展成效，王老师从九年级甲、乙两班各随机选取名学生，并对评分数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：
甲班名学生的得分为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
乙班名学生的得分在等级中的数据为：，，，，，，．
乙班名学生各得分等级人数扇形统计图如下：
甲、乙两个班级学生得分统计表：
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲班
乙班
根据以上信息，解答下列问题：
上述图表中的______ ，______ ，______ ；
根据以上数据分析，你认为哪个班级的项目化学习成效更好？请说明理由；
该校九年级共有名学生，请估计九年级学生中项目化学习等级达到的共有多少人．
21.求证：对角线相等的平行四边形是矩形．
在证明几何文字命题时，通常会经历：“画示意图写已知、求证写证明过程”这三个步骤，请按照以上步骤完善下面相应内容．
步骤一：结合命题的条件和结论，画出符合题意的图形；
如图所示：
步骤二：结合步骤一中的示意图，请完善已知和求证；
已知：如图，四边形是平行四边形，______．
求证：______．
步骤三：写出证明过程．
22.如图，在中，，，，点为内一点，且，．
求的长；
求图中阴影部分四边形的面积．
23.某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为元；乙种产品的进货总金额单位：元与乙种产品进货量单位：之间的关系如图所示已知甲、乙两种产品的售价分别为元和元．
求关于的函数解析式；
若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出其中乙种产品的进货量不低于，且不高于，经销商该如何进货，才能使总利润最大？最大利润为多少元？
24.如图，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．
求直线的函数解析式；
设点是轴负半轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点．
若的面积为，求点的坐标；
连接，如图，若，直接写出点的坐标______．
25.如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，使点落在射线上的点处，连接．
【问题引入】
请你在图或图中证明；选择一种情况即可
【探索发现】
在中你选择的图形上继续探索：延长交直线于点将图形补充完整，猜想线段和线段的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
如图，，延长至点，使，连接直接写出的周长最小值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】答案不唯一
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】，．
17.【答案】 ，
18.【答案】 点不在该函数图象上，理由如下：
将代入，
得：，
，
点不在该函数图象上
19.【答案】证明： ，
，，
，
又，
≌，
．
20.【答案】解：；；；
甲班级的项目化学习成效更好．
理由：甲、乙两班学生的得分的平均数相同，从众数，中位数来看，甲班学生的得分比乙班学生得分高，
从方差来看，甲班学生的得分比乙班学生得分更稳定，
甲班级的项目化学习成效更好；
人，
答：估计九年级学生中项目化学习等级达到的共有人．
21.【答案】解：在平行四边形中，，
求证：平行四边形是矩形．
故答案为：；平行四边形是矩形．
证明：由条件可知，，
在和中，
，
≌，
，
又，
，
，
平行四边形是矩形．
22.【答案】解：在中，，
；
，，，
，
为直角三角形，且，
．
，
．
23.【答案】 购进甲产品千克，乙产品千克时利润最大，最大利润为元
24.【答案】 ；
25.【答案】选择图：
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
由旋转得：，
；
选择图：
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
由旋转得：，
；
理由如下：
如图，过点作交于点，则，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
≌，
，
，，
，
，
；
如图，过点作交的延长线于点，则，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
；
的周长最小值为
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