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2025-2026学年广东省深圳市宝安区裕安学校七年级（下）期中
数学试卷
一、选择题
1.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力下列成语描述的事件属于随机事件的是( )
A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 竹篮打水
2.年春节假期九天月日至月日，深圳全市共接待游客约万人次，较年春节假期八天增长数据万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列计算中正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列说法中正确的是( )
A. 同位角相等
B. 某彩票中奖率是，则买张彩票一定有一张中奖
C. 平行于同一条直线的两条直线平行
D. 等腰三角形的一边长，一边长，则它的周长为或
5.如图，下列图形中的和不是同位角的是( )
A. B.
C. D.
6.据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞在如图所示的“风筝”图案中，、、则可以直接判定( )
A. ≌ B. ≌
C. ≌ D. ≌
7.机器狗四足机器人是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为( )
A. B. C. D.
8.云端扶摇阁学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道，可以求的值如果知道，可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么例如，那么，则( )
A. B. C. D.
二、填空题
9. ．
10.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 ．
11.已知式子的计算结果中不含的一次项，则的值为 ______ ．
12.如图，是的角平分线，，，，的面积是，则的面积为 ．
13.如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则 ．
三、解答题
14.；
．
15.化简求值：，其中，．
16.科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线如图所示，图是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．
如图，，平分，平分求证：阅读下面的解答过程，并填空理由或数学式．
证明：已知，
____________，
平分已知，
______角平分线的定义，
同理， ______，
等量代换，
____________
______
17.“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况．
抽取的头盔数
合格品数
合格品频率
求出表中______，______；
从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是______精确到；
如果要出厂顶合格的头盔，若用中的估计值作为生产头盔中合格品的概率，则该厂估计要生产多少顶头盔？
18.如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园图中阴影部分，花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路图中空白部分．
用含，的代数式表示花园的面积；
小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含，的代数式表示铺设地砖的面积；
若，，预计每平方米铺设地砖的价格是元，那么购买所需地砖需要多少元？
19.综合与实践
活动主题 探究自行车车尾灯
素材 如图，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图，为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则．
问题解决
任务 探究反射规律
如图，，，则 ______用含的代数式表示．
若光线，判断与的位置关系，并说明理由．
任务 模拟应用研究：在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点会高于反射点如图，因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度学习小组设计了如图所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数．
20.类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动请尝试用类比思维解决以下问题：
如图，在等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，直接写出、、之间的数量关系：______；
如图，在中，，点、分别在边、上，且，若，，求的长度用含，的代数式表示．
如图，在中，，，点、分别是边、上的动点，以为腰向右作等腰，使得，且，连接、，．
求证：；
在点、运动过程中，点位置也随之发生改变，若，当线段取得最小值时，直接写出的面积．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】，原式．
16.【答案】 两直线平行，内错角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
17.【答案】， 该厂估计要生产顶头盔
18.【答案】 元
19.【答案】；，理由见解析； ．
20.【答案】
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