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2025-2026学年广西崇左市扶绥县柳桥二中九年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1.下列图形中，不是相似图形的一组是( )
A. B.
C. D.
2.已知，，分别交与的延长线于点和，，，，则的长等于( )
A. B. C. D.
3.若一个三角形三边之比为：：，与它相似的三角形的最长边的长为，则其余两边长的和为( )
A. B. C. D.
4.在中，、、分别为角、、的对边，若，则的值为( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，已知，，，则的长可表示为( )
A.
B.
C.
D.
6.与成反比例，当时，则与的函数关系式为( )
A. B. C. D.
7.如图所示，是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形的面积为，则反比例函数的表达式是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在中，，，点是上一点，连接若，，则的长为( )
A. B. C. D.
9.如图，直线是常数，与双曲线交于点，与直线交于点，当面积最小时，的值是( )
A.
B.
C.
D.
10.已知反比例函数，直线交于、两点，则代数式的值是( )
A. B. C. D.
11.如图，中，，若，分别是的外角平分线，则的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，分别经过原点和点的直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.如图，，：：，，则的长为______．
14.在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度得到点，若点恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为 ．
15.如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为，从处沿水平方向飞行至处需同时在地面处分别测得处的仰角为，处的仰角为，则这架无人机的飞行高度大约是 ，结果保留整数．
16.如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，过点作轴交轴于点，点为线段上的一点，且，反比例函数的图象经过点交线段于点，则四边形的面积是 ．
三、解答题
17.已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．
求与之间的函数关系式；
当时，求的值．
18.如图，在平行四边形中，点在边上，若：：，，求的长．
19.如图，在 中，点，分别在边，上，连接，，平分，．
求证：；
若，四边形与四边形相似，求的长．
20.如图，内接于，直线与相切于点，与相交于点，．
求证：；
如图，若是的直径，是的中点，的半径为，求的长．
21.如图，海中有两个小岛，，某渔船在海中的处测得小岛位于东北方向上，且相距，该渔船自西向东航行一段时间到达点处，此时测得小岛恰好在点的正北方向上，且相距，又测得点与小岛相距．
求的值；
求小岛，之间的距离计算过程中的数据不取近似值．
22.如图，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点．
求反比例函数与一次函数的表达式．
现有一个直角三角板，让它的直角顶点在反比例函数图象上的，两点之间滑动不与点，重合，两直角边始终分别平行于轴、轴，且与线段交于，两点，试判断点在滑动过程中，与是否总相似，并说明理由．
23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，且
求反比例函数与一次函数关系式；
点是线段上一点，且，求出点坐标；
在的条件下，在轴上找一点，使的面积与的面积相等，直接写出点的坐标．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】故答案为：
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】．
19.【答案】证明详见解答 的长为
20.【答案】证明：连接，如图，
直线与相切于点，
，
，
，
，
，
，
；
是的中点，
，
在中，，
，
，
是的直径，
，
，
在中，．
21.【答案】解：过作于，如图，
在中，，，
，
在中，，
；
过作于，如图，
在中，，，
，
由题意知，四边形是矩形，
，，
，
在中，，
小岛，之间的距离为．
22.【答案】， 点在滑动过程中，与总相似；理由如下：
轴，
，
，
轴，
，
，
∽
23.【答案】解：作 轴于点，由点可知，，，
又，，

即，
，
，
反比例函数的解析式为，一次函数关系式为；
设直线与轴交于，
由知直线的解析式为，
，，
，
过作轴于，
，
设，则，
，，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
解得，
，，
；
过作交轴于，
则的面积与的面积相等，
；
直线的解析式为，
设直线的解析式为，
点，
，
，
直线的解析式为，
当时，，
，
，
当点在轴的正半轴上时，，
综上所述，或．
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