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2025-2026学年陕西省铜川市耀州区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，已知平移后得到，则下列说法不正确的是( )
A.
B.
C. 平移的距离是线段的长
D. 平移的距离是线段的长
3.下列结论正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.用反证法证明“中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设( )
A. 这个三角形中有一个内角大于 B. 这个三角形中有一个内角大于等于
C. 这个三角形中每一个内角都大于 D. 这个三角形中每一个内角都小于
5.如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则( )
A.
B.
C.
D.
6.已知，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
7.小明同学早上：前要到达班级，出家门时是：已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为 ，根据题意可列不等式正确的为( )
A. B.
C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形，，，如此继续，三角形的直角顶点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.因式分解： ．
10.关于的不等式的解集如图所示，则的值是______．
11.如图，已知，点在边上，，点，在边上，若，则的长是 ．
12.如图，将绕点逆时针旋转得到，与相交于点若且是以线段为底边的等腰三角形，则的度数为 ．
13.如图，已知一次函数与的图象如图所示，其交点的坐标为，则关于的不等式的解集为 ．
14.如图，在中，，，，点是上的动点，连接，以为边作等边，连接，则点在运动过程中，线段长度的最小值是 ．
三、解答题
15.解不等式组：，并写出它的所有整数解．
16.利用因式分解进行简便计算：．
17.如图，在中，，平分，垂直平分，交于点，连接已知，求的度数．
18.如图，已知和线段，运用尺规作图法在内部作一点，使点到的两边距离相等且不写作法，保留作图痕迹
19.已知，，为的三边，且满足，试判定的形状．
20.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在格点上，且与关于原点成中心对称，点坐标为．
请直接写出的坐标______；
是的边上一点，将平移后点的对称点，请画出平移后的；
若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．
21.材料：在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：．
材料：若两个一元一次不等式的解集有公共部分，则称这两个不等式为相伴不等式．
已知不等式：，不等式：若不等式与不等式是相伴不等式，求的取值范围．
22.如图，在等边三角形的三边上分别取点、、，使得．
试判断的形状，并说明理由；
若，且，求的周长．
23.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为点，连接与交于点求证：垂直平分．
24.已知：如图，在中，，，，是的角平分线，与相交于点求证：．
25.为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为元个，乙种型号水杯进价为元个，如表是前两月两种型号水杯的销售情况：
时间 销售数量个 销售收入元
销售收入售价销售数量
甲种型号 乙种型号
第一月
第二月
求甲、乙两种型号水杯的售价；
第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共个这批水杯进货的预算成本不超过元，且甲种型号水杯最多购进个，在个水杯全部售完的情况下，该超市如何购进甲、乙两种型号水杯才能使第三个月的利润最大，并求出第三月的最大利润．
26.【操作发现】
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上请按要求画图：将绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为，点的对应点为，连接，则______ ．
【问题探究】
如图，在等边三角形内有一点，且，，，求的度数．
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下思考：将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接，寻找线段，，之间的数量关系，请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．
【问题解决】
如图，在正方形内有一点，且，，，求的面积．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
整数解为，．
16.【答案】．
17.【答案】．
18.【答案】如图，点即为所求．

19.【答案】解：，
，
，
，
得：或，或者且，
即为直角三角形或等腰三角形．
20.【答案】
21.【答案】．
22.【答案】是等边三角形，理由如下：
等边三角形，，
，，
，
，
≌≌，
，
是等边三角形
23.【答案】证明：垂直平分，
，，
在中，，，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
，
，
垂直平分．
24.【答案】作于点，于，于，
，，，是角平分线，与相交于点，
，，
，
在的角平分线上，
，，
，
，是角平分线，
，，
，，
，
，，
，
，
≌，
．
25.【答案】解：设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为元、元，
，解得，，
答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为元、元；
由题意可得，
，
解得：，
，
故当时，有最大值，最大为，
答：第三月的最大利润为元．
26.【答案】将绕点按顺时针方向旋转得到，如图即为所求；

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