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2025-2026学年吉林省长春市第八十七中学1-13班八年级（下）期末数学模拟试卷
一、选择题
1.下列函数中，是二次函数的是( )
A. B.
C. D.
2.若，是方程的两个根，则( )
A. B. C. D.
3.如果两个相似三角形的面积比为：，那么它们的对应角平分线的比为( )
A. ： B. ： C. ： D.
4.把抛物线向左平移个单位，所得的新抛物线的函数表达式为( )
A. B. C. D.
5.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角，自动扶梯的长度米则该自动扶梯的高度等于( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
6.如图，小张想测被池塘隔开的，两处景观之间的距离，他先在外取一点，然后分别测出，的中点，，并测出的长为，则，之间的距离为( )
A.
B.
C.
D.
7.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
8.如图，直线与轴，轴分别相交于，两点，为上一点，且，则( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9.一元二次方程的根的判别式的值为 ．
10.如图，一辆汽车在坡度：即的斜坡上沿斜坡前进了米，则该汽车竖直方向升高了 米
11.已知二次函数的图象如图所示，线段轴，交抛物线于、两点，且点的横坐标为，则的长度为 ．
12.如图，和是位似图形，点是位似中心，且若点的坐标为，则点的坐标为 ．
13.如图，点在线段上，，，以为边在上方作正方形，连接交于点，则线段的长为 ．
14.如图，在矩形中，是边的中点，于点，连接，有下列四个结论：∽；；；，其中正确的结论是 填写序号即可
三、解答题
15.解方程：
；
．
16.计算：
；
．
17.如图，在长，宽的矩形地面内修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分铺上草坪，要使草坪的面积达到，道路的宽应为多少？
18.如图，已知，，垂足分别为、，交于点，，，，求的长．
19.如图，这是在摄影时常用的一种可调节高度的三脚架，它主要由三根长度相等的支柱构成小深同学通过测量发现，在保持三脚架稳定的前提下，它的每一根支柱与地面之间的夹角最大能达到，即；最小能达到，即，已知该三脚架的支柱，求该三脚架可调节部分的长结果精确到，参考数据：，，，
20.如图，在中，，是边上的中线，于点，，．
求的长；
求的值．
21.图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为，点、、均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
在图中画出中边上的中线；
在图中的边上找到一点，使；
在图中的边上找到一点，连接，使．
22.已知抛物线过点．
求该抛物线的解析式；
抛物线上与点关于轴对称的点的坐标是______；的面积是______；
点在抛物线上，且满足，求点的坐标．
23.思维启迪
如图，直线，直线和直线分别与直线和直线相交于点，点，点，点，直线和直线相交于点．
填空：______；
思维探索
如图，在中，，，点在边上不与点，点重合，连接，点在边上，．
求证：；
当时，直接写出的长；
点在射线上，连接交线段于点，当，且时，直接写出的值．
24.如图，在中，，，，为边的中点，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，连接，当点不与点重合时，以、为邻边作平行四边形设点的运动时间为秒．
用含的代数式表示的长．
当点在内部时，求的取值范围．
连接，在运动过程中，当时，求平行四边形的面积．
当点在边上时，作点关于直线的对称点，当与的直角边垂直时，直接写出的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】，， ，
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】解：，，
，
，
∽，
，
，，，
，
．
19.【答案】．
20.【答案】；
．
21.【答案】见详解；
见详解；
见详解．
22.【答案】；
，；
点为或或或．
23.【答案】
24.【答案】解：当点在上时，即：时，
，
当点在上时，即：时，
，
；
如图，
当点在上时，设与交于点，
四边形是平行四边形，
，，
∽，
，
，
当时，点在的内部，
，
，
，
如图，
当点在上时，设与交于点
当时，点在的内部，
，
，
，
，
，且；
如图，
，点是的中点，
，
，
，
，
，
是矩形，
，，
；
如图，
连接，作于，
，
，
，
由折叠可得：，
，
，
，
，
，
．
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