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2025-2026学年北京市海淀实验中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是( )
A. B. C. D.
3.将含的直角三角板与直尺如图所示放置，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地下列四种方案中，最节省材料的是( )
A. B.
C. D.
5.若的小数部分是，的小数部分是，则的值是( )
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，已知点，点在轴上，对于线段有如下四个结论：
线段的最小值是；
线段的最大值是；
线段可能经过点；
线段可能经过点．
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. B. C. D.
7.将边长分别为和的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数( )
A. B. C. D.
8.如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是( )
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系中，、两点分别在轴两侧，且轴，若，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，现把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.下列各数，，，，，，中，无理数的个数有 个
12.在平面直角坐标系中，到轴的距离等于 ．
13.比较大小： ， ， 填“”或“”
14.下列命题：
某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是；
两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同位角必相等；
直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离；
同旁内角互补．
以上是假命题的是 填序号
15.小明从点沿北偏东的方向到处，又从沿南偏西的方向到处，则小明两次行进路线的夹角为______．
16.某生态农场有三项任务需要完成，如表：
任务 每轮任务耗时小时 需完成轮数 每轮需要工人数
A.有机肥料运输
B.智能控制系统调试
C.温室环境监测
不同任务切换需小时准备时间，相同任务的不同轮次可以同时进行，且每轮任务一旦开始不能中途停止；
农场现有名工人，请回答下列问题：
若严格遵循任务限制，这名工人完成全部三项任务的最短用时为 小时；
若要在小时内完成全部三项任务，最少需要增派 名工人．
三、解答题
17.计算：
；
．
18.求出下列等式中的值：
；
．
19.求下列方程组的解：．
20.已知：及内部一点．
过点作直线于点；
过点作直线交于点；
比较线段与线段的大小：______，理由是______．
21.请你将不完整的解题过程及依据补充完整：
已知：如图，直线，平分，，求的度数．
解：已知，，
______
平分已知，
____________
已知，
______两直线平行，同旁内角互补．
______，
______
22.已知正实数的两个平方根分别是和．
若，求的值；
若，求的值．
23.已知三角形的三个顶点的坐标分别是，，．
在所给的平面直角坐标系中画出三角形；
将线段平移到点与点对应，点与点对应，求出三角形的面积；
若点在轴上，且三角形的面积等于三角形面积的倍，求点的坐标．
24.如图是一个面积为的正方形纸片．
正方形纸片的边长是多少？
若沿此正方形边的方向裁剪，能否剪出一个长宽之比为：，且面积为的长方形纸片？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明．
25.已知射线平分，点为上任意一点，过点作直线交射线于点．
如图，若，则 ______ ；
点是射线上一动点不与点，重合，平分交于点，过点作交于点．
如图，若，当时，求的度数；
当点在运动过程中，设，，直接写出和之间的数量关系．
26.在平面直角坐标系中，对于点给出如下定义，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，称点为点的关联点，为关联距离．
例如，点与可以看作是将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，则点为点的关联点，关联距离为．
已知点．
在点，，中，是点的关联点有______，此时，关联距离为______；
点在线段上，其中，点，若点是点的关联点，则点的坐标为______；
在中，点，，若上有且只有一个点是点的关联点，求的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】

14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】

17.【答案】；

18.【答案】；

19.【答案】．
20.【答案】如图，直线即为所求；
如图，直线即为所求；
；垂线段最短
21.【答案】两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；；；对顶角相等．
22.【答案】；
．
23.【答案】如图，即为所求； 如图，线段即为所求，的面积 点的坐标为或
24.【答案】解：正方形的面积为，
正方形的边长是；
设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：，
则，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为．
25.【答案】解：
，，
，
，
，
平分，
，
．
平分，
．
，
．
或．
26.【答案】，；
；
或．
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