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2026年湖北省荆州市沙市区中考数学适应性试卷
一、选择题
1.下列四个数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
2.如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体搭成的，从前面看到的图形是( )
A. B. C. D.
3.在下列事件中，必然事件是( )
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是
4.下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，在菱形中，与相交于点，，，则( )
A.
B.
C.
D.
6.如图所示，光线射入某介质后发生折射现象已知，，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，把线段绕点逆时针旋转后得到线段，则点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
8.九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为( )
A. B.
C. D.
9.如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在正方形的对角线上取一点，使得，连接并延长交于点，若正方形的边长为，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.写出一个使代数式有意义的的值，则的值可以是 ．
12.化简的结果是 ．
13.中国古代益智玩具凭借精巧构思与多元益智价值，历经千年至今依旧深受大众喜爱七巧板、九连环、鲁班锁就是其中的典型代表小明从七巧板、九连环、鲁班锁这三种玩具中随机选择二种，则小明恰好选择七巧板和鲁班锁的概率是 ．
14.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点点在第一象限若点的横坐标为，则当时，的取值范围为 ．
15.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方如图，点是一个固定观测点，运动点从处出发，沿笔直公路向目的地处运动设长为单位：，为单位：如图，关于的函数图象与轴交于点，最低点，且经过和两点，请回答下列问题：
．
当时，长度为 ．
二、填空题
16.计算：．
17.如图，点、、、在一条直线上，，若 ______ ，则请从；；这三个选择一个作为条件写序号，使结论成立，并说明理由．
18.某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：
活动目的 测量零件的内孔直径
使用工具 交叉卡钳
活动方案 “测角仪”方案 “测距仪”方案
方案示意图
实施过程 如图放置交叉卡钳；
用测角仪测量． 如图放置交叉卡钳；
测量，两点间的距离．
测量数据 ． ．
备注 参考数据：，，． ，均与底面平行；
请你从以上两种方案中任选一种，计算零件的内孔直径．
19.为提高中学生的思维创新能力，某市举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分分，学生得分均为整数在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取名学生，并对其成绩单位：分进行整理、描述和分析组：，组：，组：，组：，组：其中甲校学生成绩在这一组的成绩是单位：分：，，，，，，，其部分信息如下：
甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数单位：分
学校 平均数 中位数
甲
乙
在抽取的同学中，求出甲校同学组的人数；
______，______；
通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由．
20.如图，这是一张年月的月历表在此月历表上可以用一个正方形框任意圈出个数如，，，．
如图，若圈出的个数、、、中，最小的数，则，______，______用含的代数式表示
在小组活动中，小轩通过计算，发现的差恒为常数，请你证明．
若圈出的个数中最大的数与最小的数的乘积为，求这个数中最小的数．
21.如图，是的直径，，是上两点，平分，交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，求图中阴影部分的面积．
22.今年中考遇端午，愿你一举高“粽”吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽某超市购进粽子的相关信息如下：购进个肉粽和个蛋黄粽，总费用为元；购进个肉粽和个蛋黄粽，总费用为元．
求肉粽和蛋黄粽每个的进价；
超市将肉粽的售价定为元个，蛋黄粽的售价定为元个若超市计划购进这两种粽子共个．
设购进肉粽个，全部售完后的总利润为元，求关于的函数表达式；
根据市场需求，超市计划在不超过元总费用的情况下，怎样进货才能使售完两种粽子后获得的利润最大，最大利润是多少元？
23.李老师在教学八年级下册第页数学活动时，引导同学们对几何图形的折叠问题进行了如下数学探究．
如图，在矩形中，将沿直线翻折，点落在点处，连接交于点求证：≌．
如图，在矩形中，，，点为边上一点，将沿直线翻折，点落在点处，连接，当时，求的长度．
如图，在矩形中，点和点分别在边和上，将四边形沿直线翻折，点落在点处，点落在边上点处，连接交于点，当，，时，求的长度．
24.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是轴下方抛物线上不与点重合的一动点，设点的横坐标为．
求抛物线的解析式；
如图，若，求的值；
过点分别作轴，轴的平行线交于点，，的周长记为．
求关于的函数解析式；
在点运动的过程中，当取某一个值时，存在两个点，它们的横坐标分别为、满足，请求出此时的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】或
15.【答案】

16.【答案】
17.【答案】或
18.【答案】零件的内孔直径的长约为．
19.【答案】 乙校学生的“思维创新能力”更强，因为抽取的竞赛学生的成绩中，乙校学生成绩的平均数和中位数均比甲校大合理即可
20.【答案】 证明如下：
，
的差恒为常数
21.【答案】证明：连接，则，
，
平分，
，
，
，
交的延长线于点，
，
是的半径，且于点，
是的切线；
解：连接，，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，是等边三角形，
，，
，，
，
，
，，
，
图中阴影部分的面积扇形．
22.【答案】肉粽每个元，则蛋黄粽每个元 ；购进肉粽个，则购进蛋黄粽个，最大利润为元
23.【答案】见解析；
；
．
24.【答案】解：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，将，坐标代入得：
，
解得：，
；
抛物线与轴交于点，点是轴下方抛物线上不与点重合的一动点，设点的横坐标为如图，过作轴于点，
，
点的横坐标为，且在抛物线图象上，
点的横坐标为，，，
，
，，，，
，
，
，即，
整理得：，
解得：，舍去，
的值为；
如图，当点在下方时，即时，
由得：，
设直线得解析式为：，
，解：，
直线得解析式为：，
设，
轴，轴，
，，
，，
，
的周长；
如图，当点在上方时，即时，
由上可知：直线得解析式为：，
设，
轴，轴，
，，
，，
，
的周长，
；
在点运动的过程中，当取某一个值时，存在两个点，它们的横坐标分别为、满足，
由得，
，，
，
，，
，
整理得：，
解得：，
由题意得正值舍去，则，
，
此时．
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