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2025-2026学年江苏省盐城市亭湖区鹿鸣路初级中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1.以下盐城高层建筑的简笔画中，不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.若，则内应填的单项式是( )
A. B. C. D.
3.下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是( )
A. 工作中的雨刮器 B. 移动中的黑板
C. 折叠中的纸片 D. 骑行中的自行车
4.若方程是二元一次方程，则“”可以是( )
A. B. C. D.
5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式( )
A.
B.
C.
D.
7.对于二元一次方程组，将式代入式，消去可以得到( )
( )
A. B. C. D.
8.通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
9.已知，若用含的代数式表示，则 ．
10.若式子是一个含的完全平方式，则______．
11.二元一次方程有一个解是，则的值是 ．
12.如图，将绕着点顺时针旋转一定的角度得到，若，，则
13.若的展开式中不含的一次项，则的值为 ．
14.图和图中所有的小正方形都全等，将图的小正方形放在图中，，，的某一位置，使它与原来个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ．
15.我国明代数学专著算法统宗中有一道题，其大意为客人一起分银子，若每人两，还剩两；若每人两，则差两，若客人为人，银子为两，根据题意可列方程组： ．
16.已知，则代数式的值为 ．
三、解答题
17.计算：
；
简便运算．
18.先化简，再求值：，其中，．
19.下面是小明同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题．
解：得：第一步
得：第二步
将代入得：第三步
所以该方程的解是第四步
第______步开始出现了错误；
请你帮小明同学写出正确的解题步骤．
20.图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
在图中，将沿方向平移，当点移动到点时，画出平移后的；
在图中，作关于直线对称的；
在图中，作关于点中心对称的．
21.如图，将沿射线的方向平移个单位到的位置，点、、的对应点分别点、、．
直接写出图中与相等的线段．
若，则______．
若，求的度数．
22.为了更好地开展劳动教育，我校暑期对校内闲置的长为米，宽为米的长方形地块进行规划改造如图，学校准备在该地块内修一条宽为米的小路，并计划将阴影部分改造为种植区．
用含有、的式子表示出种植区的总面积；请将结果化为最简
若，，求出此时种植区的总面积的值．
23.观察下列式子：
，
，
，
，
探索以上式子的规律，试写出第个等式：______；
探索以上式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立．
24.综合与实践
为迎接校园文化节，班级计划制作主题装饰卡片，数学老师带领同学们利用图形拼接探究面积关系，设计了以下三个探究环节：
【探索发现】活动课上，老师准备了一张长为、宽为的长方形彩纸，沿图中的虚线将其平均分成个相同的小长方形，再按图的方式重新拼接成一个大正方形，用于制作卡片的外框．
观察图与图的面积关系，请写出、与之间的等量关系：______；
【灵活运用】
已知，，求的值；
【实际应用】
如图，为制作卡片的双层边框，小明将正方形卡片与正方形卡片部分重叠，重叠部分为长方形分别延长、，交、于点、，所得四边形和均为正方形，四边形为长方形已知，，长方形的面积为，求正方形卡片的面积．
25.项目化学习某物流公司启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表：
类别 素材内容
素材效率对比 配送时间计算模型：注：配送总时长行驶时长固定消耗时长
骑手：受拥堵影响，平均时速为，取货加送货上楼固定消耗分钟
无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞、降落固定消耗分钟．
素材运营成本 某网红奶茶店的配送账单：
上周六，该奶茶店共发出了单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕已知传统骑手每单运费元，无人机每单运费元，该店当天的总运费支出为元．
素材运力升级 新机型采购计划：为了提升运力，公司购入“旋翼型”和“旋翼型”两种新型无人机旋翼型：单价万元，最大载重千克；旋翼型：单价万元，最大载重千克公司计划正好投入万元用于采购这两种无人机，两种型号都要购买．
问题解决：
现一名骑手和一架无人机同时接到同城配送任务，两者配送的总时长均为小时请根据素材的配送时间模型，直接写出无人机的实际飞行距离比骑手的实际骑行距离多______．
根据素材，请利用二元一次方程组，求上周六该奶茶店用“无人机”配送了多少单？
请你帮助公司设计采购方案：
共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况；
在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的总载重最大？最大总载重是多少？
26.数学实验室
在图形变换活动中，张老师带领同学们利用相交直线研究对称变换：已知直线、相交于点，且，点是内的任意一点按如下规则对进行连续对称操作：
第一步：作点关于直线的对称点，记为；第二步：作点关于直线的对称点，记为；第三步：作点关于直线的对称点，记为
依此交替作关于、作对称点，记第次对称后的点为．
如图所示，当时，作出点，，并连接，，，设，求的大小；
填空：由可知，经过两次轴对称对称轴不平行后的图形可以看作是原图形经过一次______选填“平移”、“旋转”、“翻折”得到；
填空：若点经过上述四次对称操作后得到的点与点关于点成中心对称，则______；
若按上述方式次对称后，点第一次落入内，且对任意点，点都与点重合，请直接写出与满足的关系______．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】，．
19.【答案】二 正确解题步骤如下：
得：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
因此原方程组的解是
20.【答案】如图，即为所求作； 如图，即为所求作 如图，即为所求作
21.【答案】解：与相等的线段有：，；
；
由平移变换的性质得：，，
，，
．
22.【答案】
23.【答案】 第个等式为：，
第一个等式为，即，
第二个等式为，即，
第三个等式为，即，
那么可得第个等式为：，
理由如下：
，，

24.【答案】
25.【答案】 共有种满足条件的采购方案：方案一：旋翼型台，旋翼型台；方案二：旋翼型台，旋翼型台；方案三：旋翼型台，旋翼型台；方案四：旋翼型台，旋翼型台；采购旋翼型台和旋翼型台总载重最大，最大总载重是
26.【答案】 旋转
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