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云南省2026年初中学业水平考试数学试题
(全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟)
注意事项：
1.考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 中国陆地领土面积约为9600000km ，数据9600000用科学记数法表示为
A. 9.6×106
C. D.
2. 如图,点O在直线AB上.若∠AOC＝110°,则∠BOC＝
A. 100°
B. 70°
C. 60°
D. 40°
3. 点(2，5)所在的象限为
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
4.下列计算正确的为
A. B.
C. 3a－a＝2a D.
5.下列四个图形中，是轴对称图形的为
6.某校开展了爱国主义演讲比赛，五位评委为某参赛选手打出的分数(单位：分)如下：9, 7, 9, 8, 9, 这组数据的中位数为
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7.下列四个几何体中，俯视图是正方形的为
8. 按一定规律排列的代数式: 2x, 4x, 6x, 8x, 10x, …, 第n个代数式为
A. x B. 2x C. 2nx D. n x
9. 如图, AB是⊙O的弦, 点C在⊙O上. 若∠ACB＝26°, 则∠AOB＝
A. 10°
B. 26°
C. 409
D. 52°
10. 若 在实数范围内有意义；则实数x的取值范围为
A. x＞4 B. x≠3
C. x＜3 D. x≥10
11. 如图, AC, BD相交于点O, AB∥CD,记△COD的面积为 的面积为
若 则
A.
B.
C.
D.
12、分解因式：
A. x＋8 B. (x＋8)(x－8)
C. x－8 D. x(x－64)
13.某文创团队用环保材料制作圆锥形灯罩.若该圆锥的母线长30cm，侧面展开图是圆心角为180°的扇形，则这个圆锥的侧面积为
C. D.
14.方程组 的解为
A. B. C. D.
15. 在Rt△ABC中, ∠C＝90°, 若 则AB＝
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.在矩形ABCD中,若AC＝7,则BD＝ .
17.若函数 的图象经过点(2,m),则m＝ .
18.中国是历史上最早认识和使用负数的国家.某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高 摄氏度.
19.某市举办主题为“繁花伴书香·阅读伴成长”的书市活动，主办方为参与者准备了四种类型的赠书，分别为文学类、科技类、劳技类、艺术类，每种类型的赠书都有相等的机会被参与者抽到.若参与者甲在主办方准备的上述四种类型的赠书中，随机抽一种类型的赠书，则参与者甲抽到劳技类赠书的概率为 .
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
20.(6分)
如图, AB＝DC, AE＝DE,点E是线段BC的中点.
求证: △ABE≌△DCE.
21. (6分)
某校准备组织全校学生参加唱歌、舞蹈、书法、绘画、诵读活动.学校从全校学生中随机抽取了n名学生(该校每名学生都有相等的机会被抽到)，就学生自己最想参加的活动进行调查(规定参与调查的学生每人在这五项活动中选一项而且只能选一项)，根据调查结果绘制出下面的统计图：
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)求n的值;.
(2)若该校有学生1500人，请估计该校学生最想参加唱歌活动的人数.
22. (7分)
计算：
23. (7分)
某同学计划在母亲生日当天购买一束鲜花送给她，花店推出A，B两种生日系列花束.已知A种花束每束的价格比B种花束每束的价格少8元，用480元购买A种花束的数量与用560元购买B种花束的数量相同.求每束A种花束的价格.
24. (8分)
如图,在四边形ABCD中, AC. , BD相交于点O, BD平分∠ABC.
(1)求证:四边形 ABCD是菱形;
(2)若∠BAD＝2∠ABC,求∠ACB的度数.
25. (8分)
问题提出
云南某地是天然的蓝莓优质产区，昼夜温差大，日照时间长，紫外线照射强，霜冻期短.这里出产的蓝莓果粒大，果味香，果肉甜脆.近期，某蓝莓销售公司搭上了快递专线，工人们需要将分装好的蓝莓装进特制的蓝莓保鲜盒内，保鲜盒外粘贴专用介绍贴纸。
该公司印制专用介绍贴纸，需要考虑如何使印制费用最低。
问题解决
在保证相同质量的情况下，甲、乙两家印制公司都按公司优惠价格收取印制费用.具体收费方案为：
甲印制公司的收费方案是：收1350元制版费，每张专用介绍贴纸再收0.2元印制费；
乙印制公司的收费方案是：不收制版费，每张专用介绍贴纸收0.35元印制费。
根据以上信息，印制这种专用介绍贴纸，应该选择甲印制公司，还是乙印制公司
26.(8分)
已知 某二次函数表示的图象为抛物线M，抛物线M经过 两点.函数y＝(2x＋4)(3x－24)表示的图象为抛物线T.x轴上有这样的点，它既在抛物线M上，又在抛物线T上.
(1)求抛物线T与x轴的公共点的坐标；
(2)比较S与 的大小.
27. (12分)
如图，⊙O是 的外接圆，AB. 是⊙O的直径.点P在 BA的延长线上，且 点E在AC的延长线上.线段BE的中点M与点C、点P在同一条直线上.线段OM与⊙O相交于点D，与线段BC相交于点N.. 于点H，线段DH 与线段BC相交于点F ,连接OF .记. 的面积为 的面积为
(1) 求证: 直线PC是⊙O的切线;
(2) 若AB 求线段PA的长；
(3)观察，探究，发现与证明：
以下三个结论： 你认为哪个正确 请证明你认为正确的那个结论.
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D
11.C 12.B 13.A. 14.A. 15.C
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16. 7 17. 2 18. 8 19.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
20.(6分)
证明：∵E为BC的中点
∴BE＝EC
又:AB＝DC
AE＝DE
∴△ABE≌△DCE(SSS)
21. (6分)
(1) n＝36+24+32+18+40＝150
(2) 1500×＝360 （人）
22.(7分)
计算：
原式
＝1
23.(7分)
解：设每束A种花的价格为x元
解得x＝48
答：A种花束的价格为48元。
24.(8分)
(1)证明:∵∠ABC＋∠BAD＝180°
∴AD11BC
又∵AD＝BC
∴AD⊥BC
∴四边形ABCD为平行四边
∴AD11BC
又∵AD＝BC
∴AD⊥BC
∴四边形ABCD为平行四边形
又∵BD平分∠ABC
∴∠ABC＝∠DBC
又∵AD11BC
∴∠ADB＝∠BC
∴∠ABD＝∠AD
∴∠ABD＝∠ADB
∴AD＝AB
∴四边形ABCD是菱形
(2).由(1)知四边行ABCD为菱形线
∵∠BAD＝2∠ABC
∴∠BAD＋∠ABC＝3∠ABC＝180°
∴∠ADC＝60°
∴∠BAD＝∠BCD＝120°
又∵AB＝BC
∴△ABC为等边菱形
∴∠ACB＝60°
25. (8分)
解：设该公司需要印制贴纸数量为x张
根据题意甲公司的费用为.
乙公司的费用为
解得x＝9000
当x＝9000时，两家都可以选择
当x＞9000时，选择甲公司
当x＜9000时 ，择乙公司
26.(8分)
(1). T与x轴的交点为(－2,0)（8,0）
（2）当 时
则m＝1
∴S＞
当
即
＋（m－）
＝24m＋32－12(2m＋4)＋28
＝12
27. (12分)
解 (1)连接OC.
又 是公共角
又∵AB为 直径且OA＝OC
又∵OC为 直径
∴PC为 切线.
(2)∵∠ACB＝90°＝∠BCE,且M为BE中点
∴∠MCB＝∠MBC
∵PC为⊙O切线,且OC＝OB
∴∠OCM＝90°;∠OCB＝∠OBC
∴∠OBM＝∠OBC+∠MBC＝90°
∴∠PBM＝∠OCP＝90°,MB为⊙O切线.又∵
∴△PCO~△PBM
又∵△PAC~PCB
设PA＝x,则
又∵PB＝AP+AB
(3)∵O、M分别为AB,BE中点:
∴OM∥AE
∴∠OMB＝∠E
又∵DH⊥OB且MB⊥OB
∴DH∥MB,∠ODH＝∠OMB
又∵MC,MB均为⊙o切线
∴MC＝MB;OC＝OB
∴MO垂直平分BC
∴BN⊥OM
∴∠MBN＝90°-∠OMB
又∵∠OBN＝90°-∠MBN
∴∠OBN＝∠OMB＝∠O
∵OD＝OB
∴∠ODB＝∠OBD
∠ODB-∠ODF＝∠OBD-∠OBF
∴∠FDB＝∠FBD
∴DF＝BF
在Rt△FBH中：BF为斜边
∴BF ＝BH +HF
∴BF＞FH
∴DF＞FH
∴S ＞S

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