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（新考向情景题）2025-2026七年级下册数学期末
押题卷C卷
答题卡答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
16．（8分）（每小题4分，共8分）计算或解方程组： （1）计算：|2|（）． （2）解方程组：．
17、（6分）
18、（6分）
19、（8分）
20、（8分）
21、（8分）
22、（9分）
（10分）
（12分）（新考向情景题）2025-2026七年级下册数学期末押题卷
【押题C卷】
【新人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：七年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列不等式中，一元一次不等式有（ ）个
（1），（2），（3），（4）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（生活应用型情景试题）为了解某校七年级名学生的视力情况，从中抽取了名学生的视力进行统计分析．在这个问题中，下列说法不正确的是（ ）
A．从七年级中抽取名学生的视力进行调查，这种调查方法是抽样调查
B．七年级名学生是总体
C．名学生的视力是总体
D．被抽取的名学生的视力是样本
3．（“社会热点型”情境题）2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨圆满落幕．如图是冬运会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，、，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．如果，则
B．如果，则
C．平方根等于本身的数有0和1
D．如果，则
5．（“生活应用型”情景试题）在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
6．给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是．其中，正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
7．在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于的方程组的解满足，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（生活应用型情景试题）机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．135°
10．已知关于的不等式组恰有四个整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A．21 B．24 C．15 D．30
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如果关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是______．
12．已知，，，，则的值约是 ．
13．如图， 于，交于，平分交于，则的度数为 ．
14．（“规律型”情境题）如图，在平面直角坐标系中，动点从点出发，按照箭头所示顺序运动，依次经过点和，则动点P第2026次运动到达的点的坐标为 ．
15．（“新定义型”情境题）对于三个实数，，，用表示这两个数的平方差，用表示这三个数中最大的数，例如：，．若，则负整数的值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）（每小题4分，共8分）计算或解方程组：
（1）计算：|2|（）． （2）解方程组：．
17．（6分）已知正数a的两个平方根分别是和，且与互为相反数，求的平方根．
18．（“社会热点型”情境题）（6分）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
(1)求大、小两种垃圾桶的单价；
(2)该校购买10个大垃圾桶和26个小垃圾桶共需多少元？
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标为、、．
(1)在图中将三角形向右平移五个单位长度，再向下平移三个单位长度，得到三角形，请在平面直角坐标系中画出平移后的三角形；
(2)请直接写出点的坐标_________；
(3)求三角形的面积．
20．（8分）如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，．
(1)判定和的位置关系，并说明理由．
(2)若，且，求的度数．
21．（8分）（生活应用型情景试题）4月23日是“世界读书日”，某校发起“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读书籍．为了解该校学生周末两天的读书时间，某校随机调查了八年级部分学生的读书时间x（单位：分钟），把读书时间分为四组：（），（），（），（），部分数据信息如下：
①组和组的所有数据：
85，90，60，70，110，75，65，78，100，90，92，95，90；
②根据调查结果绘制了不完整的统计图，如图所示；
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)被调查的学生共有______人，并补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角为，求的值；
(3)若该校八年级共600名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的人数．
22．（“方案策略型”情境题）（9分）综合与探究
问题背景
为庆祝“五一”国际劳动节，临汾某学校计划组织七年级师生开展“走进陶寺遗址，探寻文明根脉”的研学实践活动．陶寺遗址位于山西省临汾市襄汾县，是中华文明起源的重要见证．为保障本次研学活动顺利开展，学校向某旅游客运公司租用甲、乙两种型号的客车用于接送师生，已知该客运公司有甲、乙两种型号的客车共辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示．在这20辆客车都坐满的情况下，共载客人．
甲型客车 乙型客车
载客量（人辆）
日租金（元辆）
(1)求该旅游客运公司甲、乙两种型号的客车各有多少辆？
问题解决
(2)该学校计划租用甲、乙两种型号的客车共辆，研学开始前，学校后勤部门核定了租车预算，经核算，本次租车的总费用不超过元．
至少要租用多少辆甲型客车？
若七年级的师生共有人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
23．（10分）【问题情境】：在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．
已知直线AB∥CD，点E、G分别为直线AB、CD上的点，点F是AB与CD之间任意一点，连接EF、GF．直线l∥FG，直线l分别交AB、CD于M、N两点．
【探索发现】：
（1）如图1，求证：∠BMN＝∠FGC；
【深入探究】：
（2）如图2，求证：∠EFG＝∠BMN+∠MEF；
【拓广探索】：
如图3，ER平分∠FEB，GR平分∠FGD，过点F作FG的垂线交CD于点H，连接MH，，∠FHD﹣∠AEF＝30°，求∠HMN的度数．
24．（12分）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于，轴于，，且满足．
(1)如图，求点的坐标；
(2)如图，点从点出发以每秒个单位的速度沿轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴负方向运动，设运动时间为，当时，求的取值范围；
(3)如图，将线段平移，使点的对应点恰好落在轴负半轴上，点的对应点为（在第三象限），连接交轴于点，当时，求点的坐标．（新考向情景题）2025-2026七年级下册数学期末押题卷【押题C卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
16．（8分）（每小题4分，共8分）计算或解方程组： （1）计算：|2|（）． （2）解方程组：．
17、（6分）
18、（6分）
19、（8分）
20、（8分）
21、（8分）
22、（9分）
（10分）
（12分）/ 让教学更有效
（新考向情景题）2025-2026七年级下册数学期末押题卷
【押题C卷】
【新人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：七年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列不等式中，一元一次不等式有（ ）个
（1），（2），（3），（4）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（生活应用型情景试题）为了解某校七年级名学生的视力情况，从中抽取了名学生的视力进行统计分析．在这个问题中，下列说法不正确的是（ ）
A．从七年级中抽取名学生的视力进行调查，这种调查方法是抽样调查
B．七年级名学生是总体
C．名学生的视力是总体
D．被抽取的名学生的视力是样本
3．（“社会热点型”情境题）2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨圆满落幕．如图是冬运会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，、，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．如果，则
B．如果，则
C．平方根等于本身的数有0和1
D．如果，则
5．（“生活应用型”情景试题）在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
6．给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是．其中，正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
7．在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标
为（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于的方程组的解满足，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（生活应用型情景试题）机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．135°
10．已知关于的不等式组恰有四个整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A．21 B．24 C．15 D．30
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如果关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是______．
12．已知，，，，则的值约是 ．
13．如图， 于，交于，平分交于，则的度数为 ．
14．（“规律型”情境题）如图，在平面直角坐标系中，动点从点出发，按照箭头所示顺序运动，依次经过点和，则动点P第2026次运动到达的点的坐标为 ．
15．（“新定义型”情境题）对于三个实数，，，用表示这两个数的平方差，用表示这三个数中最大的数，例如：，．若，则负整数的值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）（每小题4分，共8分）计算或解方程组：
（1）计算：|2|（）． （2）解方程组：．
17．（6分）已知正数a的两个平方根分别是和，且与互为相反数，求的平方根．
18．（“社会热点型”情境题）（6分）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
(1)求大、小两种垃圾桶的单价；
(2)该校购买10个大垃圾桶和26个小垃圾桶共需多少元？
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标为、、．
(1)在图中将三角形向右平移五个单位长度，再向下平移三个单位长度，得到三角形，请在平面直角坐标系中画出平移后的三角形；
(2)请直接写出点的坐标_________；
(3)求三角形的面积．
20．（8分）如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，．
(1)判定和的位置关系，并说明理由．
(2)若，且，求的度数．
21．（8分）（生活应用型情景试题）4月23日是“世界读书日”，某校发起“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读书籍．为了解该校学生周末两天的读书时间，某校随机调查了八年级部分学生的读书时间x（单位：分钟），把读书时间分为四组：（），（），（），（），部分数据信息如下：
①组和组的所有数据：
85，90，60，70，110，75，65，78，100，90，92，95，90；
②根据调查结果绘制了不完整的统计图，如图所示；
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)被调查的学生共有______人，并补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角为，求的值；
(3)若该校八年级共600名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的人数．
22．（“方案策略型”情境题）（9分）综合与探究
问题背景
为庆祝“五一”国际劳动节，临汾某学校计划组织七年级师生开展“走进陶寺遗址，探寻文明根脉”的研学实践活动．陶寺遗址位于山西省临汾市襄汾县，是中华文明起源的重要见证．为保障本次研学活动顺利开展，学校向某旅游客运公司租用甲、乙两种型号的客车用于接送师生，已知该客运公司有甲、乙两种型号的客车共辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示．在这20辆客车都坐满的情况下，共载客人．
甲型客车 乙型客车
载客量（人辆）
日租金（元辆）
(1)求该旅游客运公司甲、乙两种型号的客车各有多少辆？
问题解决
(2)该学校计划租用甲、乙两种型号的客车共辆，研学开始前，学校后勤部门核定了租车预算，经核算，本次租车的总费用不超过元．
至少要租用多少辆甲型客车？
若七年级的师生共有人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
23．（10分）【问题情境】：在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．
已知直线AB∥CD，点E、G分别为直线AB、CD上的点，点F是AB与CD之间任意一点，连接EF、GF．直线l∥FG，直线l分别交AB、CD于M、N两点．
【探索发现】：
（1）如图1，求证：∠BMN＝∠FGC；
【深入探究】：
（2）如图2，求证：∠EFG＝∠BMN+∠MEF；
【拓广探索】：
如图3，ER平分∠FEB，GR平分∠FGD，过点F作FG的垂线交CD于点H，连接MH，，∠FHD﹣∠AEF＝30°，求∠HMN的度数．
24．（12分）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于，轴于，，且满足．
(1)如图，求点的坐标；
(2)如图，点从点出发以每秒个单位的速度沿轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴负方向运动，设运动时间为，当时，求的取值范围；
(3)如图，将线段平移，使点的对应点恰好落在轴负半轴上，点的对应点为（在第三象限），连接交轴于点，当时，求点的坐标．（新考向情景题）2025-2026七年级下册数学期末押题卷
【押题C卷】
【新人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：七年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列不等式中，一元一次不等式有（ ）个
（1），（2），（3），（4）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】本题考查一元一次不等式的定义，一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式，据此判断即可．
【详解】解：（1）是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
（2）是一元一次不等式；
（3）是一元一次不等式；
（4）不等式的左边是分式，不是整式，不是一元一次不等式，
综上所述：一元一次不等式有2个
故选：B．
2．（生活应用型情景试题）为了解某校七年级名学生的视力情况，从中抽取了名学生的视力进行统计分析．在这个问题中，下列说法不正确的是（ ）
A．从七年级中抽取名学生的视力进行调查，这种调查方法是抽样调查
B．七年级名学生是总体
C．名学生的视力是总体
D．被抽取的名学生的视力是样本
【答案】B
【分析】我们把所要考查的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考查对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量，据此分别进行分析即可．
【详解】A、从七年级中抽取名学生的视力进行调查，这种调查方法是抽样调查，原说法正确，不符合题意；
B、七年级名学生的视力是总体，原说法错误，符合题意；
C、七年级名学生的视力是总体，原说法正确，不符合题意；
D、被抽取的名学生的视力是样本，原说法正确，不符合题意．
3．（“社会热点型”情境题）2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨圆满落幕．如图是冬运会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，、，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据已知条件建立直角坐标系，确定点B坐标即可．
【详解】解：根据条件建立如图所示的直角坐标系，
由直角坐标系可知点的坐标为．
4．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．如果，则
B．如果，则
C．平方根等于本身的数有0和1
D．如果，则
【答案】B
【分析】本题考查平方根、立方根的性质及命题真假的判断，需逐一分析各选项，结合相关性质判断命题是否为真命题．
【详解】解：A选项：
∵当时，，但
∴该命题是假命题．
B选项：
∵
∴
又∵
∴
根据立方根的唯一性，得
∴
∴该命题是真命题．
C选项：
∵1的平方根是，不等于它本身，只有0的平方根是0，等于其本身，
∴该命题是假命题．
D选项：
∵当，，时，，，但
∴该命题是假命题．
故选B
5．（“生活应用型”情景试题）在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法是解答本题的关键．
由图1可知：前2个算筹为字母的系数，后2个，第一个是十位数字，第二个是个位数，竖的表示1，横的表示5，据此类比图1所示的算筹的表示方法解答即可．
【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹表示的方程组：，
故选C．
6．给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是．其中，正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
【答案】C
【分析】本题主要考查平方根和立方根的定义，理解平方根和立方根的定义是解题的关键．
根据平方根和立方根的定义，逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：∵0和正数都有平方根，
∴①错误，
∵是的一个平方根，
∴②正确，
∵平方根等于它本身的数只有，
∴③正确，
∵的立方根是3，
∴④错误，
故选：C．
7．在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限点的符号特征求解即可．
【详解】解：设点A的坐标为，
∵点A距离x轴2个单位长度，
∴，
∴，
∵点A距离y轴3个单位长度，
∴，
∴，
∵点A在第二象限，
∴点A的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴，即点A的坐标为．
8．已知关于的方程组的解满足，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】将求出x，y的值，再代入计算即可．
【详解】解：由题意得
由②，得，
将③代入①，得，
解得，
∴，
∴．
9．（生活应用型情景试题）机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．135°
【答案】A
【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补、内错角相等是解题的关键．
过作，过作，再由平行线的性质可得，进而得到，即可求解．
【详解】过作，过作，
，，，，
，，
，
，
，即，
．
故选：A．
10．已知关于的不等式组恰有四个整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A．21 B．24 C．15 D．30
【答案】A
【分析】先分别求解不等式组得到x的取值范围，再根据恰有四个整数解确定m的取值范围.最后找出所有符合条件的整数m计算和即可.
【详解】解：解不等式组
解不等式，得
解不等式，得
∴不等式组的解集为
∵不等式组恰有四个整数解，
∴四个整数解为
可得
不等式三边同乘，得
∵为整数，
∴的取值为
所有整数的和为．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如果关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是______．
【答案】
【分析】本题考查了不等式的性质，解不等式等知识；由题意知，解不等式即可．
【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，
∴，
解得：；
故答案为：．
12．已知，，，，则的值约是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，被开方数的小数点每向右移动两位，那么对应的算术平方根的小数点向右移动一位，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
13．如图， 于，交于，平分交于，则的度数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，角平分线的定义，根据垂直的定义可得，根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴
∵，
∴
故答案为：45°．
14．（“规律型”情境题）如图，在平面直角坐标系中，动点从点出发，按照箭头所示顺序运动，依次经过点和，则动点P第2026次运动到达的点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解题的关键是注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的所在象限及符号．观察图形可知，点的横坐标运动规律是每运动四次向右平移4个单位，纵坐标是按照0，1，0，四个为一个循环的．，用2026除以4，然后根据商的情况确定运动后点的坐标即可．
【详解】解：∵第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到．
∴点的横坐标运动规律是每运动四次向右平移4个单位，纵坐标是按照0，1，0，四个为一个循环的．
，
∴动点第2026次运动时向右个单位，纵坐标为第二次移动后的点为0，
∵第一次是从开始运动，
，
∴点此时坐标为，
故答案为：．
15．（“新定义型”情境题）对于三个实数，，，用表示这两个数的平方差，用表示这三个数中最大的数，例如：，．若，则负整数的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查的知识点是新定义下的实数运算、求一元一次不等式的解集、完全平方公式，解题关键是正确理解题意．
根据题意分别得出、，再解一元一次不等式得出的取值范围，再由是负整数即可得解．
【详解】解：根据题意得，
中，，
，
即为，
解得，
负整数．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）（每小题4分，共8分）计算或解方程组：
（1）计算：|2|（）． （2）解方程组：．
【答案】（1）3． （2）．
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义计算即可得到结果．
（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．
【详解】解：（1）原式＝﹣2+233．
（2），
由①，可得3x+2y＝12③，
由②，可得2x﹣3y＝﹣5④，
③×3+④×2，可得13x＝26，
解得x＝2，
把x＝2代入③，可得3×2+2y＝12，
解得y＝3，
∴原方程组的解是．
【点睛】此题考查了实数的运算及解二元一次方程组的方法，，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意代入消元法和加减消元法的应用．
17．（6分）已知正数a的两个平方根分别是和，且与互为相反数，求的平方根．
【答案】
【分析】根据正数有两个平方根，它们是互为相反数求出x的值，进而求出a的值；根据立方根的性质求出b的值，然后根据平方根的定义求解即可．
【详解】解∶∵正数a的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∴，
∵与互为相反数，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根为．
18．（“社会热点型”情境题）（6分）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
(1)求大、小两种垃圾桶的单价；
(2)该校购买10个大垃圾桶和26个小垃圾桶共需多少元？
【答案】(1)大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元
(2)3360元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、有理数混合运算的应用等知识点，审清题意、正确列出方程组和算式是解题的关键．
（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，根据“购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元”列出关于x，y的二元一次方程组求解即可；
（2）利用总价、单价、数量列式计算即可．
【详解】（1）解：设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，
根据题意得：，解得：
答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．
（2）解：根据题意得： 元
答：该校购买10个大垃圾桶和26个小垃圾桶共需3360元．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标为、、．
(1)在图中将三角形向右平移五个单位长度，再向下平移三个单位长度，得到三角形，请在平面直角坐标系中画出平移后的三角形；
(2)请直接写出点的坐标_________；
(3)求三角形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)三角形的面积为2
【分析】（1）分别确定A，B，C平移后的对应点再顺次连接即可得到答案；
（2）根据在坐标系内的位置可得其坐标；
（3）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形，
（2）由的位置可得：
（3）
【点睛】本题考查的是坐标与图形，平移的作图，利用割补法求解三角形的面积，掌握“利用平移的性质作图”是解本题的关键．
20．（8分）如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，．
(1)判定和的位置关系，并说明理由．
(2)若，且，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析；
(2)．
【分析】本题考查平行线的判定与性质．
（1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质得，等量代换得到，即可得和的位置关系；
（2）由平行线的性质得到，，根据角的和差得出，再根据，即可得的度数．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．（8分）（生活应用型情景试题）4月23日是“世界读书日”，某校发起“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读书籍．为了解该校学生周末两天的读书时间，某校随机调查了八年级部分学生的读书时间x（单位：分钟），把读书时间分为四组：（），（），（），（），部分数据信息如下：
①组和组的所有数据：
85，90，60，70，110，75，65，78，100，90，92，95，90；
②根据调查结果绘制了不完整的统计图，如图所示；
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)被调查的学生共有______人，并补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角为，求的值；
(3)若该校八年级共600名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的人数．
【答案】(1)，作图见解析
(2)
(3)人
【分析】（1）由组人，占总人数的，即可求得总人数，再根据题意解得组的人数，继而解得组的人数，据此画图；
（2）先求得组人数占总人数的百分比，再乘以即可解题；
（3）根据扇形统计图与条形统计图的信息，先求得八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的人数占总人数的百分比，再乘以即可解题．
【详解】（1）解：（人），
组的人数为（人），
组的人数为（人），
补全频数分布直方图如下：
（2）解：组所对应扇形的圆心角为，
的值为；
（3）解：（人），
八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的大约有人．
22．（“方案策略型”情境题）（9分）综合与探究
问题背景
为庆祝“五一”国际劳动节，临汾某学校计划组织七年级师生开展“走进陶寺遗址，探寻文明根脉”的研学实践活动．陶寺遗址位于山西省临汾市襄汾县，是中华文明起源的重要见证．为保障本次研学活动顺利开展，学校向某旅游客运公司租用甲、乙两种型号的客车用于接送师生，已知该客运公司有甲、乙两种型号的客车共辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示．在这20辆客车都坐满的情况下，共载客人．
甲型客车 乙型客车
载客量（人辆）
日租金（元辆）
(1)求该旅游客运公司甲、乙两种型号的客车各有多少辆？
问题解决
(2)该学校计划租用甲、乙两种型号的客车共辆，研学开始前，学校后勤部门核定了租车预算，经核算，本次租车的总费用不超过元．
至少要租用多少辆甲型客车？
若七年级的师生共有人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
【答案】(1)甲型号客车有辆，乙型号的客车有辆；
(2) 辆；共有种租车方案，详见解析，最省钱的租车方案为：租用辆甲型客车，辆乙型客车．
【分析】（）设甲型号客车有辆，乙型号的客车有辆，根据题意得，然后解方程组即可；
（）设租用甲型号的客车辆，则租用乙型号的客车辆，由题意得，，然后解不等式即可；
由题意得，解得，所以，再结合为整数，则有或或，再分别计算三种方案的租车费用并比较即可．
【详解】（1）解：设甲型号客车有辆，乙型号的客车有辆，
根据题意得，
解得，
答：甲种型号客车有辆，乙种型号的客车有辆；
（2）解：设租用甲型号的客车辆，则租用乙型号的客车辆，
由题意得，，
解得，
∵为整数，
∴的最小值为，
∴至少要租用辆甲型客车；
由题意得，，
解得，
由得，
∴，
∵为整数，
∴或或，
∴共有种租车方案，方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车，
方案的租车费用：（元）；
方案的租车费用：（元）；
方案的租车费用：（元）；
∵，
∴最省钱的租车方案为：租用辆甲型客车，辆乙型客车．
23．（10分）【问题情境】：在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．
已知直线AB∥CD，点E、G分别为直线AB、CD上的点，点F是AB与CD之间任意一点，连接EF、GF．直线l∥FG，直线l分别交AB、CD于M、N两点．
【探索发现】：
（1）如图1，求证：∠BMN＝∠FGC；
【深入探究】：
（2）如图2，求证：∠EFG＝∠BMN+∠MEF；
【拓广探索】：
如图3，ER平分∠FEB，GR平分∠FGD，过点F作FG的垂线交CD于点H，连接MH，，∠FHD﹣∠AEF＝30°，求∠HMN的度数．
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）25°
【分析】（1）通过两直线平行，内错角相等可证∠BMN＝∠CNM，∠FGC＝∠CNM，等量代换即可得证；
（2）过拐点作平行线，过F作FH∥AB，则AB∥CD∥FH，再通过内错角相等导角即可得证；
（3）由题易得∠BER＝∠FER＝x，∠FGR＝∠DGR＝y，过F作FT∥AB∥CD，过R作RS∥AB∥CD，进而可得∠ERS＝∠BER＝x，∠GRS＝∠DGR＝y，∠ERG＝x+y，∠1＝180°﹣2y，∠AEF＝180°﹣2x，再根据∠FHD﹣∠AEF＝30°建立方程求解即可．
【详解】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BMN＝∠CNM，
∵l∥FG，
∴∠FGC＝∠CNM，
∴∠BMN＝∠FGC；
（2）如图，过F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥FH，
∴∠MEF＝∠EFH，∠FGC＝∠GFH，
由（1）知∠BMN＝∠FGC，
∴∠BMN＝∠GFH，
∴∠EFG＝∠GFH+∠EFH＝∠BMN+∠MEF；
（3）解：如图，
∵ER平分∠FEB，GR平分∠FGD，
∴设∠BER＝∠FER＝x，∠FGR＝∠DGR＝y，
过F作FT∥AB∥CD，过R作RS∥AB∥CD，
∴∠ERS＝∠BER＝x，∠GRS＝∠DGR＝y，
∴∠ERG＝x+y，∠1＝180°﹣2y，∠AEF＝180°﹣2x，
∵∠HFG＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣（180°﹣2y）＝2y﹣90°，
∴∠FHD＝∠2＝2y﹣90°，
∵∠FHD﹣∠AEF＝30°，
∴2y﹣90°﹣（180°﹣2x）＝30°，
∴2x+2y＝300°，
∴x+y＝150°，
∴∠ERG＝x+y＝150°，
∴25°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定、垂线的定义、角的计算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
24．（12分）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于，轴于，，且满足．
(1)如图，求点的坐标；
(2)如图，点从点出发以每秒个单位的速度沿轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴负方向运动，设运动时间为，当时，求的取值范围；
(3)如图，将线段平移，使点的对应点恰好落在轴负半轴上，点的对应点为（在第三象限），连接交轴于点，当时，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)或
(3)
【分析】（）根据非负数的性质解答即可；
（）由题意得，，再分点在上和点在的延长线上两种情况解答即可；
（）设点，由平移的性质得，过点作轴于，可得，，进而得到，即得到，再根据得，解方程即可求解；
本题考查了非负数的性质，平移的性质，坐标与图形，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，轴于，轴于，
∴，，
由题意得，，，
当点在上，即时，则，
∴
，
∵，
∴，
解得，
∴；
当点在的延长线上，即时，则，
∴，
，
∵，
∴，
解得；
综上，当时，的取值范围为或；
（3）解：设点，则，
∵，，
∴由平移的性质得，，
过点作轴于，如图，
则，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得或，
∵点在第三象限，
∴，
∴，
∴，
∴．/ 让教学更有效
（新考向情景题）2025-2026七年级下册数学期末押题卷
【押题C卷】
【新人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：七年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列不等式中，一元一次不等式有（ ）个
（1），（2），（3），（4）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（生活应用型情景试题）为了解某校七年级名学生的视力情况，从中抽取了名学生的视力进行统计分析．在这个问题中，下列说法不正确的是（ ）
A．从七年级中抽取名学生的视力进行调查，这种调查方法是抽样调查
B．七年级名学生是总体
C．名学生的视力是总体
D．被抽取的名学生的视力是样本
3．（“社会热点型”情境题）2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨圆满落幕．如图是冬运会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，、，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．如果，则
B．如果，则
C．平方根等于本身的数有0和1
D．如果，则
5．（“生活应用型”情景试题）在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
6．给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是．其中，正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
7．在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标
为（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于的方程组的解满足，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（生活应用型情景试题）机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．135°
10．已知关于的不等式组恰有四个整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A．21 B．24 C．15 D．30
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如果关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是______．
12．已知，，，，则的值约是 ．
13．如图， 于，交于，平分交于，则的度数为 ．
14．（“规律型”情境题）如图，在平面直角坐标系中，动点从点出发，按照箭头所示顺序运动，依次经过点和，则动点P第2026次运动到达的点的坐标为 ．
15．（“新定义型”情境题）对于三个实数，，，用表示这两个数的平方差，用表示这三个数中最大的数，例如：，．若，则负整数的值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）（每小题4分，共8分）计算或解方程组：
（1）计算：|2|（）． （2）解方程组：．
17．（6分）已知正数a的两个平方根分别是和，且与互为相反数，求的平方根．
18．（“社会热点型”情境题）（6分）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
(1)求大、小两种垃圾桶的单价；
(2)该校购买10个大垃圾桶和26个小垃圾桶共需多少元？
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标为、、．
(1)在图中将三角形向右平移五个单位长度，再向下平移三个单位长度，得到三角形，请在平面直角坐标系中画出平移后的三角形；
(2)请直接写出点的坐标_________；
(3)求三角形的面积．
20．（8分）如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，．
(1)判定和的位置关系，并说明理由．
(2)若，且，求的度数．
21．（8分）（生活应用型情景试题）4月23日是“世界读书日”，某校发起“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读书籍．为了解该校学生周末两天的读书时间，某校随机调查了八年级部分学生的读书时间x（单位：分钟），把读书时间分为四组：（），（），（），（），部分数据信息如下：
①组和组的所有数据：
85，90，60，70，110，75，65，78，100，90，92，95，90；
②根据调查结果绘制了不完整的统计图，如图所示；
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)被调查的学生共有______人，并补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角为，求的值；
(3)若该校八年级共600名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的人数．
22．（“方案策略型”情境题）（9分）综合与探究
问题背景
为庆祝“五一”国际劳动节，临汾某学校计划组织七年级师生开展“走进陶寺遗址，探寻文明根脉”的研学实践活动．陶寺遗址位于山西省临汾市襄汾县，是中华文明起源的重要见证．为保障本次研学活动顺利开展，学校向某旅游客运公司租用甲、乙两种型号的客车用于接送师生，已知该客运公司有甲、乙两种型号的客车共辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示．在这20辆客车都坐满的情况下，共载客人．
甲型客车 乙型客车
载客量（人辆）
日租金（元辆）
(1)求该旅游客运公司甲、乙两种型号的客车各有多少辆？
问题解决
(2)该学校计划租用甲、乙两种型号的客车共辆，研学开始前，学校后勤部门核定了租车预算，经核算，本次租车的总费用不超过元．
至少要租用多少辆甲型客车？
若七年级的师生共有人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
23．（10分）【问题情境】：在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．
已知直线AB∥CD，点E、G分别为直线AB、CD上的点，点F是AB与CD之间任意一点，连接EF、GF．直线l∥FG，直线l分别交AB、CD于M、N两点．
【探索发现】：
（1）如图1，求证：∠BMN＝∠FGC；
【深入探究】：
（2）如图2，求证：∠EFG＝∠BMN+∠MEF；
【拓广探索】：
如图3，ER平分∠FEB，GR平分∠FGD，过点F作FG的垂线交CD于点H，连接MH，，∠FHD﹣∠AEF＝30°，求∠HMN的度数．
24．（12分）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于，轴于，，且满足．
(1)如图，求点的坐标；
(2)如图，点从点出发以每秒个单位的速度沿轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴负方向运动，设运动时间为，当时，求的取值范围；
(3)如图，将线段平移，使点的对应点恰好落在轴负半轴上，点的对应点为（在第三象限），连接交轴于点，当时，求点的坐标．

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