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哈三中2025-2026学年度下学期高二学年6月月考数学答案
一、选择题
2
3
6
7
8
9
10
11
A
A
A
D
C
AC
BCD
ACD
二、填空题
12.3
13.(e,+o)
14.（-0,-1)
三、解答题
15.(1)a=0,b-3,需检验
(2)最小值0，最大值20
16.(1)证明略，an=2”+n
(2)S。=21-2+n2+n
2
(2)0
18.(1)y=2x-1
(2)3
19.(1)略
(2)略
(3)(1,2]哈三中 2025—2026学年度下学期
高二学年 6月月考数学试题
考试说明：本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，满分 150分．考
试时间为 120分钟；
第 I卷 （选择题, 共 58分）
一、单选题：共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1． 已知集合M x | x 1 2 ， N 0,1,3,5 ，则M N
A． 0,1 B． 0,3 C． 0,1,3 D． 1,3,5
1
2． 命题“ x 0 ， x 3 ”的否定是
x
1 1
A． x 0 ， x 3 B． x 0， x 3
x x
1 1
C． x 0， x 3 D． x 0， x 3
x x
3． 设 Sn为等差数列 an 的前 n项和，已知 a1 S5 5，则 S4的值为
A．-3 B．0 C．5 D．8
4． 命题“ x 1,1 ， x2 2x a 0 ”为假命题的一个充分不必要条件是
A． a 2 B． a 1 C． a 2 D． a 1
5． 若函数 f (x) ax ln x在区间 1,2 上存在减区间，则实数 a的范围是
A． ,1 B． , 1 1 C． , D． ,1
2 2
a 2 ,b 1 ,c ln 36． 已知 2 ,则e e 3
A．b c a B．b a c C． c b a D． a b c
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7． 近日，毛绒卡通玩偶拉布布（LABUBU）火爆全球.已知某款拉布布的头部形状可视
为球形，某厂家利用 3D打印技术制作该头部模型，一批发商向该厂家定制半径为 r
（单位：dm）的拉布布头部模型.已知每个这样的模型的打印成本为 4πr 4 元，厂家可
制作的模型的最大半径为1dm，若批发商以 3元/dm3的价格收购，则该厂家售卖单
4 3
个模型最多可以获利（参考公式：V球 πr ）3
π 27π π 27πA． 元 B． 元 C． 元 D． 元
32 2 64
8． 如图所示的一系列正方形图案称为“谢尔宾斯基地毯”，在 4个大正方形中，着色的
小正方形的个数依次构成一个数列 an 的前 4项，则下列结论正确的为
A． a3 71 B． an 1 8an 1
C a 230
1 1 1 8
． 11 D． a1 a2 an 7
二、多选题：共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9．下列命题正确的是
x 5
A．若 02 ，则 x 2或 x 5 x
B．若 a b， c d，则 ac bd
4 1
C．若 a 0,b 0,a b 1，则 的最小值为 9
a b
D．若 a b 1,3 , a b 6，10 ，则3a b的最大值为 18
10．已知数列 an 的前 n项和为 Sn， a1 1， an an 1 3n 1，则下列结论正确的有
A． a3=11 B．数列 a2n 1 是等差数列
C． S7 40 D
2
． S2n 3n n
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11．已知函数 f x 1 ex ax 3有三个极值点 x1, x3 2 , x3 x1 x2 x3 ，则
2
A e． a B． x2 x3 44
C x , x , x x2 , x2 , x2．若 1 2 3成等差数列，则 1 2 3 成等比数列
D．若 x1, x2 , x3成等差数列，则数列 x1, x2 , x3的公差为 2ln 2 1
第Ⅱ卷 （非选择题, 共 92分）
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分．将答案填在答题卡相应的位置上.
1
12．已知数列 an 满足 a1 3，且 an 1 a 1 a ，则 2026 ________.n
13．已知函数 f (x) e x ax有极小值，且极小值小于 0，则实数 a的取值范围是_______.
14．已知函数 f (x) 1 (1 m e2x ) 1 ln x ，若存在 x 0，使得 f (x) 0成立，则
x x2 x2
实数m的取值范围是 .
四、解答题：本大题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）
3 2
已知函数 f x x ax bx 2 a,b R ，当 x 1时， f x 有极小值 0.
（1）求实数 a,b的值；
（2）求函数 f x 在区间 1,3 上的最大值和最小值.
16. （15分）
已知数列 an 满足 a1 3，且 an 1 2an n 1， n N ．
（1）证明数列 an n 是等比数列，并求数列 an 的通项公式；
（2）求数列 an 的前 n项和 Sn．
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17．（15分）
x2 y2
已知双曲线C : 2 2 1 a 0,b 0 的右焦点 F 到一条渐近线的距离为 1，且点a b
P 2,1 在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）斜率为 1的直线与双曲线C的右支交于 M、N两点（异于点 P）．求证：直线MP、
NP的斜率之和为定值．
18．（17分）
已知函数 f x ln x mx .
（1）若m 1,求函数 f (x)在 x 1处的切线方程；
（2）若 f x 1 m(x ) m 1对任意的 x 1恒成立，求整数 m的最大值；
x
1
（3）设 g x f (x) 3mx x2有两个极值点 x1 x2，求 g x2 的范围.2
19．（17分）
已知函数 f (x) e x 1 .
（1）求证： f (x) ex 1 ln x；
x
（2）求证： n! e2n 4 n (n N )；
（3）设 x1, x（2 x1 x2 )是函数 h(x) f (x) a(x 2) 1的两个零点，当
x 2
x1 x2 ( 2,3ln 2 4]
2
时，求 x 2 的取值范围.1
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