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专项：平面直角坐标系与一次函数-2026年中考数学押题专项
一、单选题
1．若点在第二象限，则函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知点是平面直角坐标系第二象限内一点，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知直角坐标系内三个点．若在坐标系平面内再找一个点，使这四个点构成的四边形是平行四边形，则该点的坐标不可能是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正方形的边长为，为正方形边上的动点，沿的路径匀速移动．设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能反映与之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某生物小组观察一株植物生长，得到植物的高度（单位：）与观察的时间（单位：天）之间的关系如图所示（是线段，射线平行于轴），下列说法正确的是（ ）
A．从开始观察起，30天后该植物停止长高 B．直线对应的函数解析式为
C．观察第40天时，该植物的高度为 D．该植物最高为
6．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（ ）
A．方程的解是
B．方程的解是
C．关于x，y的方程组的解是
D．不等式的解集是
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，两直线交于点，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点、分别在直线和直线（为常数，）上，顶点、在轴上，已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知的顶点在坐标轴上，．正方形的顶点分别在坐标轴上，且．将正方形向右平移使得点恰好落在线段上，此时点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知点的坐标为，且点到轴的距离为，则的值为________．
12．“计里画方”是古地图绘制技法，某地图方格中，点、，根据方格位置，则点坐标：_______．
13．若一次函数与的图象交于点，则方程组的解是______．
14．如图，过原点，分别与轴、轴交于点和点，点在上，已知的半径为2，则圆心的坐标是______
15．如图，直线与轴，轴分别交于、两点，，把绕点顺时针旋转后得到（点在轴正半轴上），则点的坐标是___________
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、…、正方形，使得点，，，…，均在直线上，点，，…在轴正半轴上．则点的坐标是__________．
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点．
(1)当时，的取值范围是________；
(2)将向下平移（）个单位长度得到直线，若平移后的直线经过点关于轴的对称点，求的值．
18．如图，这是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，的顶点均在格点（网格线的交点）上，且点，，的坐标分别为，，．
(1)将绕点逆时针旋转得到，画出．
(2)在第一象限中确定一个格点，使得，并写出点的坐标．
19．蒙古族皮艺画与牛角雕是内蒙古特色非遗工艺品，某特产专卖店售卖这两种工艺品．已知售出 2件皮艺画和 1 件牛角雕共收入 900 元，售出 1 件皮艺画和 2 件牛角雕共收入 1200 元．
(1)求每件皮艺画、每件牛角雕的售价．
(2)为满足市场需求，该专卖店计划购进这两种工艺品共60件，且购进牛角雕的数量不超过皮艺画数量的一半．若每件皮艺画进价为100元，每件牛角雕进价为300元，请给出获利最大的进货方案，并求出最大利润．
20．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标为和．将线段先向右平移个单位，再向上平移个单位得到线段，连接，．
(1)点C的坐标为 ，点D的坐标为 ．
(2)如果．且上有一动点，的最小值为 ．
(3)点M，N分别是线段，的动点，点M从点A出发向点B运动，每秒2个单位，到点B即停；点N从点C出发向点D运动，每秒3个单位，到点D即停．如果两点同时出发，几秒后？并写出点M，N的坐标．
21．综合与探究
如图所示，在直角坐标系中，直线l与x轴y轴交于A、B两点，已知点A的坐标是，B的坐标是．
(1)求直线l的解析式；
(2)若点是线段上一定点，点是第一象限内直线l上一动点，试求出点P在运动过程中的面积S与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)在（2）问的条件下，若，此时在坐标平面内是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点．
(1)【问题初探】
点的坐标是________，点的坐标是________．
若是直线上一点，求直线的函数表达式．
(2)【应用探究】
在直线上是否存在一点（不与点重合），使的面积等于的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)【拓展延伸】
是轴上一动点，把线段沿着直线翻折，使点落在轴上，请直接写出点的坐标．
《专项：平面直角坐标系与一次函数-2026年中考数学押题专项》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B C D A D B D
1．B
【分析】第二象限内的点，横坐标为负，纵坐标为正，则，对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限，据此可得答案．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
∴函数的图象经过第一、二、四象限，
∴四个选项中，只有B选项的函数图象符合题意．
2．A
【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，列出不等式组，进而求得不等式组的解集，结合数轴判断，即可求解．
【详解】解：点是平面直角坐标系第二象限内一点，
，
由①，得，
由②，得，
．
故选：A．
3．C
【分析】设平行四边形的第四个顶点为点D，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得到D点坐标的三种情况：当时；当时；当时，分别求出点D的坐标即可求解．
【详解】解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴设平行四边形的第四个顶点为点D，分以下三种情况分别求出D点的坐标：
①当时，D点的坐标为；
②当时，D点的坐标为；
③当时，D点的坐标为．
故D点坐标不可能是．
4．B
【分析】根据题意，当点P在上运动时， 不存在；再分别求出点P在上运动（不包含点D）、点P在上运动（不包含点C）、点P在上运动（不包含点B）时y与x的函数关系式即可得到答案．
【详解】解：当点P在上运动，即时，此时不存在；
当点P在上运动（不包含点D）时，即时，，
则；
当点P在上运动（不包含点C），即时，
则，
当点P在上运动（不包含点B），即时，，
则，
∴四个函数图象中，只有B选项中的函数图象符合题意．
5．C
【分析】根据图像获取点、的坐标，利用待定系数法求出线段的函数解析式，进而求出点的坐标，结合图像性质逐一判断各选项即可．
【详解】解：设线段对应的函数解析式为
∵图像过点，
∴，
解得
∴线段的解析式为，故B选项错误
当时，，即点坐标为
∵射线平行于轴
∴50天后该植物停止长高，且最高高度为，故A、D选项错误
当时，，即第40天植物高度为，故C选项正确．
6．D
【分析】先根据一次函数图象与x轴的交点解答A，再根据两直线的交点解答B，C，然后根据直线在直线下方的部分的自变量取值解答D．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点，
∴当时，，
所以方程的解是，则A正确；
∵一次函数的图象和一次函数的图象交于点，
∴当时，两个函数值相等，
即方程的解是，则B正确；
方程组的解是，则C正确；
不等式的解集是，则D错误．
7．A
【详解】解：一次函数与交于点，
方程组的解为．
8．D
【分析】通过设，计算出，从而得到，确定，代入即可．
【详解】解：矩形的顶点在直线上，顶点、在轴上，，设点，则，代入中，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵顶点在直线（为常数，）上，代入中，
∴，
∴．
9．B
【分析】先求出点的坐标为，再设点平移后的点的坐标为，用待定系数法求出直线的解析式，把点的坐标代入即可求出答案．
【详解】解：在中，，
∴，，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
点的坐标为，四边形为正方形，
，
设点平移后的点的坐标为，
设直线的解析式为，
则，
解得，
∴直线的解析式为，
将点代入，得，
解得，
故的坐标为，
，
，
的坐标为．
10．D
【分析】根据题干给出的点坐标，归纳总结的横纵坐标的规律即可．
【详解】解：根据题干，总结规律可得，经过第次运动后，点的横坐标为，纵坐标以，，，，，的顺序进行循环，
∵，
∴经过第次运动后，点的横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标为．
11．或
【分析】根据点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值，解绝对值方程即可得到的值．
【详解】解：∵点到轴的距离为，
∴，
∴或，
解得：或．
∴的值为或．
12．
【分析】根据点、坐标建立平面直角坐标系，直接写出点坐标即可．
【详解】解：根据点、，可建立坐标系如下：
∴点的坐标为．
13．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，结合方程组的结构特征，即可求出方程组的解．
【详解】解：一次函数与的图象交于点，
将代入对应解析式得，，
对两个等式移项变形得，，
该结果符合方程组，
因此方程组的解为．
14．
【分析】如图，连接，证明为的直径，可得，，，可得，，进一步可得答案．
【详解】解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴为的直径，
∵的半径为2，
∴，，，
∴，，
∵为的中点，
∴．
15．
【分析】先求出的长，再根据含度角的直角三角形性质及勾股定理求出的长，由旋转的性质得出的长及的度数，过点作轴的垂线，构造直角三角形求解即可．
【详解】解：令，则，
，
，
在中，，，
，
，
由勾股定理得，即，
解得，
，
由旋转的性质得：，，
点在轴正半轴上，
点在第一象限，
过点作轴于点，
在中，，，
，
，
由勾股定理得，
，
点的坐标是．
16．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点、的坐标，同理可得出、、、、的坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律，依此规律即可得出结论．
【详解】解：当时，有，
解得，
∴点的坐标为．
∵四边形为正方形，
∴点的坐标为．
当时，有，
解得：，
∴点的坐标为．
同理，可得出：，
∴的坐标为（为正整数），
∴点的坐标是．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据可得随的增大而减小，把和代入求解即可；
（2）先求出点的坐标为，得出点关于轴的对称点为，设出直线的解析式，代入求解即可；
【详解】（1）的解析式为，
，
随的增大而减小，
，
当时，，
当时，，
；
（2）对于直线：，令，则，
，
关于轴的对称点为，
向下平移（）个单位长度得到直线，
直线的解析式为，
直线过点，
，
．
18．(1)如图，即为所求
(2)如图，点即为所求，
点的坐标为
【分析】（1）根据点，，的坐标分别为，，，绕点逆时针旋转得到，则点，，的坐标为，，，首尾顺次连接，，，即可得到
（2）根据点在线段的垂直平分线上，则点也在线段的垂直平分线上，找到的格点，连接，则即为所求．
【详解】（1）略
（2）略
19．(1)皮艺画 200 元 / 件，牛角雕 500 元 / 件
(2)进货方案：皮艺画 40 件，牛角雕 20 件；最大利润8000元
【分析】（1）设每件皮艺画售价为元，每件牛角雕售价为元，因为题目给出了两种销售组合的总收入，所以可以根据两个等量关系列出二元一次方程组，求解方程组即可得到两种商品的售价．
（2）首先设购进皮艺画件，那么购进牛角雕的数量为件，根据“购进牛角雕的数量不超过皮艺画数量的一半”的条件，列出不等式，求出的取值范围．因为总利润等于单件利润乘以销售数量，所以可以列出总利润关于的一次函数表达式，根据一次函数的增减性，结合的取值范围，即可求出最大利润以及对应的进货方案．
【详解】（1）解：设每件皮艺画售价x元，牛角雕售价y元，
，
解得：，
答：皮艺画200元/件，牛角雕500元/件．
（2）解：设购进皮艺画m件，牛角雕件
∵，
∴，
利润，
，
∵，
∴W随m增大而减小，故时利润最大．
进货方案：皮艺画40件，牛角雕20件；
最大利润：元．
20．(1)；；
(2)
(3)秒后；；
【分析】（1）根据平移方式确定点的坐标即可；
（2）由垂线段最短可知，当时，有最小值，再根据三角形面积公式求解即可；
（3）设运动时间为秒，进而表示出点、的坐标，由可知，当时，，此时两点横坐标相同，列方程求解即可．
【详解】（1）解：将线段先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段，
∵点、的坐标为和，
∴点的坐标为，即；点的坐标为，即；
（2）解：∵点、的坐标为、，
，，
由垂线段最短可知，当时，有最小值，
此时，
∴，即的最小值为；
（3）解：设运动时间为秒，
由题意可知，，，
∵点A、的坐标分别为、，
∴点、的坐标分别为、，
∵，
∴当时，，此时两点横坐标相同，
，
解得：，
即秒后，
∴，
∴点，的坐标分别为、．
21．(1)
(2)（）
(3)存在，点Q的坐标为或或
【分析】（1）设的解析式为：，把代入解析式可得答案；
（2）如图，由，因为，得，结合三角形的面积公式可得函数解析式，根据点是第一象限内直线上一动点，可得的范围；
（3）由先求解的坐标，分三种情况讨论，当四边形为平行四边形时，当四边形为平行四边形时，当四边形为平行四边形时，利用中点坐标公式与平移的性质可得答案．
【详解】（1）解：设直线l函数解析式为，
由题意可得：，
解得，
∴直线l函数解析式为；
（2）解：如图，
由，因为，
，
，
，
（）．
（3）当 则
解得：
当四边形为平行四边形时，如图，
设
则的中点坐标为： 即
的中点坐标为：
由平行四边形的性质得： ，解得
当四边形为平行四边形时，
由平移的性质得：
当四边形为平行四边形时，
由平移的性质得：
综上：的坐标为或或．
22．(1)；
(2)存在，
(3)或
【分析】本题属于一次函数综合题，考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，折叠的性质，勾股定理，用待定系数法求函数的解析式是解题的关键．
（1）令，求B点坐标，令，求A点坐标；
先求出m的值，再利用待定系数法解答，即可求解；
（2）先求出，设点D的坐标为，根据的面积等于的面积，列出方程，即可求解；
（3）设，当B点的对称点在x轴负半轴上时，在中，，可求；当B点的对称点在x轴正半轴上时，在中，，可求．
【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B两点，
令，则；令，则，
∴，，
故答案为：，；
∵点是直线上一点，
∴，解得：，
∴点，
设直线的解析式是，
把点代入得：，
解得：，
∴直线的解析式是．
（2）解：存在点D，使的面积等于的面积；理由如下：
由（1）得：点A的坐标是．点B的坐标是，
∴，
设，
∴，
∵的面积等于的面积，
∴，
解得（舍）或，
∴；
（3）解：设，
如图1，当B点的对称点在x轴负半轴上时，
由折叠可知，，
∵，
∴，
在中，，
解得，
∴；
如图2，当B点的对称点在x轴正半轴上时，
由折叠可知，，，
∴，
在中，，
解得，
∴，
综上，或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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