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专项：反比例函数-2026年中考数学押题专项
一、单选题
1．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压不大于时，气球体积的范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴的负半轴上，且．若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A． B．9 C．18 D．
4．已知：一次函数与反比例函数在一、三象限的交点为和且 在下列结论中正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
5．已知反比例函数（）的部分对应值如下表所示，下列选项正确的是（）
… 1 2 …
… c …
A．若，则 B．若，则
C． D．
6．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象在第一、三象限
B．当时，y的值随x的增大而减小
C．当时，
D．若点在它的图象上，则点也在它的图象上
7．公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，如图1，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“动力动力臂阻力阻力臂”．如图2，若某科学实验小组成员设计了一套杠杆，其阻力和阻力臂不变，分别为1000N和0.5m，则下列说法错误的是（ ）
A．动力和动力臂之间的大致图象可以用图3表示
B．当动力臂为2m时，撬动石头需要的力量为250N
C．若想使动力不超过题中所用阻力的一半，则动力臂要比阻力臂长至少1m
D．利用此杠杆时，动力臂越长越省力
8．如图，函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则值为（ ）
A． B． C． D．4
二、填空题
9．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，则反比例函数的表达式为________．
10．如果反比例函数的图象经过点，那么直线一定经过点，_____）．
11．如图，反比例函数经过矩形的边中点D，则矩形的面积为_________．
12．已知反比例函数的图象上两点，，若，则m的取值范围为________ ．
13．如图1，为某型号电暖气及其工作原理的简化电路图，滑动变阻器为，电源电压为，电功率为，关于的函数图象如图2所示．小明同学通过两次调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时，的值为________．
14．如图，在平面直角坐标系中，点、均在函数的图象上，轴于点，轴于点，连接，，若点，，，则_______．
15．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，若的面积为．则
(1)______，______；
(2)点坐标为______；
(3)结合图象直接写出关于x的不等式的解集：______．
16．如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B，交反比例函数的图象于点C，点P为y轴上一点，若的面积为2，则k的值为________．
三、解答题
17．如图，一次函数图象与y轴交于点，与x轴交于点，与反比例函数图象交于点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式．
(2)点P在反比例函数第一象限图象上，，求点P的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，顶点落在反比例函数上，且，．点是轴的正半轴上一点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
(3)若（2）中所作的角平分线分别交的图象，射线于点，，当时，求点的坐标．
19．如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，反比例函数的图象经过点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)该反比例函数的图象上有两点，，若，则的取值范围是__________；
(3)在图中画出一次函数的图象，若将矩形沿射线平移，当点落在反比例函数图象上时，平移的距离为__________．
20．在物理力学中，当物体对接触面的压力固定时，接触面受到的压强（记为p，单位：）与受力面积（记为S，单位：）满足固定公式：（其中F为固定压力，单位：N）．某实验小组对同一物体进行压力测试，得到以下实验数据（实验序号1表示第1次实验）：
实验序号 压强 受力面积S/
1 200 0.3
2 300 0.2
3 400 0.15
4 500 0.12
5 600 0.11
请解答以下问题：
(1)表中哪次实验数据明显是错误的？请说明理由；
(2)判断p与S满足的函数关系______（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），并求出p关于S的函数表达式；
(3)若实验中受力面积调整为，求此时接触面受到的压强．
21．如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于，B两点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D．
(1)求线段的长；
(2)已知P为y轴正半轴上一点，若为直角三角形，求点P的坐标；
(3)如图2，将线段，组成的折线段“”沿x轴正方向平移得到折线段“”，点D，A，C的对应点分别为．与反比例函数的图象交于点E，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点F，与交于点G．试探究：在平移过程中，的值是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．
《专项：反比例函数-2026年中考数学押题专项》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D D D D D C A
1．D
【分析】根据反比例函数的比例系数判断图象位置和增减性，再结合各点横坐标判断纵坐标大小即可．
【详解】解：∵反比例函数中，
∴函数图象分别位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大．
∵，∴点在第二象限，可得．
∵，
∴点，都在第四象限，而且．
综上可得．
2．D
【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出，的值，最后根据反比例函数的增减性判断范围．
【详解】解：设，
将点代入，得，
∴，
令，得，
∵在第一象限内，随的增大而减小，
∴当时，．
3．D
【分析】连接交于，证明，，进一步可得，再解方程进一步求解即可．
【详解】解：如图，连接交于，
∵正方形的顶点在轴的负半轴上，且．
∴，，
∴，
∴，
∵，
解得：．
4．D
【分析】根据反比例函数的象限位置确定两个交点横坐标的范围，结合函数性质分区间比较与的大小，判断选项正误.
【详解】解：∵反比例函数在一、三象限，两个交点满足，
∴.
举例验证：取反比例，对应一次函数为.
求得交点横坐标，，
对A：取，得，，，A错误.
对B：取，得，，，B错误.
对C：取，得，，，C错误.
对D：当时，一次函数在第一象限始终位于反比例函数上方，即，D正确.
5．D
【分析】根据反比例函数解析式，将用表示后，逐一判断选项即可
【详解】解：反比例函数为，结合表格中的取值可得：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
A、若，则，整理得，此时，即，故A错误；
B、若，则，即，故B错误；
C、，，
，
，故C错误；
D、，，
，故D正确
6．D
【分析】根据反比例函数的性质，结合，逐一判断各选项即可得到正确结论．
【详解】∵反比例函数中，，
∴函数图象分布在第二、四象限，选项A错误；
∵，当时，y的值随x的增大而增大，选项B错误；
当时，，当时，，包含的情况，因此不是所有满足的y都满足，选项C错误；
若点在函数图象上，则，整理得，即，
因此点满足函数解析式，故也在该函数图象上，选项D正确．
7．C
【分析】根据杠杆原理公式，代入已知的阻力和阻力臂的数值，推导得到关于的函数表达式，明确函数类型与自变量取值范围．
A选项，将推导得到的函数特征和图3的图象特征对比，验证是否一致．B选项，把给定的动力臂数值代入函数表达式，计算对应的动力．C选项，先确定阻力一半的数值，将其作为的上限代入函数，求解对应的动力臂最小值，再计算动力臂与阻力臂的差值．D选项，根据反比例函数的增减性，判断动力随动力臂变化的趋势．
【详解】对于A，∵，阻力和阻力臂不变，
∴，
即动力与动力臂成反比例函数关系，
此说法正确，不符合题意；
对于B，由图象知，反比例函数的解析式为，
当动力臂时，
撬动石头需要的力量．
此说法正确，不符合题意；
对于C，当时，，，
∴若动力不超过阻力1000N的一半，则动力臂要比阻力臂长至少0.5．
此说法错误，符合题意；
对于D，设动力与动力臂的函数关系式为．
根据反比例函数的性质可知，动力随动力臂的增大而减小，
∴动力臂越长越省力，
此说法正确，不符合题意．
综上，故选C．
8．A
【分析】本题关键在于利用反比例函数定义表示出点A，B坐标，根据列出含的表达式，求解即可．
【详解】解：设点A横坐标为，则，
轴，
点B横坐标为，则点，
，点B在第二象限，
，
，
．
9．
【分析】根据反比例函数与正比例函数的图象交点关于原点中心对称的性质，得到两个交点横纵坐标的关系，求出的值，得到交点坐标，代入反比例函数解析式求出，即可得到反比例函数表达式．
【详解】解：反比例函数与正比例函数的图象交点关于原点中心对称，
两交点的横、纵坐标分别互为相反数，
可得，
解得，
点的坐标为，
将代入反比例函数，
得，
反比例函数的表达式为．
10．6
【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出的值，得到直线解析式，再将代入直线解析式计算得到对应纵坐标即可．
【详解】解：将点代入中，得
，
直线解析式为，
当时，，
直线一定经过点．
11．5
【分析】设点的坐标为，根据矩形的性质得到和的长度，利用线段中点的性质求出的长，最后根据矩形面积公式求解．
【详解】解：设点的坐标为，其中，
四边形为矩形，
，
，，
点是边的中点，
，
矩形的面积为．
12．
【分析】先根据反比例函数比例系数的符号判断函数在第一象限的增减性，再根据的条件列出关于的不等式组，求解不等式组得到的取值范围．
【详解】反比例函数中，比例系数，
反比例函数图象在第一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，
，
，即
解不等式，得
解不等式
移项得
解得
综上，的取值范围为．
13．
【分析】根据反比例函数的图象的性质可得为定值，结合题意可列方程，据此可得、的值，再把代入函数关系式解答即可．
【详解】根据题意得：， 解得，
，
，
当时，．
14．
【分析】根据反比例函数k的几何意义求出，再根据的长求出点的坐标，进而得到的长，最后利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：轴，，
∴，
反比例函数解析式为，
∵，
，
轴，，
点的纵坐标为4，
当时，，
解得，
点的坐标为，点的坐标为，
，
．
15．(1)，
(2)
(3)或
【分析】（1）根据反比例函数的性质可知，，从而得到的坐标，反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）联立反比例函数的解析式和一次函数的解析式，解方程组，即可得到点和点的坐标；
（3）观察反比例函数的解析式和一次函数的解析式的图象，要使，则或．
【详解】（1）解：∵的面积为，
即，
∴，
而点在反比例函数的图象上，且在第二象限，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
把代入一次函数中，
则，
解得；
（2）解：由（1）可知，，，
∴一次函数，
反比例函数，
联立一次函数与反比例函数，得，
解得或，
∴；
（3）解：由图象可知，当或时，．
16．
【分析】连接、，根据轴可知轴，利用平行线间的距离相等可得，再根据反比例函数系数的几何意义，利用建立方程求解即可．
【详解】解：如图，连接、，
轴，为轴上一点，
轴，
点、点到直线的距离相等，
，
，
，
点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且图象在第四象限，
，，
由图可知，
，
解得．
17．(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为
(2)
【分析】（1）先利用待定系数法求出一次函数解析式，再将代入一次函数解析式求出点的坐标，再由点的坐标求出反比例函数的解析式；
（2）过点P作轴于点D，设，证明，根据相似三角形对应边成比例，列方程求解．
【详解】（1）解：设一次函数解析式为，
将、代入，
得，
解得，
∴一次函数解析式为，
∵点在一次函数图象上，
∴，
解得，
∵点在反比例函数图象上，
∴反比例函数解析式为，即；
（2）解：如图，过点P作轴于点D，
∵、，
∴，，
∵点P在反比例函数第一象限图象上，
∴设，，，
在和中，，，
∴，
∴，即，
解得或（舍），
∴点P的坐标为．
18．(1)；
(2)以原点为圆心，以适当长为半径作弧交角的两边，再分别以两个交点为圆心，以大于两个交点之间的距离一半的长为半径作弧，两弧相交于一点，连接原点与该交点并延长，即为角平分线．如图所示
(3)点的坐标为
【分析】（1）因为，所以的面积等于，结合面积值和的范围确定，即可得到反比例函数解析式．
（2）以为圆心作弧交角的两边，再分别以两个交点为圆心，以大于两个交点之间的距离一半的长为半径作弧得到交点，连接与该交点并延长，即为角平分线．
（3）首先根据得到点的纵坐标，代入反比例函数解析式求出点的坐标，求出长，再利用角平分线和平行线的性质证明是等腰三角形，得到的长；即可得到的长，即可得到点的坐标．
【详解】（1）解：，，
，
，
反比例函数的解析式为；
（2）略
（3）解：轴，，
点的纵坐标为3，
将代入，
得，
，
在中，，，
，
平分，
，
轴，
，
，
，
，
点的坐标为．
19．(1)；
(2)；
(3)，．
【分析】（1）由图可知点，代入，求出k即可；
（2）将点M，N的坐标代入反比例函数解析式中，求出，的值，根据，列不等式求出的取值范围；
（3）根据一次函数的性质画出一次函数的图象，并求出与反比例函数图象的交点坐标，根据两点距离公式求出平移的距离．
【详解】（1）解：由图可知，点，代入，得，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：，在反比例函数上，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴；
（3）解：解方程，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
当时，，
一次函数与反比例函数图象的交点坐标是，
矩形平移的距离是：．
故答案为：．
20．(1)第5次实验数据明显是错误的，理由见解析
(2)反比例函数；
(3)
【分析】（1）根据各组数据中p与S的乘积应为定值，分别计算各组的值，即可得解；
（2）根据每一对值乘积为60，确定是反比例函数，可得函数关系式；
（3）将代入解析式，求出对应的p值即可．
【详解】（1）解：第5次实验数据明显是错误的，理由如下：
根据物理公式，压力F固定，
∴各组数据中p与S的乘积应为定值，分别计算各组的值：
第1次：，
第2次：，
第3次：，
第4次：，
第5次：，
第5次实验数据的值为66，与前4次的固定值60不符，
∴第5次实验数据（，）明显是错误的；
（2）解：p与S满足的函数关系：反比例函数；
由（1）可知，固定压力，根据公式，变形可得，
∴p关于S的函数表达式为；
（3）解：当时，，
∴此时接触面受到的压强为．
21．(1)
(2)点P的坐标为或
(3)是定值，
【分析】（1）将代入反比例函数解析式求出点A坐标，再代入正比例函数解析式求出直线解析式，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称即可求出，最后根据两点距离公式求解即可；
（2）设，，分三种情况讨论直角位置： ①，②，③，根据勾股定理列方程求解即可；
（3）设平移距离为，则，，，求出直线的解析式，与联立，求出点，求出的解析式，直线的解析式，联立后求出交点的横坐标，过点分别作轴，轴，根据平行线分线段成比例得出，即可解答．
【详解】（1）解：∵在反比例函数上，代入得，即，
将代入得，直线为，
∵正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，
∴，
由两点距离公式：；
（2）解：设，，
分三种情况讨论直角位置： ①：由勾股定理得，
则，
化简得，
故（负值已舍去），
即；
②：由勾股定理得，
则，
解得，
即；
③：由勾股定理得，
则，
解得：，不符合，舍去；
综上，若为直角三角形，则或；
（3）解：根据（1）可知，
∴，
设平移距离为，则平移后各点坐标：，，，
设直线的解析式为，
代入点和点得，
解得：，
∴直线的解析式为，
直线的解析式与联立得，整理得，
解得：或，
∴点，
设直线的解析式为，
则，解得：，
∴直线的解析式为：，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立直线的解析式和直线的解析式得，
解得：，
即交点的横坐标，
过点分别作轴，轴，
则，
∴，
∵，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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