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第10讲 矩形中的折叠问题
罗湖区2026年中考备考“百师助学”课程
深圳市布心中学 屈娟丽
● 纵观近几年各地中考卷，折叠问题出现频率较高。以矩形的折叠为背景命题的最多。　
●
● 折痕具有双重作用:①对应线段夹角的角平分线;
②对应点连线的垂直平分线。
借助中考，探究新知
模块一：由折叠探角度
1.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF.若∠FED=55°,那么∠ABE的度数为(　　)
A.15° B.20°
C.25° D.30°
B
寻源：折叠是轴对称变换。
折叠之后有等角
2.如图,在矩形ABCD中,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,点E在DC上,那么sin∠EFC的值为　　　.
解法①：（勾股法）
设CE=x,则DE=EF=3-x,
在Rt△CEF中，
解得
则sin∠EFC==
解法②：（相似法）
∵△ABF∽△FCE
∴∠EFC=∠FAB
∴sin∠EFC=sin∠FAB=
寻源：折叠是轴对称变换。
折叠之后有全等；
勾股定理建方程。
模块一：由折叠探角度
3.如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.若AB=3,BC=5,求图中阴影△AEC的面积.
解：（勾股法）
设CE=x,则AE=x,BE=5-x
在Rt△ABE中，
解得
则×3×=
寻源：折痕是对应线段连线的角平分线；
双平等腰基本图形；勾股定理
模块二：由折叠探面积
模块二：由折叠探面积
4.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,E是边AD上的一点,将△CDE沿直线CE翻折,得到△CFE.连结BF,当DE=1时,求△CBF的面积.
解：（相似法）设CH=DG=x,则GE=x-1
∵△EGF∽△FHC ∴FH=
∴ ∴
即
∴FH=,GF=
∵FH+GF=CD=3
∴
寻源：
折叠之后有全等；
一线三垂直相似建方程
5.如图,在矩形ABCD中，E为AD上一点，沿AC折叠，点D恰好落在对角线上的点F处.若AB＝3，BC＝4，则折痕CE=______.
解法②：（相似法）
∵△AEF∽△ACD
∴
∴
∴EF=1.5
∴CE=
解法①：（勾股法）
设DE=EF=x,则AE=4-x,
在Rt△AEF中，
解得
则CE=
寻源：
折叠之后有全等；
特殊位置找相似；
一题多解拓思维
还可以利用面积法呢！
模块三：由折叠探线段
模块三：由折叠探线段
6.如图,在矩形ABCD中,点E为AD的中点,将矩形沿CE折叠,使点D落在矩形内的点F处,连结BF,若AB=4,BC=6,则AF的长为 　　.
解：∵EC⊥FD
∴
∴FD=
在Rt△AFD中，AD=6，FD=
则AF=
寻源：
折叠之后有全等；
勾股定理、三角函数、面积法
思考：连结FD，△ADF是什么三角形？
梳理知识，整体建构
本质
转化
折叠
轴对称
边、角相等
全等三角形
勾股
相似
列方程求解
寻根求源，抓住本质
方程思想、
转化思想
重思想
轴对称变换，对应边对应角相等；
折痕既是中垂线也是角平分线
全等、相似、勾股、三角函数
寻本质
理方法
精髓
过程
结果
课后练习
7．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，点E为BC上的一个动点．
（1）如图①，连接DE，将△DEC沿DE折叠，点C的对应点为F，若DF的延长线恰好经过点B，AB＝4，则CE的长为 　 　 ；
（2）如图②，连接DE，将△DEC沿DE折叠，点C的对应点为F．若∠BEF∠DEF，则∠BEF的度数为 　 　 ；若点E是BC的中点，AB＝4，连接BF，则cos∠EBF的值为 　 　 ；
（3）如图③，连接DE，将△DEC沿DE折叠，点C的对应点为F，若点F落在AB上，，则DC的长为 　 ．
（4）如图④，点G为AD上一点，连接GE，将矩形ABCD沿GE折叠，点C落在AD边上的点F处，点D的对应点为H，连接CF交EG于点O，若AB＝3，则S△FOG的取值范围是 　 　 ；
（5）如图⑤，连接DE，将△DEC沿DE折叠，点C的对应点为F，延长EF，若EF的延长线恰好经过点A，tan∠FDC，则矩形ABCD的面积为 　 　 ；
（6）如图⑥，连接DE，将△DEC沿DE折叠，点C的对应点为F，若EF交AD于点G，则FG，BE，AG之间的数量关系为 　 　 ；
（7）如图⑦，E为BC的中点，点P为AD上一点，将矩形ABCD沿PE折叠，点C的对应点为F，点D的对应点为D'，将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在点F处，若AB，则PD的长为 　 　 ．

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