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图形的旋转——几何综合题突破
深圳市罗湖区龙创实验学校 蒋雨潇
图形的旋转：
旋转是中考数学几何模块的核心内容之一，也是连接全等、相似、
函数与几何综合的重要纽带。将图形绕一个定点旋转一定的角度，
这样的图形运动称为图形的旋转。
旋转前后的两个图形全等；旋转只改变图形的位置，
不改变图形的大小与形状，本质上是图形上的所有点
在同心圆上作同步运动。
一、共顶点双等腰模型
如图，已知两个顶角相等的两个相似三角形△ABO和△DCO，绕公共顶点旋转任意角度，则有 △ACO∽△BDO；
反思：以上模型可形象地称为“共顶点的双（相似）等腰三角形模型”。
解题策略：
出现共顶点，等线段 造旋转，出全等
如图1，在正方形 ABCD 中，若∠MAN＝45°，则有MN＝BM＋DN，AN平分∠DNH以及AM平分∠EMN，AB=AH,△CMN的周长等于正方形周长的一半等结论。
二、 半角模型
三、 对角互补模型
1.全等型 角
条件：
平分 .
结论：;
;
.
条件： ;
平分 .
结论：①;
.
2.全等型 角
模块一：手拉手——共顶点旋转构造
已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∠ADB＝45°，BD＝4．CD=41，求AD的长．
在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=，AC=3，将△ABC绕着点A旋转得到△ADE，连接DB、EC，直线DB、EC相交于点F，连接AF．求线段AF的最大值．
模块二：旋转相似综合题
2．如图，正方形ABCD的边长为2，P为对角线BD（不含B点）上任意一点，连接AP、CP．
（1）求AP+CP的最小值；
（2）求AP+BP+CP的最小值.
3．已知四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，EF、AF与CD分别相交于点P、Q，连接EQ，过点A作AM⊥EQ，垂足为点M，过点P作PN⊥EQ，垂足为点N，则PN的最大值为_____．
2.如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．
（1）求证：CD⊥CG；
（2）若tan∠MEN=，求的值；
（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由．
模块三：半角&隐圆综合题
（1）△ADE≌△CDG
2.如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y=的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．
（1）求∠P的度数及点P的坐标；
（2）求△OCD的面积；
（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．
3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝3，点E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF＝60°，求此时求△AEF的面积最小值及△CEF的面积最大值．

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