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2026年重庆市第一中学中考数学三模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数5的相反数是（　　）
A. B. C. -5 D. 5
2.下列图案中，是轴对称图形的是（　　）
A. β B. C. ζ D. Ω
3.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A. 检测一批LED灯泡的使用寿命 B. 调查重庆市九年级学生每日的睡眠时间
C. 调查某校九（1）班的学生的身高情况 D. 调查全国中学生课外阅读量
4.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，则∠D=（　　）

A. 60° B. 30° C. 40° D. 50°
5.估算的值应该在（　　）
A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间
6.如果一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（　　）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
7.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图有5个圆点，第②个图有11个圆点，第③个图有17个圆点…按照这一规律，则第⑥个图中的圆点个数是（　　）
A. 29 B. 35 C. 41 D. 47
8.某公司今年4月份的营业额为2500万元，按计划6月份的营业额要达到3600万元，若该公司5，6月营业额的月均增长率相同，则该月均增长率为（　　）
A. 15% B. 18% C. 20% D. 22%
9.如图，在正方形ABCD中，E在对角线BD上，且DE=2BE，连接CE并延长交AB边于H点，过D作DF⊥CE于点F，连接AF，则的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.已知整式M：，其中n,a0，a1=2，…，an-1，an为正整数，4≤an+an-1+…+a1+a0≤5，同时规定：|ai-ai-1|≤1（i=1，2，…，n）.下列说法：
①满足条件的所有整式M中，使一元一次方程M-2=0的解为x=0的整式M有2个；
②满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定是正数的整式M共有5个；
③当n=3时，满足条件的所有整式M的和为5x3+4x2+5x+5；
④满足条件的整式M共有15个.
其中正确的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.2025年我国某工程总投资约86000万元，将数据86000用科学记数法表示为 .
12.从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是 .
13.如图，直线a∥b,点B在直线a上，且AB⊥BC，若∠1=35°，则∠2的度数为 .
14.已知x,y同时满足，，则xy的值为 .
15.如图，矩形ABCD与圆O相切于点E，相交于点F、N，点A在圆上，连接EF与BD交于点M，连接MN.若BE=4，，，则AD= ，MN= .
16.我们规定：一个各个数位均不相同的四位数，满足a+b=12，c+d=12.则称N为“双年数”.例如：N=5739，满足各个数位数字均不相同，且5+7=12，3+9=12，所以N=5739是一个“双年数”；N=5648，因为5+6≠12，所以N=5648不是一个“双年数”.请根据材料写出最小的“双年数”： ；若将N的千位与个位交换，百位与十位交换，得到新数，记，.若2P（N）+Q（N）-280能被7整除，且多项式a2+3ac能被11整除，则满足条件的N的值是 .
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.先化简，再求值：，其中x=|-3|+（π-3）0.
18.列方程解下列问题：
某服装厂主要生产遮阳帽和T恤两种产品，该厂共有15台机器，每台机器每天可制作20顶遮阳帽或60件T恤.开学前期，该厂接到幼儿园园服制作订单，每套园服由1顶遮阳帽和2件T恤组成.
（1）该厂应如何分配机器，能使每天生产的遮阳帽和T恤恰好配套？
（2）今年5月，该服装厂引进一台新机器，新机器每天生产遮阳帽的数量和每天生产T恤的数量较每台旧机器每天生产的数量均有所增加.且这台新机器每天生产T恤的增加量是每天生产遮阳帽增加量的3倍.已知这台新机器生产360顶遮阳帽比生产360件T恤多用了8天，求这台新机器较每台旧机器每天生产遮阳帽的增加量.
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解不等式组：.
解：解不等式①，得：______
解不等式②，得：______
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
∴该不等式组的解集为：______.
20.(本小题8分)
学习了三角形的角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展研究，她发现了三角形角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流，现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：
第一步：构造三角形的角平分线.
在△ABC的边CB的下方作∠CBF=∠C，在射线BF上截取BE=AB，连接AE交BC于点D，线段AD即为△ABC的一条角平分线（不写作法，保留作图痕迹）.
第二步：证明她的猜想.
证明：∵∠CBF=∠C
∴①______
∴∠CAD=∠BED
又∵②______
∴∠BAD=∠BED
∴③______
∴线段AD为△ABC的角平分线.
21.(本小题10分)
为了解甲、乙两款投影仪的用户体验情况，小美随机调查了购买甲、乙两款投影仪的用户各20名，记录下他们的体验评分（体验评分满分为10分且为正整数，单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（体验评分用x表示，共分为三个等级：A等级6＜x≤10，B等级3＜x≤6，C等级1≤x≤3），下面给出了部分信息：
购买甲款投影仪的20名用户体验评分为：
2，2，3，3，4，4，5，6，6，6，7，7，7，7，7，8，9，9，10，10
购买乙款投影仪的20名用户体验评分为A等级的所有数据为：
7，8，8，8，8，8，8，9，9，10，10
抽取的购买两款投影仪的用户体验评分统计表
款别 平均数 众数 中位数
甲款 6.1 a 6.5
乙款 6.1 8 b
（1）上述图表中的a=______，b=______，m=______；
（2）根据以上数据，你认为哪款投影仪用户体验情况更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若购买甲款投影仪的用户有8000名，乙款投影仪的用户有5000名，估计对甲、乙两款投影仪体验评分为C等级的用户共有多少名？
22.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD交于点O，BD=6，，M，N为线段BD上的点（M，N均不与B，D重合），且BM=DN，连接AM，CN.用x表示线段BM的长度，点M与点N的距离为y1，△ABD的面积为S1，△ABM的面积为S2，.
（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出y1＜y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.
23.(本小题10分)
如图，是一景区的平面示意图，点A为观景中心，景点B在观景中心A的北偏东30°方向，景点C在景点B的正东方向500米处，景点D在C的东南方向600米处，休息站E在景点C的南偏西30°，景点D.休息站E均在观景点A的正东方向上.（参考数据：）
（1）求观景中心A到景点D的距离.（结果保留根号）
（2）游客甲从观景中心A出发沿AB骑行去景点B，同时游客乙从休息站E沿ED步行去景点D，已知游客甲骑行的速度是游客乙步行速度的4倍，请问甲离开观景中心A多少米时，甲乙两人之间的距离恰好是甲与观景中心A之间的距离的1.5倍（结果保留小数点后一位）？
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC、BC.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P为直线BC下方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线交于点M，过点M作AC的垂线交于点N，点D为抛物线上一定点且横坐标为5，过点D作y轴的平行线，在此平行线上有一动点E，在y轴上有一动点F，当最大时，求点P的坐标及PE+EF的最小值；
（3）将抛物线y=x2+bx+c沿着射线CB方向平移得到抛物线y′，平移后y′仍过点B，且与x轴的另一交点为点H，在y′上有一动点N，连接HN.设直线HN与直线BC形成的夹角为α，若∠α=∠ACB，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.
25.(本小题10分)
等腰△ABC中，AB=AC，E为线段BC上一点，连接AE，将AE绕点E逆时针旋转到DE，连接AD
（1）如图1，点E与点C重合，点D落在线段BC上，AH平分∠DAC，AH=AD，求∠B的度数；
（2）如图2，∠AED=2∠B，点F，点G分别为AD，BE的中点，连接FG，用等式表示线段FG与CE的数量关系，并证明；
（3）如图3，点E与点C重合，点D落在线段BC上，，∠ABC=30°，点M，N分别是线段AC，CD上两个动点，且AM=2CN，连接MN，将线段MN绕点N逆时针旋转30°得到线段QN，连接AQ，当AQ的值最小时，在AQ的右侧做等边△AQK，点T为平面上一点，连接AT、QT，KT，当TQ=2AQ时，请直接写出（QT AT+TK）的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】8.6×104
12.【答案】
13.【答案】55°
14.【答案】45
15.【答案】12

16.【答案】3948
9384

17.【答案】，．
18.【答案】安排9台机器生产遮阳帽，6台机器生产T恤 10顶
19.【答案】x＜4，x＜2，，x＜2
20.【答案】AC∥BE AB=BE ∠ BAD=∠CAD
21.【答案】7;7.5;20 乙款投影仪用户体验情况更好，理由：
因为两款投影仪的评分的平均数相同，但乙款的中位数和众数比甲款高，所以乙款投影仪用户体验情况更好 2850名
22.【答案】y1=|6-2x|（0＜x＜6）；y2=（0＜x＜6） 函数y1，y2的图象，如图即为所求；
当0＜x＜3时，y1随x增大而减小；当3＜x＜6时，y1随x增大而增大；当0＜x＜6时，y2随x增大而减小 0＜x＜3.8且x≠3
23.【答案】米 339.1米
24.【答案】y=x2-3x-4 点P的坐标为（2，-6）；PE+EF的最小值为8 所有符合条件的点N的坐标为（0，28）和．理由如下：
将抛物线y=x2+bx+c沿着射线CB方向平移得到抛物线y′，平移后y′仍过点B，
故点C与点B是对应点，OC=4，OB=4，
即抛物线y=x2+bx+c沿向右平移4个单位，向上平移4个单位得到抛物线y′，
y′=（x-4）2-3（x-4）-4+4=x2-8x+16-3x+12=x2-11x+28．
令y=0，得：x2-11x+28=0，
解得：x=4或x=7．
抛物线y′与x轴的交点为B（4，0）和H（7，0）．
情况一：HN与直线BC形成的夹角为∠BKH=α=∠ACB时，AC∥HN，
如图2：
∵过A（-1，0）和C（0，-4）直线AC解析式为y=-4x-4，
∴设HN解析式为y=-4x+n，代入点H（7，0）得-4×7+n=0，解得n=28，
即直线HN解析式为y=-4x+28，
联立得：，
解得：，，
∴点N（0，28）；情况二：如图3，直线HN与直线BC形成的夹角为∠BKN=α=∠ACB时，直线HN交BC于K，交y轴于T，
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∠CTK=180°-∠BKN-∠OCB，∠BAC=180°-∠ACB-∠OBC，
∴∠CTK=∠BAC，
∵，
∴tan∠CTK=4，
∴，即，
∴过、H（7，0）的直线为，
联立得：，
解得：，，
∴点N．
综上所述，所有符合条件的点N的坐标为（0，28）和
25.【答案】36° ，证明如下：
如图，连接EF并延长到K，使EF=FK，连接AK、BK，
∵EA=ED，AF=FD，
∴，EF⊥AD，
∴AD垂直平分KE，
∴AK=AE，
∴∠AKE=∠AEF，
又∵∠AED=2∠ABC，
∴∠AKE=∠AEF=∠ABC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=∠AKE=∠AEF，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C，∠KAE=180°-∠AKE-∠AEF，
∴∠BAC=∠KAE，
又∵∠CAE=∠BAC-∠BAE，∠KAB=∠KAE-∠BAE，
∴∠KAB=∠EAC，
∴△KAB≌△EAC（SAS），
∴BK=EC，
∵BG=GE，EF=FK，
∴FG=BK，
∴FG=CE
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