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2026年重庆市中考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.3的倒数是（　　）
A. -3 B. - C. D. 3
2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.2026重庆马拉松于今年1月18日举行，赛事总规模为25000人.数据25000用科学记数法表示为（　　）
A. 25×103 B. 2.5×104 C. 0.25×105 D. 2.5×105
4.如图，点A，B，C在⊙O上.若∠ACB=40°，则∠AOB的度数是（　　）
A. 140°
B. 100°
C. 90°
D. 80°
5.下列事件中，一定会发生的是（　　）
A. 从只有白球的袋中摸出白球
B. 明天一定会下雨
C. 随意翻到一本书的某页，该页的页码是偶数
D. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是7
6.醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物，如图是这类物质的分子结构式，其中C，H，O分别代表碳原子、氢原子、氧原子.第①个图中有4个氢原子，第②个图中有6个氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是（　　）
A. 14 B. 16 C. 18 D. 20
7.在反比例函数y=中，若1＜x＜2，则y的取值范围为（　　）
A. ＜y＜1 B. 1＜y＜2 C. -1＜y＜- D. -2＜y＜-1
8.中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛.大小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
9.如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且CE=2BE，连接DE.过点A作AF⊥DE，垂足为F，连接BF并延长交CD于点G，连接CF，则△BEF与△CFG的面积之比为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.已知整式M：a0+a1x+a2x2+…+anxn，其中n,an为正整数，a0，a1，a2，…，an-1为整数，a0＜a1＜a2＜…＜an，且n+|a0|+|a1|+…+|an|=6.下列说法：
①当n=1时，满足条件的所有整式M的和为22x-7；
②当n=2时，若函数y=M+x的图象关于y轴对称，则满足条件的整式M有且仅有1个；
③满足条件的所有二次二项式中，在有理数范围内能因式分解的整式M共有2个.
其中正确的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.某学校决定从九年级的五个备选节目A，B，C，D，E中随机抽取一个参加展演，则抽到节目A的概率为 .
12.如图，直线a,b被直线c所截.若a∥b,∠1=58°，则∠2的度数是 .
13.满足＜n＜的整数n的值可以是 （写一个即可）.
14.若实数x,y同时满足x-|y+2|=6，|x|-2y=13，则xy的值为 .
15.自然数m与n均为两位数，它们十位上的数字相同，个位上的数字之和为9，且m与n的乘积为三位数.则m+n的最小值为 ；当m＞n时，存在正整数k,使得k2=m2-n2，则满足条件的所有k的值之和为 .
16.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，D在⊙O上，AD=12，BE经过圆心O，且BE⊥AD，垂足为E，OE=8.连接OC交⊙O于点F，连接FB并延长交⊙O于点G，BE=OC，则OB的长度为 ，BG的长度为 .
三、计算题：本大题共4小题，共36分。
17.解不等式组：.
18.先化简，再求值：，其中x=30.
19.列方程解下列问题：
某企业承担了一款智能机器人的A，B两种型号配件的生产任务.已知该企业每天生产A型配件的数量比每天生产B型配件的数量少30个，且3天生产的A型配件的数量与1天生产的B型配件的数量相等.
（1）求该企业每天生产A，B型配件的数量分别是多少个？
（2）如果该企业每天生产A，B型配件的数量分别减少a个和2a个，那么生产200个A型配件的天数与生产700个B型配件的天数相同，求a的值.
20.重庆今年首次在义务教育阶段学校探索实施春秋假.春假期间，甲、乙两位同学相约去某景区游玩.如图，大门A，猴山B，古塔C，游乐场D为景区内在同一平面内的四个景点.D位于A的正东方向3千米处，B位于A的正南方向且位于D的南偏西30°方向，C位于B的南偏东75°方向且位于D的南偏东30°方向.
（1）求BC的长度（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45，结果保留小数点后一位）；
（2）现甲从B出发沿BD方向前往D，乙从D出发沿DC方向前往C，两人同时出发，乙的速度是甲的速度的2倍.途中乙接到甲询问位置的电话，乙利用导航发现此时两人的直线距离为4千米，求此时甲离D处多少千米？
四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
早在2005年，重庆就被茅以升桥梁委员会认定为中国“桥都”.为了解学生对重庆桥梁的知悉程度，某学校开展了“桥梁知识知多少”的竞赛活动.现从该学校七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分为100分，成绩均不低于60分），对七年级抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，绘制了如下统计图：
七年级抽取20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：85，87，87，89，89，89，89.
八年级抽取20名学生的竞赛成绩是：65，66，68，73，75，79，81，83，84，84，85，88，89，89，93，93，93，95，97，100.
经计算发现，七年级抽取学生的竞赛成绩的众数是89，八年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是84.5，七、八年级抽取学生的竞赛成绩的平均数均为84.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请你直接写出条形统计图中m的值、七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数以及八年级抽取学生的竞赛成绩的众数；
（2）该学校七年级有学生320人，八年级有学生300人，请估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？
（3）根据以上数据，你认为该学校七、八年级中哪个年级此次竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）.
22.(本小题10分)
综合与实践
在学行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究.
【动手操作】
如图，在 ABCD中，AB＜BC.用尺规完成基本作图：作出∠ABC的平分线，交AD于点E.
【问题提出】
他们猜想DE，BC，AB之间存在以下数量关系：DE=BC-AB.
【问题解决】
任务：
（1）请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请帮助该学习小组完成以上猜想的证明.
23.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm,BC=8cm.点E以每秒1cm的速度沿B→C方向运动，点F在直线AB上运动，且满足S△BEF=2cm2.点G与点E同时出发，以每秒2cm的速度沿折线D→C→A方向运动.设运动时间为x秒（0＜x＜8），点F与点B的距离为y1，点G与点C的距离为y2.
（1）请直接写出y1，y2关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围；
（2）请在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象；结合函数图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-+bx+c与x轴交于点A，B（4，0），与y轴交于点C（0，1），连接AC，BC.
（1）求抛物线的表达式；
（2）P是线段BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC，垂足为D，E是x轴上一动点，连接PE.当PD的长度取得最大值时，求点P的坐标及PE+AE的最小值；
（3）将抛物线沿射线CA方向平移个单位长度得到抛物线y′，点B的对应点为F，M是平移后抛物线y′上一点，直线AM交直线BF于点N，且∠ANB=∠ACB-90°.请直接写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的其中一种情况的过程.
25.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＞AC，以BC为斜边在BC上方作等腰直角三角形BCD.
（1）如图1，若∠ABC=30°，BD=3，求AC的长度；
（2）如图2，连接AD，将线段DA绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，延长ED交BC于点F，连接CE.点G，H分别是AB，CE的中点，连接DG，GH.求证：BC-AC=GH；
（3）如图3，BC=12，AC=3，点P在直线BC上，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转90°得到线段DQ，连接AQ.点M在直线AB上，连接DM，QM，将△DMQ沿直线DM翻折至△ABC所在平面内得到△DMN，连接CN.当AQ+DQ取得最小值时，连接CQ，NQ，请直接写出△CQN面积的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】58°
13.【答案】4（答案不唯一）
14.【答案】-21
15.【答案】29
28

16.【答案】5

17.【答案】x＞1．
18.【答案】，1．
19.【答案】该企业每天生产A型配件的数量是15个，每天生产B型配件的数量是45个 5
20.【答案】7.4千米 千米或4千米
21.【答案】m=6；86；93 154 八年级此次竞赛成绩较好，理由如下：
∵八年级的众数93大于七年级的众数89，
∴八年级此次竞赛成绩较好；或七年级此次竞赛成绩较好，理由如下：
∵七年级的中位数86大于八年级的中位数84.5，
∴七年级此次竞赛成绩较好
22.【答案】如图，BE即所求； 证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵AE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵DE=AD-AE，
∴DE=BC-AB
23.【答案】； 1＜x＜2或3.6＜x＜8
24.【答案】y=-+x+1 P（2，），PE+AE的最小值为 （1，）或（-14，-52）
25.【答案】 如图所示，连接DH，
∵线段DA绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，
∴DA=DE，∠ADE=∠ADF=90°，
∵∠CDB=90°，
∴∠ADE+∠ADC=∠ADC+∠CDE，即∠CDE=∠BDA，
在△CDE和△BDA中，
，
∴△CDE≌△BDA（SAS），
∴CE=BA，
∵点G，H分别是AB，CE的中点，
∴DH=DG，∠EDH=∠ADG，
∵∠EDH+∠HDA=90°，
∴∠ADG+∠HDA=90°，即∠HDG=90°，
∴△HDG是等腰直角三角形，
∴，解得，
∵∠ADF=∠CDB=90°，
∴∠ADF-∠CDF=∠CDB-∠CDF，即∠ADC=∠FDB，
∵△BDC是等腰直角三角形，
∴DC=DB，∠DCB=∠DBC=45°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠DBC=45°，
在△ADC和△FDB中，
，
∴△ADC≌△FDB（ASA），
∴AC=BF，AD=DF，
∵AD=DE，
∴DE=DF，
∴点D是线段EF的中点，
又∵点H是线段EC的中点，
∴，
∵，
∴，即，
∵CF=BC-BF=BC-AC，
∴
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