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2025-2026学年上海音乐学院附属黄浦比乐中学高二（下）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共4小题，共14分。
1.两圆x2+y2-8x+6y-11=0和x2+y2=100的位置关系( )
A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切
2.若物体在上抛运动过程中的位移d（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系d=10t-5t2，则下列选项中错误的是（　　）
A. 在[0，1]时间段内的平均速度为5m/s B. t=0.5时的瞬时速度为5m/s
C. 经过了2s物体的位移最大 D. 物体初速度为10m/s
3.直线l1：（a-1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+6=0，若l1∥l2，则实数a=（　　）
A. -1 B. 2 C. -1或2 D. 不存在
4.已知函数y=f（x）与它的导函数y=f'（x）的定义域均为R，现有下述两个命题：
①“y=f（x）为奇函数”是“y=f'（x）为偶函数”的充分非必要条件；
②“y=f（x）为严格增函数”是“y=f'（x）为严格增函数”的必要非充分条件．
则说法正确的选项是（　　）
A. 命题①和②均为真命题 B. 命题①为真命题，命题②为假命题
C. 命题①为假命题，命题②为真命题 D. 命题①和②均为假命题
二、填空题：本题共12小题，共42分。
5.直线2x+3y-1=0的倾斜角是______．
6.椭圆4x2+9y2=36的焦距为 .
7.双曲线的渐近线方程是______．
8.给定三点A（1，0），B（-1，0），C（1，2），那么通过点A并且与直线BC垂直的直线方程 .
9.方程的解集为 .
10.若方程表示椭圆，则实数a的取值范围是 .
11.两平行直线3x+4y-1=0和6x+8y-11=0的距离为 .
12.的二项展开式中的常数项为 .
13.5名同学分成三队，每队至少1人有 种分法.
14.函数f（x）=x2-8lnx在[1，3]上的最大值为 .
15.已知曲线C1：y2=4x（x≤1），曲线C2：x2-2x+y2-28=0（x≥6），若△ABC的顶点的A坐标为（1，0），顶点B，C分别在曲线C1和C2上运动，则△ABC周长的最小值为 .
16.已知函数f（x）=ax3-3x2+2，若函数f（x）只有一个零点x0，则实数a的取值范围为 .
三、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
若动点P满足到F（0，1）的距离等于到直线y=-1的距离，动点P的轨迹为曲线C，则求：
（1）动点P的轨迹方程；
（2）过点（2，1）且与曲线C只有一个公共点的直线.
18.(本小题9分)
现有9名学生，其中有5名男生4名女生，若要从中选4人参加一项活动，求
（1）一共有几种选法；
（2）抽取4人中恰好有两名女生的选法有几种；
（3）抽取4人中至少有1名女生的概率.
19.(本小题9分)
已知函数f（x）=ex（2x2+3x）.
（1）求函数y=f（x）在x=0处的切线；
（2）求函数y=f（x）的单调区间和极值（结果保留e）.
20.(本小题9分)
已知F1、F2分别为椭圆C：的左、右焦点，直线l交椭圆C于A、B两点.
（1）求焦点F1、F2的坐标与椭圆C的离心率e的值；
（2）若直线l过点F2且与圆x2+y2=1相切，求弦长|AB|的值.
21.(本小题9分)
已知函数.
（1）求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；
（2）函数y=mf（x）+2g（x）（其中m∈R，m≠0）是否存在极值点？若存在，求出极值点；若不存在，说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】π-arctan
6.【答案】
7.【答案】y=±x
8.【答案】x+y-1=0
9.【答案】{1，7}
10.【答案】（1，5）∪（5，9）
11.【答案】
12.【答案】1120
13.【答案】25
14.【答案】1
15.【答案】7+
16.【答案】（-∞，-）∪（，+∞）
17.【答案】x2=4y x=2或y=x-1
18.【答案】126 60
19.【答案】y=3x 单调增区间为（-∞，-3），（，+∞）；单调减区间为（-3，）；极大值为f（-3）=9e-3，极小值为f（）=
20.【答案】，， | AB|=2
21.【答案】x-y-1=0 若m＜0，函数y=mf（x）+2g（x）无极值点；若m＞0，函数y=mf（x）+2g（x）的极小值点为，无极大值点
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