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2025-2026学年四川省南充市西充中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.若点为角α终边上一点，则sinα=（　　）
A. B. C. D.
2.已知扇形的弧长为1，面积为2，则该扇形的圆心角的弧度为（　　）
A. B. C. 2 D. 4
3.已知向量，，若，则tanα=（　　）
A. B. 2 C. D. -2
4.已知，，则=（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.将函数f（x）图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像沿x轴向左平移个单位长度，得到，则下列结论正确的是（　　）
A. f（x）的最小正周期为π B. f（x）在上单调递减
C. f（x）图像关于直线对称 D. f（x）图像关于点对称
6.函数的部分图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
7.若非零向量与满足，且，则三角形ABC为（　　）
A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形
C. 底边和腰不相等的等腰三角形 D. 等边三角形
8.如图，，设，则=（　　）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列等式正确的是（　　）
A. B.
C. D.
10.下列结论正确的是（　　）
A. 若∥，则 =±|| ||
B. 若∥，∥，则∥
C. 若（+） （-）=0，则||=||
D. |+|≤||+||
11.设向量，，其中k∈R，则下列说法正确的是（　　）
A. 与共线的单位向量是
B. 的最小值为3
C. 若与的夹角为锐角，则k的取值范围是{k|k＜6}
D. 若，则k=±6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量=（0，1），=（1，x），若，则x= .
13.已知且，则向量在向量上的投影向量为 .
14.已知函数，若，总存在唯一实数β∈[0，m]，使得f（α）+f（β）=0，则实数m的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知，，求
（1）；
（2）sin2（α-π）+3sin（π+α）cos（2π-α）-2cos2（π-α）；
（3）sin2α+cos2α.
16.(本小题15分)
已知向量.
（1）当时，求实数λ的值.
（2）当时，求向量与的夹角的余弦值.
17.(本小题15分)
已知向量，，x∈R，设函数.
（1）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；
（2）对，不等式f（x）-m＜0恒成立，求m的取值范围.
18.(本小题17分)
如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AB∥CD，AB=AD=2，CD=1，点O，E分别为AB，BC的中点.
（1）设BD和OE交于点G，求∠EGB的余弦值；
（2）若点F在BC边上运动（包含端点），求的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知θ∈（0，π），函数y=f（x+θ）是偶函数，求θ的值；
（3）若关于x的方程f（x）=m在区间上有且只有一个实数根，求实数m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】ABD
10.【答案】ACD
11.【答案】BD
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】T=π，，k∈Z （2，+∞）
18.【答案】
19.【答案】 或
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