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2025-2026学年四川省南充市南部中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线BD上靠近D的三等分点，设，则=（　　）
A. B. C. D.
2.已知tanα=2，则sinαcosα=（　　）
A. - B. C. - D.
3.已知角α的终边经过点P（4，-3），则的值为（　　）
A. B. C. D.
4.已知单位向量，满足|-2|=，则 =（　　）
A. - B. -2 C. D. 2
5.函数y=cos（2x-）的单调减区间是（　　）
A. [kπ-，kπ+]，（k∈Z） B. [kπ+，kπ+]，（k∈Z）
C. [kπ+，kπ+]，（k∈Z） D. [kπ+，kπ+]，（k∈Z）
6.已知，若，则cos（α-β）=（　　）
A. B. C. D.
7.函数的最小值为（　　）
A. -1 B. C. -3 D. -5
8.已知锐角α满足，则=（　　）
A. B. 3 C. 2 D. 5
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列化简正确的是（　　）
A. B.
C. D.
10.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则下列正确的是（　　）
A.
B.
C. 函数y=|f（x）|为偶函数
D. x∈R，
11.已知，则下列结论正确的是（　　）
A. 的取值范围为[0，12]
B. 若，则的取值范围为[0，10]
C. 若且，则λ+μ最大值为
D. 若，则的最小值为-16
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则tanα= .
13.已知，且与互相垂直，则= .
14.已知向量是单位向量，向量在上的投影向量为，向量在上的投影向量为，则的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）已知α，β都是锐角，，求sinβ.
（2）求值：.
16.(本小题15分)
已知平面向量，，且.
（1）若向量与向量共线，求k的值；
（2）求的值；
（3）求向量与夹角的余弦值.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）求f（x）的解析式和对称轴方程；
（2）将函数f（x）的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在上的单调递增区间.
18.(本小题17分)
已知函数的周期是π
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）解不等式；
（3）若时，方程f（x）=m恰好有两个不同的根x1，x2，求m的取值范围及x1+x2的值.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求方程f（x）=3的解集；
（3）当时，关于x的方程[f（x）]2-2mf（x）+m2-1=0有3个不同实根，求m的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】90°
14.【答案】1
15.【答案】 4
16.【答案】-4
17.【答案】，
18.【答案】 m的取值范围为，
19.【答案】f（x）=6sin（2x+） { x|x=-+kπ或x=+kπ，k∈Z} { m|2≤m＜4或m=5}
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