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2025-2026学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（B卷）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知函数f（x）=6x5，则f′（-1）=（　　）
A. -6 B. 6 C. 30 D. -30
2.甲、乙、丙三人去听同时举行的A，B，C，D四场讲座，每人可自由选择听其中一场讲座，则三人选择听讲座的不同情况种数为（　　）
A. 7 B. 12 C. 81 D. 64
3.如图，某设备内部从a到b的电路包含三个元件A，B，C，现该设备从a到b的电路工作不正常（断路），那么该设备三个元件A，B，C的工作状态（通路/断路）共有n种不同情况，则n为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4.不等式＜6×的解集为（　　）
A. [2，8] B. [2，6] C. （7，12） D. {8}
5.函数的单调递减区间为（　　）
A. （-1，2） B. （-2，1）
C. （-∞，-1）和（2，+∞） D. （-∞，-2）和（1，+∞）
6.若（x-1）（2x+1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a3=（　　）
A. 8 B. -8 C. 2 D. 42
7.自然对数e也称为欧拉数，它是数学上最重要的常数之一，e的近似值约为2.7182818 ，若用欧拉数的其中6位数字1，8，2，8，1，8设置一个6位数的密码，则不同的密码有（　　）个.
A. 720 B. 180 C. 60 D. 260
8.已知函数f（x）=（ex-e-x） x3，若m满足，则实数m的取值范围是（　　）
A. B. （2，+∞） C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.现有6本不同的书，下列说法正确的有（　　）
A. 分成一堆一本，一堆两本，一堆三本，共有60种方法
B. 甲得一本，乙得两本，丙得三本，共有180种方法
C. 一人得一本，一人得二本，一人得三本，共有360种方法
D. 平均分给甲、乙、丙三人，共有90种方法
10.已知函数，则（　　）
A. f（x）为偶函数
B. f（x）的最小值为
C. 函数有两个零点
D. 直线ex+y-2e=0是曲线y=f（x）的切线
11.已知函数f（x）的定义域为，f′（x）是函数f（x）的导函数，且函数g（x）=（x+a）f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A. 当a=3时，f（x）有三个极值点
B. 若a=-2，则f（x）的极大值点为-1
C. 若，则a=-1
D. 若，则b=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则k= .
13.已知，g（x）=x3-3x+8-a,若对 x1∈[1，3]，总 x2∈[1，3]，使f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围为 .
14.用四种颜色给如图的6个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域不同色，共有 种不同的涂法.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
人工智能社团有6位同学，计划对ChatGPT、Sora、GPT-4、Claude这4种人工智能语言模型展开学习调研，要求每类模型至少有一人负责，每人只能选择一种模型.
（1）若从社团中选出5人去调研，共有多少种不同的调研安排方案？
（2）若6位同学都同时参与调研，且甲、乙两位同学调研同一种模型，共有多少种不同的安排方案？
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=x+1-lnx.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）-a2+a＞0，求实数a的取值范围.
17.(本小题15分)
某企业生产一种必要的生活物资，且单笔订单最少预定生产10吨物资，已知生产一批物资所需要的固定成本为5千元，每生产x吨物资另需流动成本f（x）千元，当生产量小于20吨时，f（x）=-x2+49x-205，当生产量不小于20吨时，f（x）=-30lnx+24x+5.该企业为了提高企业的诚信度，赢得良好的社会效益，将每吨物资的售价定为25千元.已知生产的物资能全部售出.
（1）写出总利润g（x）（千元）关于生产量x（吨）的函数解析式（注：总利润=总收入-流动成本-固定成本）；
（2）当生产量为多少时，总利润最小？此时总利润是多少？（参考数据：ln20≈3.0）
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=（x+1）ex.
（1）求f（x）的极值；
（2）直接写出方程f（x）=a（a∈R）解的个数；
（3）若ex-eb[b+1+ln（x+1）]≥0恒成立，求实数b的取值范围.
19.(本小题17分)
在中，把称为三项式的系数.
（1）当n=2时，写出三项式的系数的值；
（2）类比（a+b）n，n∈N，n≥1的二项式展开式（杨辉三角）的规律，当1≤n≤4时，写出三项式的（杨辉三角）数字表，并求出n∈N，n≥1时的；
（3）求（用组合数表示）.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】ACD
10.【答案】ABD
11.【答案】AB
12.【答案】4或7
13.【答案】[2，21]
14.【答案】120
15.【答案】1440 240
16.【答案】单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞） （-1，2）
17.【答案】 生产量为12吨时，总利润最小为56千元
18.【答案】极小值-e-2，无极大值， 当时，方程f（x）=a的解的个数为0个；当或a≥0时，方程f（x）=a的解的个数为1个；当时，方程f（x）=a的解的个数为2个 （-∞，0]，
19.【答案】1，2，3，2，1 当1≤n≤4时，三项式的（杨辉三角）数字表如下，
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