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2025-2026学年黑龙江省大庆市第二十三中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知点A（3，4），B（2，6），则=（　　）
A. （1，-2） B. （-1，2） C. （5，10） D.
2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a=1，A=30°，则△ABC外接圆的面积为（　　）
A. 2 B. 1 C. 2π D. π
3.已知向量满足，且，则=（　　）
A. B. C. D. 1
4.已知||=8，为单位向量，当它们的夹角为时，在方向上的投影向量为（　　）
A. B. C. D.
5.在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，AE与BD交于点F，则=（　　）
A. B. C. D.
6.已知函数的最小正周期为π，则函数f（x）的图象的对称轴可以为（　　）
A. B. C. D.
7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,面积为S.若a=1，且4S=cosB+bcosA，则B=（　　）
A. B. C. D.
8.已知函数（ω＞0）在区间上单调递增，则ω的取值范围是（　　）
A. B. （0，1] C. D. [1，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列关于平面向量的说法错误的是（　　）
A. 若，则或
B. 若∥∥，则∥
C. 若与反向，则
D. 若∥，则存在唯一的实数λ，使得
10.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（　　）
A. 若sinA＞sinB，则A＞B
B. 若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形
C. 若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形
D. 若b=2，，的三角形有两解，则a的取值范围为
11.函数y=f（x）的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则（　　）
A. B. 直线x=π是曲线y=f（x）的对称轴
C. f（x）在区间单调递增 D. 函数是奇函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量.若∥，则x= .
13.函数y=tan2x的定义域是______．
14.已知函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为______．
四、解答题：本题共8小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题4分)
正弦定理=______=______.
16.(本小题6分)
余弦定理：
a2=______
b2=______
c2=______
17.(本小题4分)
S△ABC==______=______.
18.(本小题16分)
向量的坐标运算
设，，则
=______；
=______；
=______（λ∈R）；
=______；
=______=______；=______ ______；
19.(本小题7分)
已知，，的夹角是60°，计算：
（1）计算，；
（2）求和的夹角的余弦值．
20.(本小题10分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a2-b2=ac-c2.
（1）求B；
（2）若b=5，，求c.
21.(本小题15分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）求函数f（x）在上的最值.
22.(本小题15分)
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且b2+c2=a2+bc.
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为，求b,c；
（3）若a=2，求△ABC周长的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】ABD
10.【答案】AD
11.【答案】BCD
12.【答案】-1．
13.【答案】{x|x≠+，k∈Z}
14.【答案】f（x）=2cos（2x-）
15.【答案】，．
16.【答案】b2+c2-2bccosA；a2+c2-2accosB；a2+b2-2abcosC．
17.【答案】；．
18.【答案】（x1+x2，y1+y2）；（x1-x2，y1-y2）；（λx1，λy1）；； ；x1x2+y1y2；0；x1x2+y1y2=0．
19.【答案】解：（1）由题可得，
，所以；
（2）∵，
设和的夹角为θ，
所以．
20.【答案】．
．
21.【答案】解：（1）由题意可得f（x）=
=
=，
所以f（x）的最小正周期为，
令，可得，
所以f（x）的单调减区间为；
（2）令2kπ-，
可得函数的单调递增区间为，
因为，
所以f（x）在上单调递增，在上单调递减，
且，，，
所以f（x）min=-1，f（x）max=1．
22.【答案】 b=c=2 （4，6]
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