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2025-2026学年河北省唐山市路北区开滦一中高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.若复数z=（a+i）（i-2）（a∈R）为纯虚数，则a=（　　）
A. -2 B. 2 C. D.
2.如图所示，在△ABC中，D是线段AB上的靠近A的三等分点，则=（　　）
A.
B.
C.
D.
3.如图，在半径为r的圆C中，有一条长度为2的弦AB，则=（　　）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 12
4.下列说法中，正确的是（　　）
A. 有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥
B. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
C. 棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形
D. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
5.在△ABC中，，P是BN上一点，若，则实数m的值为（　　）
A. B. C. D. 1
6.如图是由一个扇形和三角形组成的平面区域，AB∥CD，∠CAD=120°，扇形圆心角∠BAC=45°，，则扇形区域的面积为（　　）
A. B. C. D.
7.如图，在河岸CD上测量河对面A，B两点间的距离，测得∠ACD=60°，∠ADC=75°，∠BCD=30°，∠ADB=30°，CD=4，则AB=（　　）
A.
B.
C. 4
D.
8.已知正三角形ABC的边长为6，，P是线段DE上的动点（含端点），则的取值范围是（　　）
A. [12，16] B. [2，6] C. [-16，-12] D. [-6，-2]
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数（i是虚数单位），则下列命题中正确的是（　　）
A. B. z在复平面上对应点在第二象限
C. D. z2=-8i
10.如图，四边形ABCD在斜二测画法中的直观图为等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′=4，C′D′=2，则所给说法正确的是（　　）
A. A′D′=2
B. AB=4
C. 四边形ABCD的面积为6
D. 四边形ABCD的周长为6++
11.已知向量，，则（　　）
A. 若，则
B. 若，则
C. 的最大值为
D. 若，则在上的投影向量为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若点A（-3，2），B（1，5），C（m,4），且A，B，C三点共线，则m= .
13.已知某圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥的侧面展开图对应扇形的圆心角的弧度数为 .
14.△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,c=2，，则△ABC周长的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
.
（1）若，求λ的大小；
（2）若，求，夹角的大小.
16.(本小题15分)
已知复数z=（m2+m-2）+（4-m2）i,m∈R，i是虚数单位.
（1）若复数z是纯虚数，求m的值；
（2）当m=-1时，复数z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，求实数p,q的值.
17.(本小题15分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.
（1）求A的大小；
（2）若，b=1，求△ABC的面积.
18.(本小题17分)
已知向量，.
（1）若与的夹角为，求实数m值及的模；
（2）若实数m=2，向量与所成的角是锐角，求实数λ的取值范围.
19.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,.
（1）求A.
（2）已知AD平分∠BAC且交BC于点D，AD=2.
（ⅰ）若sinB=2sinC，求a；
（ⅱ）求△ABC周长的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】BC
11.【答案】AC
12.【答案】
13.【答案】π
14.【答案】6
15.【答案】解：（1）向量，，得3（λ-3）=7λ，
所以．
（2）向量，
则，由，得-12+3λ=0，解得λ=4，
由向量，，得，
，
因此，而，
所以向量，夹角的大小为．

16.【答案】m=1；
4，13．
17.【答案】
18.【答案】m=1， （-4，0）∪（0，+∞）
19.【答案】 （ⅰ）；（ⅱ）
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