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2025-2026学年河北省保定市望都中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合M={x∈N|6-x∈N}，则M中元素的个数是（　　）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
2.已知集合M={x|1＜x≤3}，N={x|x＜a}，且M∪N={x|x≤3}，则实数a的取值范围为（　　）
A. （-∞，1] B. （0，1] C. [1，3] D. （1，3]
3.下列图形可作为函数图象的是（　　）
A. B.
C. D.
4.已知a,b为实数，则“a＜b＜0”是“ab＜a2”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.命题“ x≥0，x2-1≥-1”的否定是（　　）
A. x≥0，x2-1＜-1 B. x＜0，x2-1＜-1
C. x≥0，x2-1＜-1 D. x＜0，x2-1＜-1
6.若函数是R上的单调函数，则a的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
7.已知二次函数y=ax2+bx-c的图象如图所示，则不等式bx2+ax+c＞0的解集为（　　）
A. （-∞，-1）∪（2，+∞）
B.
C.
D. （-1，2）
8.已知命题“ x∈R，-ax2+2ax+4=0”为假命题，则实数a的取值范围为（　　）
A. （-4，0] B. [-4，0）
C. [-4，0] D. （-∞，-4）∪（0，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若a＞b＞c＞d,则下列不等式正确的是（　　）
A. ac2＞bc2 B. a+c＞b+d C. a-d＞b-c D.
10.下列说法中正确的是（　　）
A. 函数与g（x）=|x+1|是同一个函数
B. 命题“ x∈R，x2≥0”的否定是 x0∈R，
C. 当x∈（0，1）时，
D. 若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是[0，4]
11.已知a＞b＞0，则下列结论一定正确的有（　　）
A. B. ac2＞bc2
C. 的最小值为1 D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知x,y均为非负数，且x+2y=1，则的最小值为 .
13.某校高一（4）班学生共47人，寒假参加体育训练，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，三项都参加的有 人.
14.已知函数f（x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（2x-1）的定义域为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知x,y均为正数，.
（1）求xy的最小值；
（2）求x+y的最小值；
（3）求x2+y2的最小值.
16.(本小题15分)
已知集合A={x|t≤x≤3t-1}，B={x|x＜-2或x＞5}.
（1）当t=1时，求（ RB）∩A；
（2）若A∪（ RB）= RB，求t的取值范围.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）用定义证明函数f（x）在定义域[0，+∞）上为增函数；
（2）求解不等式f（x-1）≥f（2x-4）.
18.(本小题17分)
设y=ax2+（1-a）x+a-2．
（1）若不等式y≥-2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式ax2+（1-a）x+a-2＜a-1（a＜0）．
19.(本小题17分)
蜀南竹海位于宜宾市长宁县，是一个以竹景为主的风景名胜区，也是融自然景观和文物古迹为一体的避暑地.区内500多座峰峦竹林密布，碧浪连天.蜀南竹海内有竹海博物馆、花溪十三桥、海中海等自然景观和古刹等人文景观.某开发商计划2024年在蜀南竹海景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本400万元，若该项目在2024年有x万名游客，则需另投入成本R（x）万元，且，该游玩项目的每张门票售价为100元.
（1）求2024年该项目的利润W（x）（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
（2）当2024年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】BC
10.【答案】ACD
11.【答案】AD
12.【答案】2
13.【答案】5
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】（ RB）∩A={x|1≤x≤2} { t|t≤2}
17.【答案】设任意0≤x1＜x2，所以x1-x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，
＜0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以f（x）在[0，+∞）上是增函数 [2，3]
18.【答案】解：（1）ax2+（1-a）x+a-2≥-2对一切实数x恒成立 x∈R，ax2+（1-a）x+a≥0恒成立，
故，解得a≥，
即实数a的取值范围为[，+∞）；
（2）不等式ax2+（1-a）x+a-2＜a-1（a＜0），
即为ax2+（1-a）x-1=（x-1）（ax+1）＜0（a＜0），
①当a＜-1时，-＜1，
解得x＜-或x＞1；
②当a=-1时，-（x-1）2＜0，解得x≠1；
③当-1＜a＜0时，-＞1，
解得x＞-或x＜1；
综上所述，当a＜-1时，原不等式的解集为{x|x＜-或x＞1}；
当a=-1时，原不等式的解集为{x|x≠1}；
当-1＜a＜0时，原不等式的解集为{x|x＞-或x＜1}；
19.【答案】 游客为40万人时利润最大，最大利润为370万元
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