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2025-2026学年河北省保定市第一中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.函数f（x）=ln（3x+2），则f′（0）=（　　）
A. ln2 B. C. D.
2.已知二项式（2x-1）n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则n的值为（　　）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
3.假设A，B是两个事件，且P（A）＞0，P（B）＞0，则下列结论一定正确的是（　　）
A. P（A|B）P（B）=P（AB） B. P（A|B）=P（B|A）
C. P（A|B）=P（A）P（B） D. P（A|B）≤P（A）
4.若函数y=f（x）的导函数y=g（x）=f′（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A. -3是函数f（x）的零点
B. -1是函数f（x）的极小值点
C. 函数f（x）的单调递增区间为（-3，+∞）
D. g′（x）＜0的解集为（-∞，-3）
5.甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有8个黑球、2个白球，乙箱中有5个黑球、5个白球.掷一枚质地均匀的骰子一次，若点数为1或2，则从甲箱子随机摸出1个球；若点数为3，4，5，6，则从乙箱子随机摸出1个球，那么摸出黑球的概率为（　　）
A. B. C. D.
6.已知在R上可导的函数f（x）满足f′（x）-f（x）＞0，则下列不等式一定成立的是（　　）
A. e2f（1）＜f（-1） B. e2f（1）＞f（-1）
C. f（1）＜e2f（-1） D. f（1）＞e2f（-1）
7.某学校准备把3个高中数学联赛和3个高中物理联赛的名额分配到高二年级的甲、乙、丙三个班，每班恰好2个名额，则不同的分配方案共有（　　）
A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 15种
8.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为2cm,该纸片上的正方形ABCD的中心为O.E，F，G，H为圆O上的点，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△EAB，△FBC，△GCD，△HDA，使得E，F，G，H重合，得到四棱锥.当正方形ABCD的边长变化时，所得四棱锥体积（单位：cm3）的最大值为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列导数运算不正确的是（　　）
A. （cos3）′=-sin3 B. （e3x）′=e3x
C. D.
10.下列正确的是（　　）
A. 由数字1，2，3，4能够组成24个没有重复数字的三位数
B. 由数字1，2，3，4，能够组成16个没有重复数字的三位偶数
C. 由数字1，2，3，4能够组成64个三位密码
D. 由数字1，2，3，4能够组成28个比320大的三位数
11.已知函数，则下列结论中错误的是（　　）
A. f（x）存在两个不同的零点
B. f（x）既没有最大值，也没有最小值
C. 当时，f（x）=k有且只有三个实根
D. 当x∈[m,+∞）时，f（x）的最大值为，则m的最小值为5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）的展开式中，含x3的项的系数是 .
13.爱国主义是我们民族精神的核心，是我们每个人心中永不磨灭的信念.某中学甲、乙、丙、丁四位同学通过参观爱国主义教育基地，革命纪念馆，历史博物馆三种场所了解英雄事迹，感受革命精神.若每人只去一种场所，每个场所都有人去，且甲不去历史博物馆，则不同的参观方案有 种.
14.已知函数与g（x）=xe-2ax-a的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）满足.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[-1，2]的最大值与最小值.
16.(本小题15分)
已知（且.求：
（1）n和a0；
（2）；
（3）.
17.(本小题15分)
我校以大课程观为理论基础，以关键能力和核心素养的课程化为突破口，深入探索普通高中创新人才培养的校本化课程体系.本学期共开设了七大类校本课程，具体为学科拓展（A）、大学先修（B）、生涯规划（C）、社会实践（D）、劳动实践（E）、科学探索（F）、文化艺术（G）七大类，将这七类课程在假期里连续开设七天，每天一类且不重复.
（1）某学生从中选3类课程，已知他已经选择课程D，不会选择课程B，求他的不同选课方法共有多少种；
（2）课程C和课程F中间间隔一天开课，共有多少种不同排法？
（3）课程结束后，我校将评出七类课程中学生最喜欢的前四名课程.已知课程G不是第一名，则前四名的不同排法有多少种？
18.(本小题17分)
中国传统文化中，过春节吃饺子，饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好.现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子，已知甲箱中有3盒肉馅的“饺子”，2盒三鲜馅的“饺子”和5盒青菜馅的“饺子”，乙箱中有3盒肉馅的“饺子”，3个三鲜馅的“饺子”和4个青菜馅的“饺子”.问：
（1）从甲箱中取出一盒“饺子”是肉馅的概率是多少？
（2）若依次从甲箱中取出两盒“饺了”，求第一盒是肉馅的条件下，第二盒是三鲜馅的概率；
（3）若先从甲箱中随机取出一盒“饺子”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒“饺子”，从乙箱取出的“饺子”是肉馅的概率.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若对任意的，都有f（x1）≤g（x2）成立，求实数m的取值范围；（注：ln2≈0.6931）
（3）当m=0时，求证：ef（x）＜x2g（x）.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】ACD
11.【答案】BCD
12.【答案】-10
13.【答案】24
14.【答案】
15.【答案】 最大值为1，最小值为-2
16.【答案】n=6，a0=1 64 729
17.【答案】10 1200 720
18.【答案】解：（1）设事件A=“取出饺子是肉馅”，，
（2）设事件B=“甲箱中取出的第一盒饺子是肉馅”，
事件C=“取出第二个盒饺子是三鲜馅”，
（3）设事件D=“从乙箱取出的“饺子”是肉馅”．
设事件A1，A2，A3分别是甲箱中取出肉馅的“饺子”，三鲜馅的“饺子”和青菜馅的“饺子”，
P（D）=P（A1）P（D|A1）+P（A2）P（D|A2）+P（A3）P（D|A3）
=
19.【答案】 （-∞，2-4ln2] 证明：当m=0时，f（x）=xlnx，
求证：ef（x）＜x2g（x）．即证，
令，，得x=e，
当x∈（0，e），h′（x）＞h′（e）=0，h（x）单调递增；当x∈（e，+∞），h′（x）＜h′（e）=0，h（x）单调递减，
∴，
令T（x）=（x-2）ex-2，T′（x）=（x-1）ex-2=0，得x=1，
当x∈（0，1），T′（x）＜T′（1）=0，T（x）单调递减；当x∈（1，+∞），T′（x）＞0，T（x）单调递增；∴，∴．
∴，当且仅当时等号成立，显然取不到，
即
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