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高一 数学答案
一、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A D B B C D C
二、多项选择题
题号 9 10 11
答案 AD ABD ACD
三、填空题
12. 40
四、解答题
15. 解: (1) ∵
∴a=0.26 ………………………………………………………………………………… 3分
∵[0,2.5)的频率为(0.06+0.2+0.26+0.38+0.46)×0.5=0.68
[0,3)的频率为(0.06÷0.2÷0.26+0.38+0.46÷0.32)×0.5=0.84
∴第80百分位数在[2.5,3)内,为 ……………………8分
(2) 根据频率分布直方图,使用时长在1小时及以上的频率为1-(0.06÷0.2)×0.5=0.87而1800×0.87=1566
∴估计1800名学生中有1566名学生使用时长在1小时及以上……………………13分
16. 解: (1) 由已知可得 ………………………………3分
(正余弦代入就得3分)
因为sinC= sin(A+B)化简得
因为sinA≠0,所以 ………………………………………………6分
即 …………………………………………………………………………7分
(2) 由已知可得c=3,易得BD=1,CD=2.在△BCD中,
得 因为a>0，解得
所以△ABC的面积为 ………………………………15分
(其他方法酌情给分)
17.解：
(1)甲在A箱中取一个球的试验的样本空间包含m+2个样本点，事件“A箱取出白球”包含2个样本点，故甲在A箱中取出白球的概率为 ……………………………………………3分
(2)
(i)一轮取球的试验的样本空间包含(m+2)(n÷1)个样本点，………………………………5分
事件“获得5元代金券的”包含2个样本点，事件“只获得一张代金券且为2元代金券”包含2n个样本点，所以 …………………………………8分
易得2n=2·2 n=2,代入可得m=2,所以m=n=2…………………………………………10分
(ii)甲可以利用代金券足额支付停车费用的概率，即求甲两轮后获得代金券面值叠加后大于等于8的概率.甲两轮抽奖试验结果的样本空间共有144个样本点，获得代金券面值大于等于8包含三个随机事件：(白，白，白，白)，(白，白，黑，白)，(黑，白，白，白)均包含4个样本点，故发生概率均为 (写出 给3分)
所以甲两轮后获得代金券面值大于等于8的概率为 ，即甲可以利用代金券足额支付停车费用的概率为 …………………………………………………………………………………15分
18. 解: (1) 因为BB ⊥B C , BB ⊥AB , B C ∩AB =B , B C ,AB 平面AB C ,
所以BB ⊥平面AB C ,………………………………………………………………………3分
(没有 扣2分)
又因为BB 平面BB C C,所以平面.AB C ⊥平面BB C C…………………………5分
(没有经过线面垂直直接得到面面垂直得0分)
(2)(i)由 得，
过A作AM⊥B C 于M,设B M=m,由
得 且 ………………………………………………………………………9分
连接BM,由 (1) 易知, BM为AB在平面BB C C上的射影,
故∠ABM 为直线AB与平面BB C C 所成角.
所以， …………………………………………………………………10分
高一数学答案
过A作AM⊥B C 于M,设B M=m,由
得， 且
由
且
得==
所以，
当且仅当 取等号.
所以当 时，三棱柱 体积最大为 …………………………17分
(看到单变量化或基本不等式就给2分)
19. 解:(1) (1)由 得：
故
所以 ……………………………………………………………………………5分
(2)
(i)若
不防令.则
故F≥0等价于
当 时， 成立,所以为向量a,b的相关函数 …………………………………………………………………………………………10分
(ii)
由(i)知当时,有,则为向量的相关函数.故 为向量的相关函数.
由时,恒成立.
化简得：
先寻找满足的必要条件.
令，对任意的都有
由于,得.
所以,.②……………………………………………………………………14分
下面证明对满足②的任意正实数对及任意非负实数，总有①成立.
由,得. 所以 所以
由,得
所以,且 故②成立.
综上， ……………………………………17分
(其他方法酌情给分)
高一数学试卷高一 数学
考生须知：(与答题卷上的要求一致)
1.全卷分试卷和答题卷.考试结束后，将答题卷上交.
2.试卷共4页，有4大题，19小题.满分150分，考试时间120分钟.
3.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数z=1-i，则z在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知向量 若 则t=
B. 1 D. 6
3.已知直线a,b和平面α,若a∥b, b∥α,则
高一数学试卷
A. a∥α
B. a α
C. a与α相交
D. a∥α或a α
4.抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为2或3”，事件B为“向上的点数为偶数”，则事件A与事件B
A.互斥 B.相互独立 C.互为对立 D.相等
5. “”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.有一组样本数据1，2，2，2，3，5，去掉1和5后，相较于原数据不变的是
A.极差 B.平均数 C.中位数 D.方差
7.已知函数 的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后关于y轴对称，则的最小值为
B. C. D.
8.已知函数 若函数 恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围
B. (0,1)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数 下列关于函数y=f(x)的说法正确的是
A.最小正周期是π 是对称中心
是对称轴方程 D.在 上单调递增
10.若正实数满足，则下列说法正确的是
A. B.有最大值
有最大值5 有最小值3
11.定义在上的函数,满足当时, ,且,都有
下列说法正确的是
A. B. 是偶函数
C. D.若,则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.某校有400名男生和200名女生，现采用按比例分配的分层随机抽样方法进行抽取，已知女生抽取20人，则男生抽取 ▲ 人.
13.已知锐角△ABC中,角A, B, C的对边分别是,则△ABC周长的取值范围是 ▲ .
14.矩形中, 将沿直线翻折至,使得二面角的大小为，点是线段的中点，则三棱锥外接球半径为 ▲ .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分13分)
近年来人工智能在教育领域的应用越加广泛.某校为了解周末某款AI应用软件在学生中的使用时长(单位：小时)情况，进行了问卷调查，从所有问卷中随机抽取100份作为样本，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值与该样本数据的第80 百分位数；
(2)根据该频率分布直方图，估计 1800名学生中有多少学生使用时长在1小时及以上.
16. (本小题满分15分)
在中,角的对边分别是,满足
(1)求角;
(2)若在线段上,满足,且,求的面积.
17. (本小题满分15分)
某商场为吸引顾客，开展抽奖送代金券活动，规则如下：两个箱子中均有若干个小球(除颜色外均相同)，其中A箱中有2个白球和个黑球，B箱中有1个白球和个黑球.顾客每轮抽奖，需从A，B两个箱子中分别取一个球，按先A后B的顺序进行，取球结束后将球放回原箱子，且每次取球相互独立.若A箱中取出白球，则送面值2元的代金券，否则无奖励；若B箱中取出白球，则送面值3元的代金券，否则无奖励.(每位顾客每日至多参与两轮抽奖：代金券可用于商场停车缴费或参与下次消费，可叠加使用)
(1)顾客甲参与一轮取球，求甲在A箱中取出白球的概率；(用表示)
(2)已知参与一轮取球后获得5元代金券的概率为 只获得一张代金券且为2元代金券的概率为
(i)求;
(ii)若顾客乙参与两轮抽奖，现需用这两轮抽奖获得的代金券支付8元停车费，求乙可足额支付停车费的概率.
18. (本小题满分17分)
如图，三棱柱 中，
(1)求证:平面⊥平面BB C C;
(2)若
(i)当t=1,求直线AB 与平面BB C C所成角的正弦值;
(ii)当t为何值时，三棱柱 体积最大，并求此最大值.
19. (本小题满分17分)
已知函数和向量a，b，定义： 当F≥0时,称函数f(x)为向量a, b的相关函数.
(1)若 函数f(x)=|x|,求F 的值;
(2)当 时，
(i)证明: 为向量a，b的相关函数；
(ii)若 为向量a，b的相关函数，求所有满足条件的有序数对(m，n)组成的集合.

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