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学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六、七章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.15-4il=
A.41
B.3
C.√35
D.1
2.已知向量a,b满足a十b=(-1,3),a-b=(5,1),则
A.a=(3,1)
B.a=(2,1)
C.b=(2,2)
D.b=(-3,1)
3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a:b:c=26:7,则△ABC中最大角的
余弦值为
A-司
B-名
C-8
D.-
4.在△ABC中，D为AB的中点，点E满足AE=2EC,则DE=
A-Bi+号BC
B日B+C
C-威+号d
D.-IBA+7BC
5,在复平面内，若复数1和x2对应的点分别是(1,2)和(1，-3)，则三=
22
A-3+
取-日-司
C.-zi
n-8-2
6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,B=45°，若满足条件的△ABC是唯
一的，则b的值不可能是
A.√2
B.√3
C.2
D.3
7.已知码头B在码头A的正北方向，两码头相距100海里，在码头A测得海上某渔船C位于
北偏东15°方向，在码头B测得渔船C位于北偏东45°方向，在码头A还测得另一艘货船D
位于南偏东45°方向，且货船D到码头A的距离为50√2海里.若欲在货船D与渔船C之间
增设一条补给航线，则补给航线CD的长为
A.50W3海里
B.50√6海里
C.50√7海里
D.50/14海里
【高一数学第1页（共4页）】
8.如图，以MN为直径的半圆内切于等腰直角三角形ABC,BA=BC=2,A
M
P是△ABC所在平面内一点，则PM·PN的最小值为
A.-2
B.-1
c-日
D.0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列有关复数之的叙述，正确的是
A.若之=2十3，则之=1十i
B.若之=2+3，则之的虚部为一1
C.若之满足z2∈R,则之∈R
n若=1.则-
10.已知a,b,a+b均为单位向量，则
A.(a+b)⊥(a-b)
Ba,b)=哥
C向量a-b在向量a上的投影向量为。D.a+b的最小值为号
11.在△ABC中，∠ABC的角平分线BD交AC于点D,BA=2BC,O为△ABC的外心，则
A.OA+OB+OC=0
B.AD=2DC
C励=}Bi+武
D.2cos∠ABD3
BD
BA
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知向量a=(m,4),b=(-1,3),若a%,则m=▲
13.若|x1一4-3i=2,之2为实数，则川1一之2的最小值为▲
14.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若3B+C=元，则分的取值范围
为▲
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是（一1,0），(0,2)，(2,5).
(1)求顶点D的坐标；
(2)求AB与BD的夹角的余弦值，
【高一数学第2页（共4页）】

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