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天津市第四中学2025-2026学年高二下学期数学学科阶段检测题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．设，，则“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为：（ ）
A． B．
C． D．
4．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
5．若函数在区间内有极值点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知幂函数，在上单调递增．若，，，则，，大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知满足．若为增函数，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，若有另一函数有且仅有3个不同零点，则常数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．______．
11．函数的单调递减区间为______．
12．已知实数，且，则的最小值是__________.
13．已知函数，且，则实数的取值范围为_____________．
14．若函数有最小值，则实数的取值范围是______．
15．已知函数若在区间上存在个不同的数，，，…，，使得成立，则的最大值为______．
三、解答题
16．已知定义在上的偶函数 ，且 ．
(1)求实数的值；
(2)设 ，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．
17．已知关于的二次函数
(1)若关于的不等式 的解集为，求实数、的值；
(2)若实数，满足 ，求关于的不等式的解集．（答案用含有字母a的形式表示）
(3)已知 有两个正实数根，，，且满足 ，求的最大值
18．已知函数 ，
(1)求曲线在点处的切线方程
(2)当 时，列出极值表，求的极值；
(3)当时， ，求整数 的最大值．
试卷第1页，共3页
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《天津市第四中学2025-2026学年高二下学期数学学科阶段检测题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C C A C C B A D D
10．0 11． 12．16 13．
14． 15．4
16【详解】（1）由函数是上的偶函数，得，
则 ，
整理得 ，
因此 ，解得，所以实数的值为.
（2）由（1）知，
函数在上单调递增，则函数在上单调递增，
，由对任意的，存在，使得，
得函数在上的最小值不小于函数在上的最小值，
因此存在，使得 ，
即存在，成立，令 ，，
函数， 在上单调递增，则函数在上单调递增，
函数在上的最小值为，则，
所以实数的取值范围是.
17．【详解】（1）由 的解集为或 ，得与1是方程 的两个实根，且，
因此，解得， ，
所以， ．
（2）由 ，，则不等式化为： ，
当时，不等式化为 ，无解；
当时， ，解得 ；
当 时， ，解得；
当 时， ，解得或，
所以当时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为；
当 时，原不等式的解集为；
当 时，原不等式的解集为．
（3）由方程 有两个不等的正实数根，，
得，
由 ，得 ，则 ，即 ，
由 ，，得 ，，解得 ，
因此
，当且仅当，即时取等号，
所以的最大值为 ．
18．【详解】（1）已知，， 求导得，
则．由点斜式得切线方程 ，整理得 ．
（2）当 时， ，定义域为．
，
令 ，解得．
0 +
单调递减 极小值 单调递增
当时，，单调递减；
当时，，单调递增．
因此，在处取得极小值，
极小值为，无极大值．
（3）当时， 即 ，
整理得，
因 ， ，故，设， ，
，
设 ， ，则 ，
故在单调递增．
又 ， ，
故存在唯一使得 ，即 ．
此时在上单调递减，在上单调递增，
所以最小值为，
因，故，因此整数的最大值为4．
答案第1页，共2页
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