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广东深圳市龙岗区第二高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知向量，若，则实数（ ）
A． B． C．1 D．4
2．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知平面平面，直线，直线，则下列说法正确的是（ ）
A． B．与是异面直线
C．过直线的平面与的交线与平行 D．若直线，则
4．中，内角所对的边分别为，若，则的大小为（ ）
A． B． C．或 D．或
5．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的侧面积和体积分别为（ ）
A．16， B．16， C．8， D．8，
6．已知，则在上的投影向量是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形中，边，，点E是对角线BD上靠近点D的三等分点，则（ ）
A． B．
C． D．
8．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的半径为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知复数（i为虚数单位），则（ ）
A．的虚部为 B．的共轭复数为
C． D．在复平面内对应的点位于第四象限
10．记的内角的对边分别为下列说法中正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则为锐角三角形
D．当为锐角三角形，且时，
11．如图，平面四边形中，为正三角形，为等腰直角三角形，与交于点，若将沿斜边翻折，得到三棱锥，则下列说法正确的是（ ）
A．在翻折过程中，与始终垂直
B．在翻折过程中，与始终垂直
C．在翻折过程中，三棱锥有可能是正四面体
D．在翻折过程中，三棱锥有可能是正三棱锥
三、填空题
12．在等边中，是边上的点.若，则__________.
13．已知，，且，则与的夹角为___________．
14．已知三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足条件，的三角形有两解，则边长a的取值范围为__________.
四、解答题
15．已知，复数
(1)若为纯虚数，求满足条件的值；
(2)若对应的点位于复平面的第四象限，求满足条件的的取值范围．
16．已知向量，
(1)若，求的值；
(2)当时，求；
(3)若向量，夹角为锐角，求的取值范围
17．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.
(1)求角B；
(2)若，，求边c和的面积.
18．如图，为四边形的斜二测直观图，其中.
(1)求平面四边形的面积及周长；
(2)若四边形以为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积.
19．已知直三棱柱满足，，点，分别为，的中点.
(1)求证： 平面；
(2)求证：平面.
(3)求三棱锥的体积.
试卷第1页，共3页
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《广东深圳市龙岗区第二高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C A D B C C AC ABD
题号 11
答案 AD
12．14 13． 14．
15．【详解】（1）若复数是纯虚数，则，解得，
所以当时，复数z是纯虚数.
（2）依题意， ，解得，
所以当时，z对应的点位于复平面的第四象限.
16．【详解】（1）由题设，得，即，
所以.
（2）当时，，
所以
故.
（3）由题设，，故，
当，同向共线时，有且，此时，
可得，不满足，夹角为锐角，
综上，或.
所以的取值范围为.
17．【详解】（1）已知，由余弦定理得：，
所以，
化简可得：.
又，故
（2），
由正弦定理，代入，，：
所以.
因为，
所以.
18．【详解】（1）依题意，，
所以，画出原图如下图所示：
所以面积为，
，所以周长为.
（2）四边形以为旋转轴，旋转一周，
所得几何体为圆柱和圆锥的组合体，截面如下图：
所以体积为.
表面积为.
19．【详解】（1）如图，
连接，，
四边形为矩形，为的中点，
与交于点，且为的中点，
又点为的中点，，
又平面，且平面，
平面.
（2）直三棱柱满足，，
又点为的中点，且面，面，
所以，，
又，面，
平面.
（3）由图可知，
，，，
又三棱柱为直三棱柱，且，
.
，，点为的中点，
所以.
由（2）可知平面.
所以点到平面的距离为，
又点为的中点，
所以点到平面的距离为，
.
答案第1页，共2页
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