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2025-2026学年河南省濮阳市油田第一中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.若直线经过两点，，则此直线的倾斜角为（　　）
A. 30° B. 45° C. 90° D. 135°
2.已知等比数列{an}中，a1=1，a4=-8，则公比q=（　　）
A. 2 B. -4 C. 4 D. -2
3.在（1-x）n（n≥8）的展开式中，第9项为（　　）
A. B. C. D.
4.已知函数f（x）=x2-alnx的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x,则a=（　　）
A. -2 B. -1 C. D. 1
5.由0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数中，偶数的个数是（　　）
A. 300 B. 360 C. 420 D. 480
6.已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l,点 P（x0，1）（x0＞0）在抛物线C上，过P作l的垂线，垂足为Q，若|PO|=|PQ|（O为坐标原点），则x0=（　　）
A. B. 3 C. D. 4
7.已知等差数列{an}满足an=2n-1，在ak和ak+1之间插入k个1，得到新数列{bn}，则{bn}的前90项和为（　　）
A. 168 B. 188 C. 212 D. 222
8.在正三棱锥P-ABC中，PA=AB=3，点M满足，则AM的最小值为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知直线l：kx-y-2k=0，圆C：x2+y2-2y-4=0，则下列说法正确的是（　　）
A. 直线l过定点（2，0）
B. 若直线l被圆所截得的弦长为4，则或k=0
C. 若直线l与圆C相切，则k=2
D. k∈R，使得直线l与圆C相离
10.记等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项积为Tn，a1=b1=32，S5=140，，则下列选项正确的是（　　）
A. an=-2n+34 B.
C. 当且仅当n=16时，Sn最大 D. Tn的最大值为215
11.已知函数，则下列说法正确的是（　　）
A. f（x）在上是减函数
B. f（x）的单调递增区间为和
C. f（x）恰有一个零点
D. f（x）的极大值大于极小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的展开式中的常数项为 ．
13.已知，，，则a,b,c的大小关系为 .（用“＞”连接）
14.设双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A，B在C的右支上，点D满足+=.已知+3=，，则C的离心率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=3，S5=5．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．
16.(本小题15分)
现有4名男生、3名女生站成一排照相.（用数字作答）
（1）两端是男生，有多少种不同的站法？
（2）任意两名男生不相邻，有多少种不同的站法？
（3）男生甲要在女生乙的右边（可以不相邻），有多少种不同的站法？
17.(本小题15分)
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，G分别为棱AB，CC1，A1D1的中点，H为AC与BD的交点.
（1）证明：D1H∥平面EFG；
（2）点P在棱BB1上，当平面PA1C1和平面EFG夹角的余弦值为时，求BP.
18.(本小题17分)
已知椭圆E：的一个焦点F1（-2，0），长轴长为8.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过点F1作两条互相垂直的直线m,n,直线m与椭圆E交于A，B两点，直线n与椭圆E交于C，D两点，设m：x=ty-2.
（ⅰ）若，求t；
（ⅱ）若 t∈R，使得|AB|=λ|CD|，求实数λ的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ex-1，g（x）=ln（x+1）.
（1）若f（x）≥kg（x）在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
（2）设A（x1，y1）（x1＞0）为y=f（x）图象上一点，B（x2，y2）（x2＞0）为y=-g（x）图象上一点，O为坐标原点，若∠AOB为锐角，证明：.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】AD
11.【答案】BC
12.【答案】240
13.【答案】b＞c＞a
14.【答案】
15.【答案】解：（1）设等差数列{an}公差为d,
∵a2=3，S5=5，
∴，解得
故an=5-2（n-1）=7-2n；
（2）由（1）得an=7-2n,则=7-2n-3n，
故．
16.【答案】解：（1）先选2名男生排两端有种方法，再排其余学生有种方法，
所以两端是男生的不同站法有（种）；
（2）先排3名女生有种方法，再将4名男生插入4个空隙中有种方法，
所以任意两名男生不相邻的不同站法有（种）；
（3）先在7个位置中找到5个位置，让除甲乙外的另5人排列共有：种方法，
再将甲乙按照甲在乙右边的顺序，放置另两个位置中共1种，
所以男生甲要在女生乙的右边的不同站法有（种）．
17.【答案】连接EH，D1H，
因为四边形ABCD为正方形，所以H为AC的中点，
又E为AB的中点，所以EH∥BC，且，
因为G为A1D1的中点，GD1∥BC，GD1=BC，
所以GD1∥EH，GD1=EH，
所以四边形GEHD1为平行四边形，
所以D1H∥GE，
又D1H 平面EFG，GE 平面EFG，
所以D1H∥平面EFG
18.【答案】 （ⅰ）；（ⅱ）
19.【答案】（1）解：设F（x）=f（x）-x=ex-x-1，则F'（x）=ex-1＞0在（0，+∞）上恒成立，
所以F（x）在（0，+∞）上单调递增，
所以F（x）＞F（0）=0，即ex＞x+1，
所以x＞ln（x+1），
当k≤1时，kln（x+1）≤ln（x+1）＜x＜ex-1，符合题意；
当k＞1时，设G（x）=f（x）-kg（x）=ex-1-kln（x+1），则在（0，+∞）上单调递增，
又G'（0）=1-k＜0，，
所以存在x0∈（0，lnk），使得G'（x0）=0，且当x∈（0，x0）时，G'（x）＜0，即G（x）在（0，x0）上单调递减，
所以G（x）＜G（0）=0，即f（x）＜kg（x），与题意矛盾，
综上所述，k的取值范围为（-∞，1]．
（2）证明：因为∠AOB为锐角，所以cos∠AOB＞0，所以，即x1x2+y1y2＞0，
因为y1=，y2=-ln（x2+1），
所以，
又x1，x2＞0，所以上述不等式可化为，
设，则有，
设，则，且h（x1'）＞h（x2），
设，则，即H（x）在（0，+∞）上单调递减，
所以H（x）＜H（0）=0，即h'（x）＜0，即h（x）在（0，+∞）上单调递减，
因为h（x1'）＞h（x2），所以x1'＜x2，即，
接下来证明：ex＞x2+1（x＞0），
设t（x）=ex-x2-1，则t'（x）=ex-2x,
由（1）可知ex＞x+1，所以ex-1＞x,
所以ex＞ex＞2x,
故t'（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，即t（x）在（0，+∞）上单调递增，
所以t（x）＞t（0）=0，即ex＞x2+1，
所以，即，得证．
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