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2025-2026学年贵州省毕节市黔西县高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知复数，则=（　　）
A. B. 2i C. -i D.
2.“x2＞x”是“x＞1”成立的（　　）条件.
A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
3.集合，B={x||x-1|＞2}，则A∩B=（　　）
A. {x|x＜-1} B. {x|-1＜x≤3} C. {x|x＞3} D. {x|-1≤x≤3}
4.已知向量，满足，，，则与的夹角为（　　）
A. B. C. D.
5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若bc=6，，则△ABC的面积为（　　）
A. 1 B. C. 2 D.
6.公元3世纪，刘徽提出“割圆术”，用圆内接正多边形的周长逼近圆周长来求圆周率π的近似值.设圆的半径为R，圆内接正n边形的周长为Cn，下列说法错误的是（　　）
A. 圆内接正n边形的边长为 B. 用Cn近似圆周长时，
C. 当n=6时，π的近似值为3 D. 边数n越大，的值越小于π
7.已知在R上满足，则实数a的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
8.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a,b,x,y＞0，则，当且仅当时，等号成立.根据权方和不等式，函数（）的最小值为（　　）
A. 1 B. C. D. 25
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.关于平面向量，下列说法错误的有（　　）
A. 路程、海拔、电流强度都是向量
B. 单位向量的方向一定相同
C. 若向量与共线，且，则
D. 若△ABC是等边三角形，则与的夹角为120°
10.下列命题正确的是（　　）
A. 复数z=2i-2在复平面内对应点的坐标为（2，-2）
B. 复数z=3i2+2i3的虚部为-2
C. 在△ABC中，a=7，b=9，A=60°，此三角形无解
D. 在△ABC中，acosA=bcosB，此△ABC是等腰三角形
11.将函数的图象向左平移π个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列选项正确的是（　　）
A. f（π）=g（0）
B. f（x）的图象关于y轴对称的图象恰为g（x）的图象
C. 两个函数有相同的零点
D. 两函数在[π，2π]上单调性相同
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，，若与反向共线，则m= .
13.已知，，，则a,b,c的大小关系为 .
14.已知方程6x2-x+a=0的两根分别为x1，x2，x1≠x2，若对于 t∈[3，5]，都有恒成立，则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=（m2-4）+（m2-2m）i（m∈R）.
（1）若z为纯虚数，求m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围.
16.(本小题15分)
已知a,b,c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，且.
（1）求A；
（2）已知D是边BC的中点，求AD的最大值.
17.(本小题15分)
已知向量，函数.
（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）.
（i）求g（x）的解析式；
（ii）当时，若函数g（x）-m=0有两个解，求m取值范围.
18.(本小题17分)
中国茶文化源远流长，是中华文明的重要组成部分，从神农时代至今，茶文化已经在中国发展了4700多年，形成了独特的精神内涵和表现形式.若把一杯刚泡的茶水放在冷空气中冷却，茶水初始的温度为θ1℃，空气温度为θ0℃（θ1＞θ0），则经过tmin后茶水的温度θ（t）（单位：℃）可由公式θ（t）=a+b e-kt（其中a=θ0，b=θ1-θ0）求得，其中k是一个随着茶水与空气的接触状况而定的正的常数.现在有85℃的一杯茶水，放在25℃的空气中冷却，20min以后的温度是35℃.
（1）求k的值；
（2）若将100℃的茶水，放在20℃的空气中冷却，该茶水的温度降至24℃需要多少分钟？（精确到小数点后一位）（参考数值：ln2≈0.70，ln3≈1.10，ln5≈1.61）
（3）该函数模型为θ（t）=a+b e-kt（其中a=θ0，b=θ1-θ0，k＞0），请结合实际意义对函数模型及其系数a,b给出合理的解释.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】ABC
10.【答案】BC
11.【答案】ABD
12.【答案】-3
13.【答案】b＞c＞a
14.【答案】[-，）
15.【答案】m=-2 （0，2）
16.【答案】 3
17.【答案】π，，k∈Z （i）；（ii）
18.【答案】 33.4分钟 当物体的温度高于环境温度，随着时间的增加，物体的温度下降，温度下降的速度是先快后慢，故函数模型是合理的．
a=θ0：代表环境温度，是茶水冷却过程中温度趋近的极限值；b=θ1-θ0：代表茶水初始温度与环境温度的差值，差值越大，初始冷却速度越快
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