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江西吉安市永丰县第三中学、永丰县欧阳修学校、吉安长田学校2025-2026学年高一下学期第三次联考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知是复数的共轭复数，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（ ）
A． B． C． D．
6．在锐角中，角所对的边分别为．若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．在平行四边形中，E为边上的动点，O为外接圆的圆心，，且，则的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
8．已知函数，且，已知的值域为，若在区间上恰有3个零点，则正实数的一个可能取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列命题不正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．若与共线，与共线，则与共线
C．若，则
D．若与都是单位向量，则
10．已知都是复数，下列选项中正确的是（ ）
A．若，则或 B．若，则
C．若，则是实数 D．若，则
11．、、是锐角三角形的内角，下列结论一定成立的有（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．若是关于的方程的根，则__________．
13．若函数的部分图象如图所示，则关于的不等式的解集为______.
14．在中，，为的中点，过点的直线分别交直线、于不同的两点、．设，，复数，则取到的最小值为__．
四、解答题
15．已知复数，．
(1)若z为纯虚数，求m的值；
(2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．
16．若的内角的对边分别为，设，，且.
(1)求角的值；
(2)若 ， ，求.
17．已知函数
(1)求函数的最小正周期及其在区间上的最小值；
(2)若，，求的值．
18．（1）已知向量满足，且与的夹角为．若与的夹角为钝角，求实数的取值范围；
（2）如图，半圆的直径为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，求的最小值．
19．已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值；
(3)若函数在内恰有2023个零点，求与的值.
试卷第1页，共3页
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《江西吉安市永丰县第三中学、永丰县欧阳修学校、吉安长田学校2025-2026学年高一下学期第三次联考数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B B B C A ABD ACD
题号 11
答案 ABD
12．4 13． 14．/
15．【详解】（1）因为z是纯虚数，所以，解得；
（2）在复平面内z对应的点为，
由题意可得，解得，
即m的取值范围是.
16．【详解】（1）因为 ，且，则 ，
由正弦定理得 ，
且，则 ，可得 ，即 ，
又因为，所以.
（2）由（1）知，
因为 ，由正弦定理得 ，
则，
整理可得 ，即，
且，可得，
由正弦定理得，所以.
17．【详解】（1），
所以函数的最小正周期．
由知，
则当，即时，取得最小值为．
（2）因为，所以．
又，所以，所以，
所以
．
18．【详解】（1）由题意：
，
又，
由题意，解得，
又当时，即时，与共线，
所以与的夹角为钝角时，实数的取值范围为；
（2）由题意：由为圆心，得，所以，
则，
由，，
所以，
即，当且仅当时，等号成立，
所以，
即的最小值为.
19．【详解】（1）
令，
得
∴函数的单调递增区间为
（2）
令，
则
可得，当即时，；
当即时，
∵存在，对任意，有恒成立，
∴为的最小值，为的最大值，
∴，，
∴，
∴.
（3）令，
方程可化为，
令，则，
当时，，，此时函数在上有个零点，
∴，适合题意；
当时，在内有一解，
在或内有一取值，则此时函数在上有个零点，不适合题意；
当时，，此时函数在上有个零点，
∴，适合题意；
当时，或，或，则此时函数在上有个零点，不适合题意；
当时，在和内各有一解，在和内各有一取值，
则此时函数在上有个零点，不适合题意；
当时，，，则此时函数在上有个零点，不适合题意.
综上所述，，，或，.
答案第1页，共2页
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