资源简介

河南商丘市柘城县、虞城县部分校联考2025-2026学年高二下学期第三次月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，若是的必要条件，则实数的范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法中错误的是（ ）
A．若，则
B．越接近0，线性相关性越弱
C．越接近1，线性相关性越强
D．若，，则
3．将标有1，2，3，4的4个不同的西瓜分给甲、乙、丙3位同学，每位同学至少分到1个西瓜，则1号西瓜分给甲的不同分配方式共有（ ）种．
A．36 B．24 C．12 D．10
4．已知关于 的不等式的解集为，其中 ，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的部分图象如右图所示，是的导函数，给出下列四个结论：
①； ②；
③；④，，
其中正确的结论的序号为（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
6．小王到某公司面试，一共要回答道题，每道题答对得分，答错倒扣分，设他每道题答对的概率均为，且每道题答对与否相互独立，记小王答完道题的总得分为，则当取得最大值时，（ ）
A． B． C． D．
7．已知连续型随机变量，令函数，则下列选项正确的是（ ）
A． B．是增函数
C．的图象关于点中心对称 D．的图象关于轴对称
8．，均有成立，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若正实数满足 ，则（ ）
A．的最小值是 B．的最大值是
C．的最大值是 D．的最小值是
10．已知，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数存在两个极值点，则（ ）
A．的取值范围为 B．的取值范围为
C． D．
三、填空题
12．命题“，”是假命题，求实数的取值范围_______________．
13．高考放假第二天，小明决定去图书馆看书，已知他上午去图书馆的概率为，下午去图书馆的概率为，记小明在上午不去图书馆的条件下，下午去图书馆的概率为；小明在上午去图书馆的条件下，下午去图书馆的概率为，若，则 _______________．
14．已知函数 恒成立，则实数 的取值范围为_______________．
四、解答题
15．已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求的极值．
16．良好的学习习惯是学习数学的一种有效策略.某教师为研究学习习惯和数学成绩之间的关系，得到如下数据：
数学成绩高于120分 数学成绩不高于120分 合计
有良好的学习习惯 14 6 20
没有良好的学习习惯 4 26 30
合计 18 32 50
(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为“有良好的学习习惯”和“数学成绩高于120分”有关联？
(2)从数学成绩高于120分的18人中随机抽取2人，求这2人中“有良好的学习习惯”的人数X的分布列.
附：，其中
独立性检验中5个常用的小概率值和相应的临界值表：
0.05 0.01 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
17．随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升，某网上交易平台工作人员对2020年至2024年每年的交易额（取近似值）进行统计分析，结果如下表：
年份 2020 2021 2022 2023 2024
年份代码 1 2 3 4 5
交易额（单位：百亿） 1.5 2 3.5 8 15
(1)据上表数据，计算与的相关系数（精确到0.01），并说明与的线性相关性的强弱；（若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱．）
(2)利用最小二乘法建立关于的线性回归方程，并预测2025年该平台的交易额．
参考数据：，，
参考公式：相关系数；
线性回归方程中，斜率和纵截距的最小二乘估计分别为，．
18．小王、小强两人进行游戏比赛，游戏共五局，先获得三局胜利的人赢得比赛；比赛分为进攻方与防守方，一方进攻则另一方防守，进攻成功或防守成功的人均看作获得本局游戏胜利，一方进攻成功则继续进攻，一方进攻失败则更换进攻方；小王在进攻方胜率为，小强在进攻方胜率为，小王优先进攻．
(1)求第二局小强获胜的概率；
(2)若，，求小王在四局以内赢得比赛的概率；
(3)若，记游戏局数为，求的最大值．
19．已知函数
(1)已知在定义域上是增函数，求实数的取值范围；
(2)已知有两个零点，
①求实数的取值范围；
②证明．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《河南商丘市柘城县、虞城县部分校联考2025-2026学年高二下学期第三次月考数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A B C C B BCD BD
题号 11
答案 ACD
12． 13． 14．
15．【详解】（1）当时，则，，
可得，，即切点坐标为，切线斜率，
所以切线方程为 ，即.
（2）因为的定义域为，且，
若，则对任意恒成立，
可知在上单调递增，无极值；
若，令，解得；
令，解得.
可知在内单调递减，在内单调递增，
则有极小值，无极大值.
综上可知：当时，函数无极值；
当时，函数的极小值，无极大值.
16．【详解】（1）零假设：“有良好的学习习惯”和“数学成绩高于120分”没有关联，
因为，
所以认为不成立，所以“有良好的学习习惯”和“数学成绩高于120分”有关联；
（2）由题意的所有可能取值为：0，1，2，
，
X的分布列为：
0 1 2
17．【详解】（1）由已知得，，
，，
，
故，
，所以线性相关性程度很强；
（2），，
则，
所以关于的线性回归方程为，
当时，，
所以预计2025年该平台的交易额为15.9百亿．
18．
【详解】（1）设第二局小强获胜的概率为．
．
（2）记“小王在四局以内赢得比赛”为事件，
设比赛三局小王获胜的概率为，比赛四局小王获胜的概率为，则，
．
代入，，则=．
（3）由得，每局游戏中小王获胜的概率为，失败的概率为．
，，．
结合化简得
．
由基本不等式得．
为关于的开口向上的二次函数，故时，取得最大值，最大值为．
19．
【详解】（1）的定义域为，因为在定义域上为增函数，
所以在上恒成立，
即恒成立，需，即，即，
令，所以，
时，时，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，即．
（2）①，定义域为，，
当时，，所以在上单调递减，不合题意．
当时，，
在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为，
当时，；当时，，
所以函数存在两个零点，则，即，
综上函数有两个零点，实数的取值范围是．
②①②证：不妨设两个零点，
由，所以，，
所以，所以，
要证，只需证 ，只需证，
由，
只需证，
只需证，即证，
令，只需证，
令，
，
∴在上单调递增，∴，
即成立，所以成立．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑