资源简介

河南南阳华龙高级中学2025-2026学年高一下学期第二次月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
2．复数的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的值是（ ）.
A． B． C． D．
5．函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，为锐角，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（ ）
A． B． C．8 D．4
8．将半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为，那么的值为
A． B．2
C． D．1
二、多选题
9． ，是三个平面， 是两条直线，下列四个命题中错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 则
C．若 ，则 D．若 ，则
10．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，正方形的边长为1，分别为的中点，将正方形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（ ）
A．异面直线与所成的角为定值
B．存在某个位置，使得直线与直线垂直
C．三棱锥与体积之比值为定值
D．四面体的外接球体积为
三、填空题
12．已知复数z满足，则___________．
13．的值是___________.
14．如图，在棱长为2的正方体中，P，Q分别为的中点，则过D，P，Q三点的平面截正方体所得截面的面积为________．
四、解答题
15．已知，，为实数，若，求
16．如图所示，在四棱锥中，平面， ，是的中点.
(1)求证：；
(2)求证：平面.
17．已知，．
(1)求的值；
(2)若且，求的值．
18．如图所求，四棱锥，底面为平行四边形，为的中点，为中点.
(1)求证：平面；
(2)已知点在上满足平面，求的值.
19．如图，在直角梯形中，，，，，以边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体．
(1)求该几何体的表面积；
(2)一只蚂蚁在形成的几何体上从点绕着几何体的侧面爬行一周回到点，求蚂蚁爬行的最短距离．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《河南南阳华龙高级中学2025-2026学年高一下学期第二次月考数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B A B A D BD ABC
题号 11
答案 ACD
12．2 13． 14．
15．【详解】
，
所以，
解得， ，
所以，，
则，所以．
16．
【详解】（1）在四棱锥中，平面，平面，平面平面，
所以.
（2）在四棱锥中，取的中点，连接，
由是的中点，得，由（1）知，而，
因此，四边形是平行四边形，则，
而平面，平面，所以平面.
17．
【详解】（1），，，，
；
（2），
，，，，
由（1）知：，
．
18．
【详解】（1）证明：连结交于，连结，
因在中，为中点，为中点，则FO .
又平面，平面，故平面；
（2）如图连结交延长线于，连结交于，
连结，，，EN.
因，则四点共面.
又平面，平面平面，
则，四边形为平行四边形，可得 为中点.
则为BG中点.
即EN为中位线，则ENPG，.
又DN，则四边形EFDN为平行四边形，ENFD.
从而FDPG，.
19．
【详解】（1）
如图所示，满足题意的直角梯形，以边所在的直线为轴，其余三边旋转一周，
形成一个上底面半径为，下底面半径，母线长的圆台，
其表面积为.
（2）
将圆台的侧面沿母线展开，得到如图所示的一个扇环，
∵圆台上下底面半径的关系为，∴，∴，
又∵，∴，，
设，则的弧长，∴，
连接，取线段中点，连接，则，
在中，，，∴，
∴蚂蚁从点绕着圆台的侧面爬行一周回到点的最短路径即为线段，
.
∴蚂蚁爬行的最短距离为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑