资源简介

河北唐山市第二中学2025-2026学年高二下学期6月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数求导正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是上的奇函数，，若在上单调递增，且，则在上的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出2个球，则取出的2个球都是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．设随机变量X~B(2,p),随机变量Y~B(3,p),若P(X≥1)=,则D(3Y+1)=
A．2 B．3
C．6 D．7
5．已知随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，和的分布密度曲线如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
6．设是定义在上的奇函数，且.若在上单调递减，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．曲线与和分别交于两点，设曲线在处的切线斜率为在处的切线斜率为，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在二项式的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．展开式中所有奇数项的二项式系数和为128
C．常数项为
D．展开式中系数最大项为第3项和第4项
10．下列说法正确的是（ ）
A．，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平
B．运用最小二乘法得到的线性回归直线－定经过样本中心
C．相关系数越接近1，y与x相关的程度就越弱
D．利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系
11．对于函数，下列判断正确的是（ ）
A．
B．当时，方程有唯一实数解
C．函数的值域为
D．，
三、填空题
12．已知函数是定义在 R上的奇函数，当时， ，若 ，则______．
13．公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排．某人欲选由 中的两个不同字母，和 中的三个不同数字(三个数字都相邻)组成一个号牌，则他选择号牌的不同的方法种数为________.
14．对于函数，若存在，使，则点与点均称为函数的“准奇点”．已知函数，若函数存在5个“准奇点”，则实数的取值范围为______.
四、解答题
15．某公司计划对未开通共享电动车的某市进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他城市的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量（单位：千辆）与年使用人次（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量与年使用人次的散点图如图所示．
1 2 3 4 5 6 7
6 11 21 34 66 101 196
(1)观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型或指数函数模型对两个变量的关系进行拟合．请问哪个模型更适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？并求出关于的回归方程；
(2)公司为了测试共享电动车的性能，从所有同型号共享电动车中随机抽取100辆进行等距离骑行测试，骑行前对其中60台进行保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的共享电动车占比．请根据统计数据完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为共享电动车是否报废与保养有关？
保养 未保养 合计
报废 20
未报废
合计 60 100
参考数据：．
0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001
1.323 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
16．小张参加某公司的招聘考试，题目按照难度不同分为A类题和B类题，小张需要通过“抽小球”的方式决定要答的题目难度类型：一个箱子里装有质地，大小一样的5个球，3个标有字母A，另外2个标有字母B，小张从中任取3个小球，若取出的球比球多，则答类题，否则答类题．
(1)设小张抽到球的个数为，求的分布列及．
(2)已知A类题里有4道论述题和1道计算题，B类题里有3道论述题和2道计算题，小张确定题目的难度类型后需要从相应题目中任选一道题回答．求小张回答论述题的概率；
17．已知函数，其中.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)若函数在上恰有两个极小值点、，求的取值范围.
18．新高考改革后江苏省采用“”高考模式，“3”指的是语文、数学、外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理、历史里选一门；“2”指考生要在生物学、化学、思想政治、地理4门中选择2门.
(1)若按照“”模式选科，求甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数；
(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试、满分450分，假设该次网络测试成绩服从正态分布.
①估计4000名学生中成绩介于180分到360分之间有多少人；
②某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有10名同学获得425分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语的可信度.
附：，，.
19．已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若，讨论方程的根的个数.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《河北唐山市第二中学2025-2026学年高二下学期6月月考数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D C C C C A ABD BD
题号 11
答案 ABD
12． 13．3600 14．
15．
【详解】（1）由散点图判断，适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型．
由，两边同时取常用对数得．设，则．
因为，，，，
所以.
把代入，得，所以，所以，
则，故关于的回归方程为.
（2）设零假设：是否报废与是否保养无关．
由题意，报废电动车中保养过的共台，未保养的电动车共台，补充列联表如下：
\ 保养 未保养 合计
报废 20
未报废 80
合计 60 40 100
则 ，
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为是否报废与保养有关．
16．
【详解】（1）的所有可能取值为1，2，3，则，，，
所以的分布列为
1 2 3
故．
（2）记事件为“小张回答类题”，为“小张回答类题”，为“小张回答论述题”．
由（1）知，，
由题意知，，
所以．
17．【详解】（1）解：当时，，则，
所以，，，
所以，函数在处的切线方程为，即.
（2）解：，是上的偶函数.
“函数在上恰有两个极小值点”等价于“函数在上恰有一个极小值点”.
不妨设，因，令，则.
①当时，，则在上单调递减，.
则，此时在上单调递减，无极小值；
②当时，，则在上单调递增，.
则，此时在上单调递增，无极小值；
③当时，存在，使.
当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增.
，，
由零点存在定理知存在，使得.
当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增.
函数在上恰有一个极小值点.
函数在上恰有两个极小值点.
④当时，存在，使.
当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增.
，又，所以，对任意的，，
此时，函数在上单调递减，无极小值；
⑤当时，在上单调递减，无极小值.
综上所述：的取值范围为.
18．
【详解】（1）甲乙两个学生必选语文、数学、外语，
若另一门相同的选择物理、历史中的一门，有种，在生物学、化学、思想政治、地理4门中甲乙选择不同的2门，则，即种；
若另一门相同的选择生物学、化学、思想政治、地理4门中的一门，则有种，
所以甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数共种方法.
（2）①设此次网络测试的成绩记为X，则，
由题知，，，，
则，
所以，
所以估计4000名学生中成绩介于180分到360分之间有人；
②不可信.
，
则，
4000名学生中成绩大于420分的约有人，
这说明4000名考生中，也会出现约5人的成绩高于420分的“极端”样本，
所以说“某校200人参与此次网络测试，有10名同学获得425分以上的高分”，
说法错误，此宣传语不可信.
19．
【详解】（1）的定义域为，则，
因，由，解得，
①当时，恒成立，
所以的无递增区间，递减区间为；
②当时，，
令，得；令，得，
所以的递增区间为，递减区间为；
③当时，，
令，得；令，得，
所以的递增区间为，递减区间为；
综上所述，
当时，无递增区间，递减区间为；
当时，的递增区间为，递减区间为；
当时，的递增区间为，递减区间为；
（2）由题设，
令，则，即在上单调递增，
故上式中满足，则有，可得，

令，则，由解得.
当时，，当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
当时，且，当时，，
故.
结合图象，可知，
当时，方程有0个实根；
当或时，方程有1个实根；
当时，方程有2个实根.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑