资源简介

河南开封市杞县金杞学校2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题
一、单选题
1．已知函数，则的单调递减区间为（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3．在等比数列中，，，则公比（ ）
A．3 B． C． D．
4．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　）
A．B．C． D．
5．设双曲线的左焦点为，过作的一条渐近线的垂线，交轴于点，若，则的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
6．若事件A，B满足，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若数列满足对于，恒有成立，则称为“数列”．已知“数列”的各项都是整数，且，若，则的最大值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、多选题
9．将四个不同的小球放入三个分别标有1，2，3号的盒子中，不允许有空盒子，下列结果正确的有（ ）
A． B． C． D．18
10．数列的前项和为，且，，则（ ）
A．数列是等差数列 B．数列是等比数列
C． D．数列的前项和等于
11．已知函数有两个极值点，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．函数在处的导数 _____.
13．已知函数，则__________.
14．如图，给这八个方格涂色，现有红、蓝、黄、紫、绿、黑六种颜色可供选择，要求相邻的方格涂不同的颜色，且两端都涂红色，则不同的涂色方法共有________种．
四、解答题
15．已知函数.
(1)求函数的最小正周期与单调增区间；
(2)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，求面积的最大值.
16．如图，在平行六面体中，，，，.
(1)以，，为基底向量，表示向量、；
(2)求证：；
(3)求的长.
17．已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前项和.
18．如图，在四棱锥中，底面，底面为平行四边形，且，．
(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的正切值．
19．在正项数列中，记，若为非零常数列，则称存在等比型递推结构，数列为的结构常数数列.
(1)试问数列是否存在等比型递推结构？请说明理由．
(2)已知正项数列存在等比型递推结构，且．
（i）求的通项公式；
（ii）设，记的前项和为，证明：对任意恒成立.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《河南开封市杞县金杞学校2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A B D A B B BC ABD
题号 11
答案 ABD
12．
13．1
14．13020
15．
【详解】（1）
，
所以函数的最小正周期，
令，，解得，.
故函数的单调递增区间为，
（2）由，，
又因为，所以，所以，即.
因为，根据基本不等式，当且仅当时等号成立，
所以，所以面积的最大值为.
16．
【详解】（1）在中，根据空间向量的减法运算可得，
；
（2）因，，，，
则，，
由（1）得
，
所以，即；
（3）由（1）知，
所以
，
所以.
17
【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为，则前项和为.
所以，即，
解得，，所以.
因此数列的通项公式为.
（2）.
，
，
所以
，
即，
所以.
18．
【详解】（1）设，则，．
在中，根据余弦定理，
将，，代入可得：
，所以．
则，所以，
因为底面，底面，所以．
又因为，、平面，所以平面．
而平面，所以.
（2）因为底面，，四边形为平行四边形，
以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
由（1）知，，，
则，，，，
易知平面的一个法向量为，
设平面的一个法向量为，
，，
则，
取，可得，
设平面与平面的夹角为，
则，
所以，
故.
19．
【详解】（1）解：由数列，设，
根据等比型递推的定义，可得数列存在等比型递推结构．
（2）（i）因为数列存在等比型递推结构，可设，
设，则，所以为等比数列，
因为，则，
所以，解得，所以是以2为首项，2为公比的等比数列，
则，
所以当时，，
即，因为，所以，
又，依然成立，
所以，
（ii）证明：由（i）得，
所以，
所以
则，
所以要证，只需证，
设函数，则，
设，则，
当时，，则在上单调递增，
所以，
所以在上恒成立，则在上单调递增，
所以，所以在上恒成立，
令，得，
即，所以，
即，
所以对任意恒成立．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑