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上海市新中高级中学高一数学阶段练习
2026.6
一、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
1.复数2-5i的虚部是一
2.函数y=√3cosx-sinx的最小正周期是
3.已知a=（l,v5),a1(a-2b),则ab=一
4.若数列{a}的前n项和为Sn=2”-1,则通项公式an=一
5.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分为a、、c,△ABC的面积为S,若S=(a2+c2-b2)sinB,
则B=一
6.已知a、B均为锐角，且sna=号cosa+)=-
,则c0s=一
7.已知l同=1，同=2，（位，）-子，则ā在6上的投影向最的模为，
则0的取值范闹是
「-1，x>0,
9.已知f(x)=0,x=0,ā、方、c是平面内个不同的单位向，若f(āb)+f(6c+f(ea)=0,
1,x<0.
则a,b+b·c+c,a的取值范围是
10.已知数列{an}满足a,+4a2+42a+…+4"an=(2n-1)4"(n∈N,n21),设1eR,
b,=(n一)an,若数列{bn}是严格增数列，则1的取值范田是
二、选择题（本大题共3题，每题4分，共12分）
11.下列函数中，周期为工的奇函数为()
A.y=sin2x
B.y=cos4x
C.y=tan2x
D.y=sin22x
12.已知复数6+5i与-3+4i在复Ψ面上分别对应向量OA与OB,其巾0为坐标原点，则Bi对应的复数
为()
A.3+9i
B.9-i
C.3-9i
D.9+i
13.0是在△ABC所在平面上一点，存在实数x、y、z满足OA=x
园+安
oi-院oc=向cr言C:
A.外心
B.内心
C.重心
D.垂心
三、解答题（本大题共5题，共48分）
14.(木题满分8分)
设x∈R,已知复数z=(x2-)+(x+1)i(i是虚数单位)，分别求下列条件下的x的值.
(1):为实数：
(2):为纯啦数，
15.(本题满分8分)
元1
已ana+4)2
(1)求tan&的偵：
(2)求sincos-cosg的值.
sin2a-cos2a
16.(本题满分10分)
=(sinx,cosx).B=(v3cosx,cosx),f(x)=a.6.
(1)求两数y=f(x)在xe0,
:的最人值、最小值，并写州取得最人值、最小值时x的值：
2
(2)在△ABC中，若∠A满足f
H边BC=2V5,求△ABC周长的最大值。
17.(本题满分12分)
京都议定书正式生效后，全球“碳交易”市场出现了爆炸式的增长.某林业公司种植速生林木参与“碳交
易”，到2025年年底，该公司速生林木的保有量为200万立方米，速生林木年均增长率20%.为了兼顾速
尘林木的生长与市场效益，公可计划每年年底欣伐17万立方米林木制作筷子，设以2026年作为第一年，
第n年年底的速生林术保飛为a,方立方米，
(1)求g,并与出一个递推公式表示at与an之间的关系：
(2)求证：数列{a-85}是答比数列，并求数列{an}的通项公式：
(3)问最早在哪一年年底，该公司速尘林木保有量增加到400万立方米以上？要求写山必要的论证过程，
18.(木题10分)
已知等差数列{a}的各项均大于$，前n项和为Sn,且a,=VS2m1(n∈N,n21).

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