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安徽淮南市高新技术开发区寿县高新区教联体2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题
一、单选题
1．下列计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
2．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引9条对角线，则它是（ ）
A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形
3．在中，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在中，的值可以是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在Rt中，，点为的中点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的一元二次方程的一个根为，则方程的根是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
7．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且．若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，下列结论中不正确的是（　　）
A．当时，四边形是菱形
B．当时，四边形是菱形
C．当时，四边形是矩形
D．当时，四边形是菱形
9．如图，点是对角线上一点，已知且，都经过点，连接，，下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，四边形和四边形均是菱形，点在上．若，点M，N是，的中点，则的长为( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算：__________．
12．关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根为________．
13．如图，在正六边形和正方形中，连接，并延长分别交，于点，M，与交于点，则__________．
14．如图，把矩形沿折叠，使点与点重合，点的对应点是点，已知，．
（1）__________；
（2）若点为上一个动点，则的最小值为__________．
三、解答题
15．解方程：．
16．已知，求下列代数式的值．
(1)；
(2)．
17．如图，是菱形的对角线，点E，F分别在和上，与交于点．求证：是的垂直平分线．
18．某社区计划对一处地块进行绿化改造，如图，已知．规划在地块内设置休闲区，其中区域作为活动空间，测得．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求阴影绿化区域的面积．
19．某社区便民生活服务中心9月份的服务收入为4万元，随着居民消费需求提升，服务项目不断拓展，11月份的服务收入达到5.76万元．
(1)求该服务中心10月、11月服务收入的月平均增长率；
(2)若收入还保持相同的月平均增长率，则该服务中心12月份的服务收入是多少万元？
20．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点，分别为，的中点，连接，，，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，求线段的长．
21．如图1，在矩形中，点在的延长线上，与相交于点，与相交于点，
(1)求证：；
(2)如图2，连接，求的值．
22．如图1，菱形对角线，交于点，点是的中点，连接并延长，过点作，交的延长线于点，连接．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)如图2，连接，若，，求的长．
23．如图1，四边形是正方形，点是上一点，点是延长线上一点，．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，，设，分别与交于点P，Q．
（i）求证：；
（ii）求证：．
参考答案
1．C
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意．
2．B
【详解】解：设这个多边形是n边形，
由题意得：，
解得：，
它是十二边形，
故选B．
3．B
【详解】解：∵ ，
∴ ，
根据勾股定理的逆定理，可知为斜边，斜边所对的角为，
∴ ．
4．D
【详解】解：∵四边形是平行四边形
∴，
∴中，第一项与第三项相等，第二项与第四项相等．
观察选项，只有D选项符合题意．
5．A
【详解】解：∵，，
∴，
又∵点为的中点，
∴，
∴．
6．C
【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为，
∴，即，
∴，且，
将代入方程，得，
∵，两边同除以得，
即，
开方得或，
解得或，
即方程的根为或．
7．B
【详解】解：∵矩形，
，
∵，
，
即点F是边的中点，
点是边的中点，
为的中位线，
．
8．D
【详解】解：．∵，
∴平行四边形是菱形，
故结论正确，不符合题意；
．∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形，
故结论正确，不符合题意；
．∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，
∴，
∴平行四边形是矩形，
故结论正确，不符合题意；
．当时，四边形不一定是菱形，
故结论错误，符合题意；
故选：．
9．B
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形均是平行四边形．
∵是的对角线，
∴．
A选项：如图1，过B作于M，过D作于N，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∵四边形均是平行四边形，
∴，
∴，A选项正确，不符合题意；
B选项：∵四边形均是平行四边形，
∴，，
∴，
∵P在上的位置不确定，
∴不一定等于，即不一定等于，B选项错误，符合题意；
C选项：∵四边形均是平行四边形且与同底等高，与同底等高，
∴，
同理可得，
∴，C选项正确，不符合题意；
D选项：如图2，过H作于K，过G作于T，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵， ，
∴，D选项正确，不符合题意；
综上，故选B．
10．A
【详解】解：连接．
∵四边形和四边形均是菱形，
∴，，．
∴，
，
∵点是的中点，
，
，
11．0
【详解】解：原式．
12．
【详解】解：设方程的另一根为，
∵一元二次方程的一个根是，
∴，
∴，
故答案为：．
13．150
【详解】解：正六边形和正方形中，，
∴是等腰三角形，
∴，
∴正六边形的每个内角的度数为，正方形的每个内角的度数为，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴．
14． 9
【详解】解：（1）∵四边形是矩形，
，
，
．
（2）如图，连接，
由题意可知是的垂直平分线，
，
当点E，P，C共线时，有最小值，即为的长，
，
的最小值为9．
15．
，．
【详解】解：移项，得，即，
配方，得，即，
开方，得，
∴，．
16．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
，，
．
（2）解：，
，
．
17．证明：四边形是菱形，
，
又，
，即，
是等腰三角形，
是菱形的对角线，
，
是底边的中线和高线，
是的垂直平分线．
【详解】略
18．(1)是直角三角形，理由如下：
，
，
，
是直角三角形．
(2)
【详解】（1）解：略；
（2）解：在中，，
由勾股定理，得，
．
19．(1)该服务中心10月、11月服务收入的月平均增长率为
(2)该服务中心12月份的收入是6.912万元
【详解】（1）解：设该服务中心10月、11月服务收入的月平均增长率为，
根据题意，得，
解得（舍去）．
答：该服务中心10月、11月服务收入的月平均增长率为．
（2）解：由（1）可知该服务中心10月、11月服务收入的月平均增长率为．
（万元）．
答：该服务中心12月份的收入是6.912万元．
20．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：在平行四边形中，对角线，交于点，
，，
点，分别为，的中点，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
（2），，
，
，
点为的中点，，
．
21．(1)证明：∵四边形是矩形，点在的延长线上，
，
又，
，
，
，
，即．
(2)
【详解】（1）略
（2）解：如图，在线段上取点，使得，
在和中，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，即，得，
，
．
22．(1)四边形为矩形，理由见详解
(2)
【详解】（1）解：四边形为矩形，
理由：点E是的中点，
，
，
，
又，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，对角线，交于点O，
，
，
四边形是矩形；
（2）如图2，作于点H，则，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
的长是．
23．(1)证明：四边形是正方形，
，
，即，
，
即，
在和中，
，
，
．
(2)（i）证明：如图1，过点作，交于点．
∵四边形是正方形，
，
，
是等腰直角三角形．
，
∵，
，
在和中，
，
，
；
（ii）证明：如图2，连接，过点作，且，连接，．
，
，即，
又，，
，
，，
，
，，
是的斜边上的中线．
平分．
，
，
，
又，
，
，
在中，由勾股定理，得，即．
【详解】（1）略
（2）略

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