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深圳市光明区实验学校（集团）2025-2026学年第二学期素养提升调研问卷
九年级数学
注意：答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.作答选择题时，
用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答
案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.考试结束后，将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）
1．2026年 6月 26日至 6月 28日将进行 2026年深圳市学业水平考试，九年级数学备课组全体老师祝各位
同学“中考必胜”，“中考必胜”这四个字中为轴对称图形的是（ ▲ ）
A．中 B．考 C．必 D．胜
2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的诗《苔》．苔花的花粉直径约
为 0.0000076 m．用科学记数法表示 0.0000076的结果是（ ▲ ）
A． 7.6 10 7 B． 0.76 10 6 C． 7.6 106 D．7.6 10 6
3．若关于 x的一元二次方程 x2 mx 3 0的一个根是 x 1，则 m的值为（ ▲ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
4．已知某班 8名同学在周日进行锻炼的时间分别为（单位：时）：2，4，2，2，3，4，4，5．这组数据的
中位数是（ ▲ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
5．下列各式，运算结果正确的是（ ▲ ）
2
A． 3a 2a 5a 2 B． 3a3 9a6 C． a 3 2 a2 9 D． a6 a2 a3
6．如图，水面 MN与底面 EF平行，光线 AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线 BC射到水底 C处，
点 D在 AB的延长线上，若∠1 = 67°，∠2 = 45°，则∠DBC的度数为（ ▲ ）
A．20°
B．22°
C．32°
D．45°
第 6题图
7．每年 3 月中旬至 4月下旬，是川渝地区竹笋的最佳食用期．一个周末，小明和妈妈到山上挖了雷竹笋
和毛竹笋两个品种的竹笋到市场进行销售．已知每斤雷竹笋比每斤毛竹笋贵 2元，销售 12斤雷竹笋和
20斤毛竹笋共获得 152元．设每斤雷竹笋 x元，每斤毛竹笋 y元，则可列方程组为（ ▲ ）
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x y 2 x y 2 y x 2 x y 2A． B． C． D．
12x 20y 152

12x 20y 152

12x 20y 152

20x 12y 152
8．“综合与实践”活动小组的同学借助无人机测量 AB，CD两座楼之间的距离．无人机在 AB，CD两楼之
间上方的点 O处，点 O距地面 AC的高度为 60 m，此时观测到楼 AB底部点 A处的俯角为 70°，楼 CD
上点 E处的俯角为 30°，沿水平方向由点 O飞行 24 m到达点 F，测得点 E处俯角为 60°，其中点 A，
B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．则楼 AB与 CD之间的距离 AC的长为（ ▲ ）（结果精确到
1 m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75， 3 ≈1.73）
A．56 m B．58 m C．59 m D．60 m
第 8题图
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分）
9．分解因式： 5m2 10mn 5n2 ▲ ．
10．李明打算购买 1张高铁车票，从如图所示的 5个座位中随机选择 1个，则李明购买的车票座位刚好靠
近窗户的概率是 ▲ ．
第 10题图 第 11题图
11．如图，AB是⊙O的直径，∠BCD = 38°，则∠ABD的度数为 ▲ °．
12．如图，A k k在反比例函数 y （ k为常数，且 k 0，x 0）的图象上，点 B在反比例函数 y （ x 0）
x x
的图象上，过点 B作 BC⊥x轴于点 C，连接 OA、OB、AC．若 OA = AC， S OACB 6，则 k的值为四边形
▲ ．
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第 12题图 第 13题图
13．如图，在矩形 ABCD中，点 M，N分别在边 BC，CD上，把△CMN沿 MN折叠，点 C恰好落在边 AD
BM 1
上的点 E处，延长 NM交 AB的延长线于点 F．若 ，BF = DN，则 tan∠MNC的值为 ▲ ．
CM 4
三、解答题（本大题共 7小题，共 61分）
14．（6分）计算： 2 3 9 2 1 0 ．
15 1 x 2 1．（7分）先化简，再求值： 1 ，其中 x ．
x 1 x2 2x 1 2
16．（8分）为落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字
时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学
生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根
据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解决下列问题：
（1）①此次调查一共抽取了 ▲ 名学生；
②请将条形统计图补充完整；
③扇形统计图中“计算思维”课程对应的扇形圆心角为 ▲ °；
（2）若该校共有 1200名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢数字艺术课程的学生人数．
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17．（8分）某超市在端午节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是 1200元，
购进乙种粽子的金额是 800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少 50个，甲种粽子的单价是乙
种粽子单价的 2倍．
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共 200个，若总金额不超过 1150元，问
最多购进多少个甲种粽子？
18．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点 D在⊙O上，AC平分∠BAD交⊙O于点 C，过点 C作直线 CE
⊥AD交 AD的延长线于点 E，连接 BD交 AC于点 F．
（1）不添加任何辅助线的情况下，写出图中两个与∠DAC相等的角： ▲ ；
（2）求证：CE是⊙O的切线；
3 1（ ）若 AC 4，tan∠DAC = ，求 AD的长．
2
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19．（10分）如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下
面是该小组绘制的水滑道截面图，如图 1，人从点 A处沿水滑道下滑至点 B处腾空飞出后落入水池．以
地面所在的水平线为 x轴，过腾空点 B与 x轴垂直的直线为 y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．他
们把水滑道（抛物线 AB段）和人腾空飞出后经过的路径（抛物线 BD段）都可以看作是抛物线．水滑
1 7
道（抛物线 AB段）的函数表达式为 y x 3 2 ，水滑道最低点为点 C，根据测量和调查得到的数
8 8
据和信息，解决下列问题．
y
A yA
F
M
B
B
C
E
O D x N O x
图 1 图 2
（1）点 B的坐标为 ▲ ，点 C的坐标为 ▲ ；
（2）如图 1，腾空点 B与对面水池边缘的水平距离 OE = 12米，人腾空后的落点 D与水池边缘的安全
距离 DE不少于 3米．某人腾空后的路径形成的抛物线 BD的最高点为 F，此时点 B的恰好是线
段 CF的中点．
①求抛物线 BD的解析式；
②此人腾空飞出后的落点 D是否在安全范围内？说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）；
（3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图 2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水
滑道距地面 4米的点 M处竖直支撑的钢架MN，另一条是点 M与点 B之间连接支撑的钢架 BM．现
在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与 BM平行，且与水滑道有唯
一公共点，一端固定在钢架 MN上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保
留根号）．
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20．（12分）我们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形”．为了解这种四边形的特征，李老师和同学们
在数学实践课上以筝形为背景进行如下研究．
A A A
B D B G D
F B D
E
C C C
图 1 图 2 图 3
【概念理解】
（1）如图 1，在四边形 ABCD中，AB = AD，AB⊥BC，AD⊥DC，证明：四边形 ABCD是筝形．
【性质探究】
（2）在四边形 ABCD中，AB = AD，AB⊥BC，AD⊥DC，过点 B作 BE⊥CD，垂足为 E，直线 BE与
AC交于点 F，过点 A作 AG⊥BE，垂足为 G．
①如图 2，若 AB＜BC，证明： BC AG CE ．
②如图 3，若 AB＞BC．
（i）用无刻度的直尺和圆规在图 3中按（2）的要求作出线段 BE和 AG（不写做法，保留作图痕迹）；
（ii）判断①中的结论是否仍然成立．若不成立，直接写出正确的结论： ▲ ．
【拓展应用】
AF BC
（3）在（2）的条件下，且当 AB BC 时，若 4，则 的值为 ▲ ．
CF AB
卷尾语：
没有题了，希望数学最后一卷没有难为你们。
或许，我只能送你们到这儿。
亲爱的同学们，当你们的目光落在此页，便意味着滚烫的初中岁月已然行至终点。
三年，很长，长到我把无数句叮嘱，都写进了一张张数学卷里。
三年，很短，短到我还没来得及好好看看你们，就要说再见了。
此程山高路远，数不尽的伏案挑灯，数不清的大小测验，或许曾让你满身疲倦，但那些熬过的夜、受过的
磨砺，终会化作羽翼，托举你们奔赴万里长空，振翅翱翔。
同行数载，磕碰难免，遗憾亦常有。望诸君释怀，存最美之瞬，最乐之时。
师者一程相送，今就此别过。此后山长水阔，天地无垠。
2026届初三数学备课组全体教师祝光实学子：
中考顺遂，蟾宫折桂。
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深圳市光明区实验学校（集团）2025-2026学年第二学期素养提升调研问卷九年级数学
参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）
ADCCB BAB
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分）
9 2 2 15． 5 m n ； 10． ； 11． 52 ； 12． 4 ； 13． ．
5 3
三、解答题（本大题共 7小题，共 61分）
14． 2 3 9 2 1 0
解：原式=6 3 2 1……………………………………………………………………4分
= 4 ……………………………………………………………………………6分
15 1 x 2． 1
x 1 x2 2x 1
x 2 x 2
解：原式= 2 ……………………………………………………………2分x 1 x 2x 1
2
x 2 x 1
= …………………………………………………………………4分
x 1 x 2
= x 1……………………………………………………………………………5分
1 1
将 x 代入： x 1 1………………………………………………………………6分
2 2
1
…………………………………………………………………7分
2
16．（1）① 50 ；……………………………………………………………………2分
② ………………………………………4分
③ 129.6 ；……………………………………………………………………6分
（2）120 50 18 20 288 ……………………………………………………7分
50
答：估计该校喜欢数学艺术课程的学生人数为 288人．……………………8分
17．解：（1）设乙种粽子的单价是 x元，则甲种粽子的单价是 2x元，……………………1分
800 1200
50……………………………………………………………2分
x 2x
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解得： x 4 ……………………………………………………………………3分
经检验， x 4是原方程的解，且符合题意 …………………………………4分
∴ 2x 8
答：甲种粽子的单价是 8元，乙种粽子的单价是 4元．………………………5分
（2）设购进 m个甲种粽子，则购进（200﹣m）个乙种粽子，
8m 4 200 m ≤1150……………………………………………………………6分
m≤87.5 ………………………………………………………………7分
答：最多购进 87个甲种粽子． …………………………………………………8分
（若第 2问设未知数错误或使用和第 1问同样的未知数扣 1分）
18．（1） ∠CAB和∠CBD ； …………………………………………………2分
（2）证明：连接 OC
∵OA = OC
∴∠BAC =∠ACO
∵AC平分∠BAD
∴∠DAC =∠BAC
∴∠DAC =∠ACO
∴AE // CO………………………………………………………………3分
∴∠OCE = 180° -∠AEC = 90°
∴OC⊥CE………………………………………………………………4分
∵OC是半径……………………………………………………………5分
∴CE是⊙O的切线……………………………………………………6分
（3）解：∵∠DAC =∠BAC，
∴tan∠DAC = tan∠BAC = BC BC 1
AC 4 2
∴BC = 2……………………………………………………7分
∵∠DAC =∠CBF
tan DAC = tan CBF = CF CF 1∴ ∠ ∠
BC 2 2
∴CF = 1
∴AF = AC - CF = 3， BF BC 2 CF 2 5 …………………………………8分
∵∠ADF =∠BCF，∠AFD =∠BFC
∴△AFD∽△BFC
AF AD 3 AD
∴ ，即 …………………………………………………………………………9分
BF BC 5 2
∴ AD 6 5………………………………………………………………………10分
5
19．（1）B：（0，2），C 7：（ 3， ）；……………………………………………2分
8
（2）①∵B是 CF 7的中点且 C（ 3， ），B（0，2），
8
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∴抛物线 BD 25的顶点为（3， ）．………………………………………3分
8
∴可设抛物线 BD y a x 3 2 25为 ，
8
B 0 2 a 0 3 2 25将 （ ， ）代入得： 2 ．………………………………………4分
8
a 1∴ ．………………………………………5分
8
1 2 25
∴抛物线 BD的解析式 y x 3 ．
8 8
1 25
②由① y x 3 2得
8 8
1 25
令 y 0，则 x 3 2 0………………………………………6分
8 8
∴ x1 8， x2 2（舍）
∴OD = 8．
∴DE =12 8 = 4＞3．………………………………………7分
∴落点 D在安全范围内．
（3）由题意，如图，EF即为所求钢架．
1 2 7
∵ACB所在抛物线 y x 3
8 8
令 y 4 1 2 7，则 x 3 4
8 8
∴ x1 8， x2 2（舍去）．
∴M（﹣8，4）．又∵B（0，2），
1
∴直线 BM为 y x 2 …………………………………………………………………8分
4
∵EF // BM，
1
∴可设 EF为 y x m
4
1
y x 3
2 7
8 8
联立方程组
y 1 x m
4
∴ x2 8x 8m 16 0
∴ 64 4 8m 16 0
∴m = 0
1
∴直线 EF为 y x，过原点，即 F与 O重合．………………………………………………9分
4
∵M（-8，4），
1
∴令 x = -8，则 y 8 2
4
∴EN = 2，ON = 8
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又∠ENO = 90°
∴EF = EO = 22 82 2 17 ……………………………………………………………………10分
答：这条钢架的长度为 2 17米．
20．（1）∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠ABC =∠ADC = 90° ……………………………………………………………………1分
在 Rt△ABC和 Rt△ADC中
AB AD
……………………………………………………………………………………2分
AC AC
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴BC = DC，四边形 ABCD是筝形 …………………………………………………………3分
（2）①证明：由（1）可知 BC = DC，
∵AD⊥DC，BE⊥CD，AG⊥BE，
∴∠BED =∠AGE =∠ADE = 90°，
∴四边形 ADEG是矩形………………………………………………………………………4分
∴DE = AG
∴BC = DC = DE + CE = AG + CE ……………………………………………………………5分
②（i）
A
G
B D………………………………………………7分
E C
如图线段 BE和 AG为所求 ……………………………………………………………8分
（ii） BC = AG - CE ………………………………………………………………………10分
（3 6 2） 或 （每个答案 1分）………………………………………………………………12分
2 2
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