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请 初二年级数学学科单元练习一
不
要 一、选择题
在 1、下列各式中，一定是二次根式的是……………………………………………………（ ）
装
A 2 2（ ） a 1； （B） a 1； （C） a 1； （D） a 2a 2 ．
订
线 2、下列方程是关于 x的一元二次方程的是……………………………………………（ ）
内
答 （A） ax
2 1 2； （B） x 1 1 0 2； （C）
x2
1； （D） (x 1)(x 2) x ．
题 3、下列各式中互为有理化因式的是……………………………………………………（ ）
（A） a b和 a b （B） x 1和 x 1
（C） 5 2 和 5 2 （D） x a y b和 x a y b
请
4、下列二次根式中，不是同类二次根式的是……………………………………………（ ）
不
要
在 （A） 45 和 20
1
（B） 8和 2 1 （C） 75和 12 （D） 0.24 3和
3 2 5
装
2
订 5、三角形的两边长分别为 3和 6，第三边的长是方程 x 6x 8 0的一个根，则这个三角
线 形的周长是…………………………………………………………………………（ ）
（A）9 （B）11 （C）13 （D）11 或 13
内
4 2 a a 1答 6、设 的整数部分为 ，小写部分为b，则 的值为…………………（ ）
b
题
2 2 2 2
（A）3 （B）1 （C） 3 （D）1
2 2 2 2
二、填空题
请 7、化简： 27x2 (x 0) ___________．
不
要 1
8、当 时， 2 x + 有意义.
在 x 1
装
订 9、已知 x 5,则 x 7 x 2 4x 7 的值为 ．
线
内 10、比较大小： 3 5 _____ 5 7（填“>”，“=”，“<”）．
答
题 11、如果 ( 3 2)x 1，则 x_____________．
12、如果 a 5 2 5 a b 2 b，那么 a =_________．
13、方程 x 2 x的根是 _.
14、若 7x 3与 6 是同类二次根式,则 x的最小正整数是 .
1
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班级_____________姓名________________学号___________
15 (x2 y2)2 5(x2 y2) 6 0 x2 2、若 ，则 y ．
16 2 2、当 m 时，关于 x的方程mx 3x x mx 2是一元二次方程．
m m n
17、定义新运算“※”，规则： m※n ，如1※2 2， 5 ※ 2 2
n m n
．若
x2 x 6 0的两根分别为 x1，x2，则 x1※x2 ．
18 5 1、人们把 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了
2
a 5 1 5 1
1 1 1 1
黄金分割数．设 ，b ，则 ab 1，记 S1 ，S2 2 2 ，…，2 2 1 a 1 b 1 a 1 b
S 1 1 .则 S1 S2 S3 ...... S2023 ________ .2023 1 a2023 1 b2023
三、简答题
1 x a 2 a
19 3、计算： 18x 3x 5 (x 0) 20、计算： 4 6a 3 2a
2x 50 3 12
21、计算： (1 6 7)(1 6 7) 222、用公式法解方程： 2x 3x 3 0
2 2 2
23、 解方程： (2x 1) 9(x 1) 24、用配方法解方程：3x 6x 1 0
2
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四、解答题
25、已知 a b 4 2,ab 4 a b ，求 的值.
b a
a b a 4 ab 4b 1 1
26、先化简，后求值： ，其中 a ,b ．
a b a 2 b 2 8
27、已知一元二次方程 (m 1)x 2 7mx m 2 3m 4 0有一个根为零，求 m的值和方
程的另一根.
3
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五、能力题
28、阅读材料：材料 1：若关于 x的一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)的两个根为 x1， x2，
则 x1 x
b c
2 ， x1x2 ．材料 2：已知一元二次方程 2a x x 1 0
的两个实数根分别为 m， 请
a
不
n，求m2n mn2 的值． 要
解：∵一元二次方程 x2 x 1 0的两个实数根分别为 m，n， 在
装
∴m n 1，mn 1，则m2n mn2 mn (m n ) 1 1 1． 订
线
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： 内
答
(1)材料理解：一元二次方程 x2 3x 1 0的两个根为 x1， x2，则 x1 x2 ___________，
题
x1x2 ___________．
2 n m(2)类比应用：已知一元二次方程 x 3x 1 0的两根分别为 m、n，求 的值．m n
请
不
要
在
装
订
1 1 线
(3)思维拓展：已知实数 s、t满足 s2 3s 1 0， t2 3t 1 0，且 s t，求 的值． s t 内
答
题
请
不
要
在
装
订
线
内
答
题
4
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