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2025 学年第一学期第 18 周初二级数学学科练习（问卷）
（本试卷 3 个大题，25 个小题。满分 150 分，考试时间 120 分钟。）
一、单选题（每题 4 分，共 40 分）
下列图案中不．是．轴对称图形的是（ ）
B． C． D．
下列长度地三条线段能组成三角形的是（ ）
5、6、7 B．5、6、11 C．3、4、8 D．4a、4a、8a 3．如图，△ABC≌△BAD，A 和 B．C 和 D 分别是对应顶点，若 AB＝6cm，
AC＝5cm，BC＝4cm，则 AD 的长为 （ ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．以上都不对
xy
如果把分式 x y
中的 x ， y 同时变为原来的 4 倍，那么该分式的值（ ）
不变 B．变为原来的 4 倍 C．变为原来的 1
2
D．变为原来的 1
4
如图， 已知 AB AE ， B E ， 下列条件中不能判定△ABC ≌△AED 的是（ ）
BC ED
C． AC AD
B． BAD EAC
D． BAC EAD
如图，在 ABC 中， AD 是边 BC 上的中线，△ABD 的周长比 ACD 的周长多3cm ．若 AB 10cm ，则 AC 的长为（ ）
5cm B． 6cm C． 8cm D． 7cm
下列运算不正确的是（ ）
A． 6a6b3 2a3b2 3a3b
C． 3ab3 2 6a2b6
B． 2a2b a3b2 2a5b3
D． a2b3 ab2 ab2 ab 1
若分式 x 1 的值为 0，则 x 的值为（ ）．
x 1
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
李明喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息：x y ，a b ，x2 y2 ，4，x y ，
a b 分别对应下列六个字：国，爱，美，我，中，丽，现将4a x2 y 2 4b x2 y 2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
美丽中国 B．我爱中国 C．我爱美 D．我爱美丽10．如图，在Rt△ABC 中， ACB 90 ， AC 6 ， BC 8 ， AB 10 ．
如果点 D、E 分别为边 BC 、AB 上的动点，那么 AD DE 的最小值是（ ）
A．8 B．9.6 C．10 D．10.8
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
11．人体中红细胞的直径约为 0.00007m，数据 0.00007 用科学记数法表示为 ．
12．计算：（1﹣π）0+（ 1 ）﹣1＝ ．
2
如图，△ABC≌△ADE，点 E 在 BC 上，若∠C＝80°，则∠DEB＝ ．
已知点 M (1, 2) 关于 y 轴对称的点的坐标为 ．
重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为 S1 ， S2 ，重心分
别为 M
x ，y ， M
x ，y ，原图形的重心坐标为 M x，y ，则有 x x1S1 x2 S2 ，
1 1 1
2 2 2
S S
1 2
y y1S1 y2 S2 ．如图，若 AF 2 ， AB 5 ， BC 6 ， CD 2 ，以点 B 为坐标原点，“1”为
S1 S2
一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为 ．
16.如图， BAC ABC ADC 45 ， ACD 0 90，连接 BD ．给出下列四个结论：
①当 20时， BCE 70 ；
②当DAC 2ACD 时， BD 平分 AC ；
③点 P 为直线 DE 上一点，当 PA PB 最小时， CAP 45 ；
④若CD 9 ， ACD 的面积为 18，则△BCD 的面积为 45 ；
2
其中正确的是 ．( 填写所有正确结论的序号)
三、解答题（共 9 大题，共 86 分）
17．（8 分）分解因式及解方程
(1)分解因式： 2a2 8
3 - x 1
(2)解方程： =
4 + x 2
18．（6 分）已知：如图， E ， F 为线段 AC 上两点，
D B ， 1 2 ， AE CF ． 求证： AD CB ．
19．（6 分）先化简，再求值： a ba b a b2 ．其中a 0.5 ， b 2 ．
20．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°．
尺规作图：作∠B 的平分线 BD 交 AC 于点 D；（不写作法，保留作图痕迹
若 DC＝2，求 AC 的长．
21．（10 分）先化简：(1 1
m
m2 4m 4
) 2
，再从﹣1≤m≤2 中选取合适的整数代入求值．
22.（10 分）如图，每一个小正方形的边长为 m．
画出格点△ABC 关于直线 DE 对称的 ABC；
在 DE 上画出点 Q，使| QA QB |的值最大，并说明理由．
23．（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB AD ，CB CD ，点 E 为 AD 上一点，连接 BD ，
CE 交于点 F ， CE ∥ AB ．
若△ABD 为等边三角形，请判断 DEF 的形状，并说明理由：
在（1）的条件下，若 AD 12 ， CE 9 ，求CF 的长．
24.（14 分）阅读材料：对于非零实数 a，b，若关于 x 的分式
x a x b
x
的值为零，则解
得 x1＝a，x2＝b．又因为
(x a)(x b)
x 2 (a b)x ab ab
x ﹣（a+b），所以关于 x 的
x x x
方程：x+ ab ＝a+b 的解为 x1＝a，x2＝b．
x
理解应用：方程
x2 2 2
3 的解为：x1＝ ，x2＝ ；
x 3
知识迁移：若关于 x 的方程 x+ 3 ＝5 的解为 x1＝a，x2＝b，求 a2+b2 的值；
x
拓展提升：若关于 x 的方程 4
x 1
＝k﹣x 的解为 x1＝t+1，x2＝t2+2，求 k2﹣4k+2t3 的值．
25．（14 分）已知△ABC 为等边三角形，边长为 8，点 D，E 分别是边 AB，BC 上的动点，以 DE 为边作等边三角形 DEF．
如图 1，若点 F 落在边 AC 上．
①求证：AD＝BE；
②当△BDE 为直角三角形时，求 BE 的长．
如图 2，当 AD＝2BE 时，点 G 为 BC 边的中点，求 GF 的最小值．

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